1、1东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1将 A， A， C， C， E， F， G 这 7 个字母随机地排成一行，恰好排成 GAECFAC 的概率为 。2用随机变量 X来描述掷一枚硬币的试验结果. 则 X的分布函数为 。3已知随机变量 和 成一阶线性关系，则 和 的相关系数 。YYXY4简单随机样本的两个特点为： 5设 为来自总体 的样本，若 为 的一个无偏估计，则 = 21, ),(2N2104CC。二、选择题1关系（ ）成立，则事件 A 与 B 为互逆事件。（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 与 为互逆事件。ABAB2若函数 是一随机变量 X的概率密度，
2、则（ ）一定成立。)(xfy)(的定义域为0,1 )(非负)(xfyC的值域为0,1 D在 ),内连续f3设 分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若 , 则 ( )YX EYX(A) 甲的工作效率较高 ,但稳定性较差 (B) 甲的工作效率较低 ,但稳定性较好(C) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及稳定性都不如乙4样本 取自正态分布总体 ， 为已知，而 未知，则下列随机变量中不4321, XE2D能作为统计量的是（ ）( ). ( ). ( ). ( ).A41iiXB241C4122)(iiXk4122)(3iiXS5设 是总体 的一个参数， 是 的一个估计量，且 ，
3、则 是 的（ ） 。 )(E（ ）一致估计 （ ）有效估计 （ ）无偏估计 （ ）一致和无偏估计D三、计算题1两封信随机地投向标号 1，2，3，4 的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？22一批产品 20 个, 其中有 5 个次品, 从这批产品中随意抽取 4 个, 求（1）这 4 个中的次品数 的分布X列；（2） )1(Xp3已知随机变量 的分布密度函数为 ，求 .X其 他,0212,)(xxf DXE,4设随机变量 与 的联合分布律为XY2 1 11 1/4 1/16 1/80 1/8 0 1/41 1/16 1/8 0（1
4、）求 与 的边缘分布列XY（2） 与 是否独立？5总体 服从参数为 的泊松分布 ， 未知，设 为来自总体 的一个样本：X)(pnX， 21 X（1）写出 的联合概率分布；)(21nX， （2） ， ， ，5， 中哪些是统计量？max1ini2121nniiX12)(36某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为 ，从某04.2天生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对 ，求出滚珠平均直径的区间估05.计 )6.1,45.1(02.05. Z概率论与数理统计作业题（二）一、填空题1将 A， A， C， C， E， F， G 这 7 个字母随机
5、地排成一行，恰好排成 GAECFAC 的概率为 。2设 )2,3(NX，若 ，则 c 。)()(Xpc3设随机变量 和 是相互独立的随机变量且都服从正态分布， )4,3(NX， )9,2(Y，求Y)4(D4设 ，且 是从 中抽取的样本，则统计量 服从的分1,0(NX21,X21布为（ ） 。没法确定 )(A,)(B,)(C5,0N)(D5设 是来自总体 的简单随机样本， 已知，令 ，则1621,X X,42216iiX统计量 服从的概率密度函数为 4二、选择题1以 A 表示事件“ 甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件 A为（ ）(A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销
6、(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙种产品畅销2设 ）， 243(NX，且 43XY，则 等于（ ） 。Y)(7)B5 )(C1 )(43 3如果随机变量 ,的方差均存在且不为零， EYX，则（ ）4(A) YX,一定不相关 (B) 一定独立 YX,(C) DY) (D) DY)4设 是来自总体 的样本，且 ，则（ ）是 的无偏估计 。n,21 2,XE（ .A） （ B） （ C） （ ） 1niXniX11ni niX215某人打靶击中的概率为 43，如果直到射中靶为止，则射击次数为 5的概率为（ ）)(A543)(B5C )(4153)(D413三、计算题1一批产品共有 10 件
7、，其中有两件是不合格品，随机抽取 3 件，求（1）其中至少有 1 件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。2一家工厂的雇员中，有 70具有本科文凭，有 8是管理人员，有 7既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？3一个盒子中有 4 个球，球上分别标有号码 0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出 2 个球，设 为X取出的球上的号码的乘积， （1）求 的分布列；（2） 。X)1(Xp4甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为 0.2，乙命中概率为 0.5， 与 分别表
8、示甲、XY乙命中的次数，求 与 的联合分布列。XY55设 和 是分别为来自总体 和 的简单随机样本， 与 独立同分布，1821,X 182,Y XYXY且 ，样本均值分别记为 和 ，求 。 （),(N |p）975.09.0)36某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为 ，从某04.2天生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对 ，求出滚珠平均直径的区间05.估计 )6.1,645.1(02.05. Z概率论与数理统计作业题（三）一、填空题1设 构成一完备事件组，且 7.0)(,5.0)(BpAp，则 。CBA, )(Cp2随机变量 X服从
9、参数为 的泊松分布，则 X的分布列为 ；若 ，则 1)2(XE。3设随机变量 和 相互独立，且 )4,2(N， )9,3(2Y，则 Y )(YD4某商场出售电器设备，以事件 表示“出售 74Cm 长虹电视机”，以事件 表示“出售 74Cm 康佳电视机”AB，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。二、选择题1设 p(AB)=0 , 则（ ）6（A） 和 互不相容 （B） 和 相互独立 (C) 或 （D ）A0Ap)(B)(ApB2每次试验成功率为 )10(p，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为（ ）（A） )1(40pC （B） 6439(C
10、 （C ） 549)1( （D ） 639)1(pC3设 5,UX，当 521x时， 21xX（ ） 。（A 2x (B) 4 (C) 2 (D) 412x4设两个随机变量 和 相互独立且同分布， 30,310Y则下列XY各式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) Y95)p1)Xp0)Xp5设 ， ，且 相互独立，则 服从的分布为（ ）1,0NX1,0Y与 Y服从 不服从正态分布 )()()(B也服从正态分布 C2YDX三、计算题1一箱产品中有 a 件正品和 b 件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来， （1）不放回抽取；（2）有放回抽取。求第 k 次摸到的是正品的概率。2三个箱子
11、，第一个箱子中有 4 个黑球 2 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 5 个白球，第三个箱子中有 3 个黑球 2 个白球。试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取出一球，这个球为白球的概率是多少？ 3一批产品包括 10 件正品, 3 件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数 的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, X直到取得正品为止, 求抽取次数 的概率分布列.74将 3 封信随机投入到编号为 1、2、3、4 的四个邮筒内，用 X 表示有信邮筒的最小号码，Y 表示第 1号邮筒中信的个数，求 的联合分布列。.
12、),(YX5设总体 ， 是来自该总体的简单随机样本，求 。)4,10(2NX1021,X )1(Xp938.)2(6设随机变量 的分布列为XX2 1 0 1p66求： DEX,概率论与数理统计作业题（四）一、填空题1设 A， B， C 表示三个随机事件，试通过 A， B， C 表示随机事件 A 发生而 B， C 都不发生为 。2随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 2)(XD，则 1p 。3两独立随机变量 和 都服从正态分布，且 )4,3N， )9,2(Y，求 Y )(YXD。4设平面区域 由曲线 及直线 所围成，二维随机变量 在区域 上服从均Dxy/12,10exy),(8匀分布，则 的联
13、合密度函数为 。),(YX5设随机变量 和 相互独立，且都服从标准正态分布，则： )0(YXP 。二、选择题1设随机变量 )8.0,1(BX，则 X的分布函数为（ ） 。)(A1.xxF(B) 102.xxF)(C08.x (D) 02.x2设随机变量 ),(2NX，且 )()(cXp，则 = ( )。（A）0 (B) (C) (D) 3相互独立的随机变量 和 都服从正态分布 N1,，则（ ）Y(A) 21)p (B) 2)0Yp(C) X (D) X4已知随机变量 服从二项分布，且 4.1)(,.E，则二项分布的参数pn,的值为（ ） 。（A） 6.0, (B) .0,6pn(C) 38 (
14、D) 2 5 是总体 的样本， 是未知参数，取 的以21,X21,)(,XE下无偏估计 ，其中（ ）最有效。（A） （B）2 21（C） （D）3214X 33X三、计算题1袋中有球 12 个，2 白 10 黑，今从中取 4 个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。2假设一张考卷有 10 道选择题，每道题有 4 个选择答案，其中只有一个是正确的。某考生靠猜测至少9能答对 6 题的概率是多少？3已知随机变量 的分布密度函数为 ，求 的分布函数 .X他0121)(xxf X)(xF4设随机变量 与 的联合分布律为XY2 1 11 1/4 1/16 1/80 1/8 0 1/41
15、 1/16 1/8 0（1）求 与 的边缘分布列XY（2） 与 是否独立？5设总体 的密度函数为 ，其中 ， （1）求来自总体的简单随机样X他,01)1(),(xxf0本 的联合密度函数；（2）求 。n,21 XE6抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩 72 分，已知 90 分以上的考生占 2.3%，试求考生成绩在 63 至 81 分之间的概率。 ，841.097.0210概率论与数理统计作业题（五）一、填空题1设 为两事件， ，则 BA, 2.0)(,5.0)(BAp)(ABp2设事件 A， B 及 的概率分别是 p，q， ，则 = 。r3设 X服从2，7上的均匀
16、分布，当 721x时， )(21xXP= 。4随机变量 和 相互独立，分别服从参数为 2 和 4 的泊松分布，则 Y 2)(YXE5两独立随机变量 和 都服从正态分布，且 ),3(N， )9,2(Y，求 X )(D。二、选择题1袋中有 5 个球，3 个新 2 个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A） (B) 43 (C) 21 (D) 103 2设随机变量 X 的密度函数为 ，且 ， 是 X 的分布函数，则对任意实数 a，有（ xfxffF） 。（A） dxfaFa0)(1)( (B) dxfaFa0)(21 (C) (D) 3设随机变量 ),(2NX，且 )(cXp，则 = ( )。（A）0 ； (B) ； (C) ； (D) 4设随机变量 和 相互独立，且 ， ，则随机变量 的方差为( )Y,21aNY,(2aYXZ(A) 21 (B) (C) (D) 212215设 是来自 的样本，则（ ）是总体均值 的无偏估计。,X,N（A） （B） 2154 21278X（C） （D） 3643三、计算题1设随机事件 A 在某试验中发生的概率为 0.6，进行三次独立的试验，求至少有两次事件 A 发生的概率。
