1、人教版2016年初中二年级下学期期末数学试卷十附参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在式子中，分式的个数为A2个B3个C4个D5个2下列因式分解正确的是AA2B2（AB）2BX24Y2（X2Y）2C28A22（12A）（12A）DX24Y2（X4Y）（X4Y）3在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个4方程2X（X3）5（X3）的根为ABX3CD5已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是再加上条件“BCAD”，则四边形ABCD一定
2、是平行四边形再加上条件“BADBCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“AOCO”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“DBACAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形A和B和C和D和6如果AB，那么下列各式中正确的是AA3B3BC2A2BDAB7图案AD中能够通过平移图案得到的是ABCD8某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做X件才能按时交货，则X应满足的方程为ABCD9边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是ABCD21
3、0如图矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3则AB的长为A3B4C5D6二、填空题（每小题4分，共32分）11若方程（M2）X|M|3MX10是关于X的一元二次方程，则M_12等腰三角形的底和腰是方程X26X80的两根，则这个三角形的周长为_13关于X的不等式组的解为3X3，则A，B的分别为_14若关于X的分式方程有增根，则M的值为_15ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB_16分解因式（A21）24A2_171是方程X2BX50的一个根，则B_，另一个根是_18如果1AA2A30，代
4、数式AA2A3A4A5A6A7A8_三、解答题（共88分）19解方程（1）3X24X10（2）120先化简，再从2，2，1，1中选取一个恰当的数作为X的值代入求值21解不等式组并求它的所有的非负整数解22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题（1）画出ABC关于X轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标23如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形24为了提高产品的附加值，
5、某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品25已知关于X，Y的方程组的解是非负数，求整数M的值26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）证明BDCD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形并说明理由27（1）如图1，
6、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明GEBEGD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE10，求直角梯形ABCD的面积28（14分）已知，矩形ABCD中，AB4CM，BC8CM，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点
7、P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5CM，点Q的速度为每秒4CM，运动时间为T秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求T的值若点P、Q的运动路程分别为A、B（单位CM，AB0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求A与B满足的数量关系式参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在式子中，分式的个数为A2个B3个C4个D5个考点分式的定义分析判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答解，这3个式子分母中含
8、有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选B点评本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于分母中是否含有未知数2下列因式分解正确的是AA2B2（AB）2BX24Y2（X2Y）2C28A22（12A）（12A）DX24Y2（X4Y）（X4Y）考点因式分解运用公式法分析根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答解A、应为A2B2（AB）（AB），故本选项错误；B、X2与4Y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、28A22（12A）（12A），正确；D、应为X24Y2（X2Y）（X2Y），故本选项错误故选C点评本题主要考查
9、利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键3在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个考点中心对称图形；轴对称图形分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答解矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、菱形故选B点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做
10、轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心4方程2X（X3）5（X3）的根为ABX3CD考点解一元二次方程因式分解法专题计算题分析首先把5（X3）从方程的右边移到方程的左边，然后利用因式分解法分解因式，提公因式X3，可以得到（2X5）（X3）0，最后把它分解成两个方程2X50或X30，可解得答案解答解移项，得2X（X3）5（X3）0，提公因式，得（2X5）（X3）0，2X50或X30，解得X1，X23故选C点评此题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程关键是通过移项，把等式右边化为0，左边把（X3）看作
11、整体，提取公因式5已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是再加上条件“BCAD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“BADBCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“AOCO”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“DBACAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形A和B和C和D和考点平行四边形的判定分析由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出不正确；由平行线的性质和添加条件得出ADBC，得出四边形ABCD是平行四边形，正确；由平行线得出AOBCOD，得出对应边成比例，证出BODO，得出四边
12、形ABCD是平行四边形，正确；先证出AOBO，在证明AOBCOD，得出对应边成比例得出CODO，因此四边形ABCD不一定是平行四边形，得出不正确解答解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；ABCD，ABCBCD180，BADBCD，ABCBAD180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，如图所示；ABCD，AOBCOD，AOCOBODO，AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，正确；DBACAB，AOBO，ABCD，AOBCOD，AOCOBODO，AOBO，CODO，四边形ABCD不一定是平行四边形，不正确；故选C点评本题考查了平行四边形的判定、平行线的性质、相似三角
13、形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键6如果AB，那么下列各式中正确的是AA3B3BC2A2BDAB考点不等式的性质分析根据不等式的基本性质判断解答解A、如果AB，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，A3B3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以2A2B成立；D、AB故选C点评不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变7图案AD中能够通过平移图案得到的是ABCD考点生活中的平移现象分析根据平移的性质，不改变图
14、形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形解答解观察图形可知，B图案能通过平移图案得到故选B点评本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选8某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做X件才能按时交货，则X应满足的方程为ABCD考点由实际问题抽象出分式方程专题应用题分析本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程解答解因客户的要求每天的工作效率应该为（
15、48X）件，所用的时间为，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程故选D点评这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程9边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是ABCD2考点旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形专题压轴题分析用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的特点，再求面积解答解设CD，CB交于E点，连接AE，由旋转的性质可知ADEABE，旋转角BAB30，BAD90BAB60
16、，DAE30，在RTADE中，DEADTAN30，S四边形ADEB2SADE21，风筝面积为2故选A点评本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形，四边形面积计算的转化方法10如图矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3则AB的长为A3B4C5D6考点翻折变换（折叠问题）；勾股定理专题压轴题；探究型分析先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长解答解四边形ABCD是矩形，AD8，BC8，AEF是AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CE
17、F是直角三角形，CE835，在RTCEF中，CF4，设ABX，在RTABC中，AC2AB2BC2，即（X4）2X282，解得X6，故选D点评本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键二、填空题（每小题4分，共32分）11若方程（M2）X|M|3MX10是关于X的一元二次方程，则M2考点一元二次方程的定义分析根据一元二次方程的定义得出M20，|M|2，求出即可解答解（M2）X|M|3MX10是关于X的一元二次方程，M20，|M|2，解得M2，故答案为2点评本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运
18、用，注意一元二次方程的一般形式是AX2BXC0（A、B、C是常数，且A0）12等腰三角形的底和腰是方程X26X80的两根，则这个三角形的周长为10考点等腰三角形的性质；解一元二次方程因式分解法专题压轴题分析由等腰三角形的底和腰是方程X26X80的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可解答解X26X80，（X2）（X4）0，解得X2或X4，等腰三角形的底和腰是方程X26X80的两根，当2是等腰三角形的腰时，224，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，244，则这个三角形的
19、周长为24410这个三角形的周长为10故答案为10点评此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用13关于X的不等式组的解为3X3，则A，B的分别为3，3考点解一元一次不等式组；解二元一次方程组专题计算题分析先解不等式组，求出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于A、B的方程组，解此方程组即可求出A、B的值解答解解不等式组得，因为3X3，所以，2得，3A9，A3；代入得，6B3，B3故答案为3，3点评本题主要考查的是解一元一次不等式组，解此类题是要先用字母A，B表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母A，B的二
20、元一次方程组，解此方程组即可求出字母A，B的值14若关于X的分式方程有增根，则M的值为考点分式方程的增根专题计算题分析增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母X30，所以增根是X3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出M的值解答解方程两边都乘X3，得X2（X3）M2，原方程增根为X3，把X3代入整式方程，得M点评解决增根问题的步骤确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB9考点平行四边形的性质分析如图由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD
21、，BCAD，OAOC，OBOD；又由OAB的周长比OBC的周长大3，可得ABBC3，又因为ABCD的周长是30，所以ABBC10；解方程组即可求得解答解四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD，OAOC，OBOD；又OAB的周长比OBC的周长大3，ABOAOB（BCOBOC）3ABBC3，又ABCD的周长是30，ABBC15，AB9故答案为9点评此题考查了平行四边形的性质平行四边形的对边相等，对角线互相平分解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解16分解因式（A21）24A2（A1）2（A1）2考点因式分解运用公式法专题常规题型分析先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因
22、式解答解（A21）24A2（A212A）（A212A）（A1）2（A1）2故答案为（A1）2（A1）2点评本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底171是方程X2BX50的一个根，则B4，另一个根是5考点一元二次方程的解分析把X1代入方程得出关于B的方程1B20，求出B，代入方程，求出方程的解即可解答解X1是方程X2BX50的一个实数根，把X1代入得1B50，解得B4，即方程为X24X50，（X1）（X5）0，解得X11，X25，即B的值是4，另一个实数根式5故答案为4，5；点评本题考查了一元二次方程的解的概念使方程两边成立的未知数的值叫方程
23、的解18如果1AA2A30，代数式AA2A3A4A5A6A7A80考点因式分解的应用分析4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可解答解1AA2A30，AA2A3A4A5A6A7A8，A（1AA2A3）A5（1AA2A3），00，0故答案是0点评此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题三、解答题（共88分）19解方程（1）3X24X10（2）1考点解一元二次方程公式法；解分式方程分析（1）根据一元二次方程的求根公式，代入计算即可，（2）先去分母，再进行整理，求出方程的解后再检验即可解答解（1）3X24X10，A3，B4，C1X，X1，X2，（2）1，去分母整理得X22X
24、14X21，2X1410，X1，检验当X1时，（X1）（X1）0，X2是增根，原方程无解点评此题考查了公式法解一元二次方程和解分式方程，关键是掌握一元二次方程的求根公式，解分式方程时要注意检验20先化简，再从2，2，1，1中选取一个恰当的数作为X的值代入求值考点分式的化简求值专题探究型分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的X的值代入进行计算即可解答解原式（）取A1时，原式点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解不等式组并求它的所有的非负整数解考点解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解专题计算题分析先求出两个不等式的解集，再求其公共解，
25、然后写出范围内的非负整数解即可解答解，由得X2，由得X，所以，原不等式组的解集是2X，所以，它的非负整数解为0，1，2点评本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题（1）画出ABC关于X轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标考点作图旋转变换；作图轴对称变换分析（1）分别找出A、B、C三点关于X轴的对称点，再顺次连接，然
26、后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2解答解（1）如图所示点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）点评本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可23如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形考点平行四边形的判定；全等三角形的判定专题证明题分析（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）
27、，这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明ADBC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答证明（1）DFBE，DFEBEF又AFCE，DFBE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形24为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场
28、现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品考点分式方程的应用专题工程问题；压轴题分析如果设甲工厂每天加工X件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍，可知乙工厂每天加工15X件产品然后根据等量关系甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数10列出方程解答解设甲工厂每天加工X件产品，则乙工厂每天加工15X件产品，依题意得10，解
29、得X40经检验X40是原方程的根，且符合题意所以15X60答甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品点评本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根25已知关于X，Y的方程组的解是非负数，求整数M的值考点一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组专题计算题分析此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母M），然后根据X0，Y0，组成关于M的不等式组，解不等式组即可求解解答解解方程组可得因为X0，Y0，所以解得所以M，因为M为整数，故M7，8，9，10点评此题考查了学生的综合应用能力，解题的
30、关键是把字母M看做一个常数来解，还要注意题意求不等式组的解集，应遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）证明BDCD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形并说明理由考点全等三角形的判定与性质；矩形的判定专题计算题分析（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AEDE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当ABC满足A
31、BAC时，四边形AFBD是矩形，理由为由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由ABAC，BDCD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即ADB为直角，即可得证解答解（1）AFBC，AFEDCE，E为AD的中点，AEDE，在AFE和DCE中，AFEDCE（AAS），AFCD，AFBD，CDBD；（2）当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形，理由如下AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，四边形AFBD是矩形点评此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27（1）如图1，在正方形ABC
32、D中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明GEBEGD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE10，求直角梯形ABCD的面积考点正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形专题几何综合题；压轴题分析（1）由四边形是ABCD正方形，易证得CBECDF（SAS），即可得CECF；（2）首先延长AD至F，使DFBE，连接CF，由（1
33、）知CBECDF，易证得ECFBCD90，又由GCE45，可得GCFGCE45，即可证得ECGFCG，继而可得GEBEGD；（3）首先过C作CGAD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，EDBEDG，即可求得DG的长，设ABX，在RTAED中，由勾股定理DE2AD2AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积解答（1）证明四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDF90，ADC90，FDC90BFDC，BEDF，CBECDF（SAS）CECF（2）证明如图2，延长AD至F，使DFBE，连接CF由（1）知CBECDF，BCEDCFBCEE
34、CDDCFECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45CECF，GCGC，ECGFCGGEGF，GEGFDFGDBEGD（3）解如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCG为正方形AGBCDCE45，根据（1）（2）可知，EDBEDG104DG，即DG6设ABX，则AEX4，ADX6，在RTAED中，DE2AD2AE2，即102（X6）2（X4）2解这个方程，得X12或X2（舍去）AB12S梯形ABCD（ADBC）AB（612）12108即梯形ABCD的面积为108点评此题考查了正方形的性质与判定、全等三
35、角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用28（14分）已知，矩形ABCD中，AB4CM，BC8CM，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5CM，点Q的速度为每秒4CM，运动时间为T秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求T的值若点P、Q
36、的运动路程分别为A、B（单位CM，AB0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求A与B满足的数量关系式考点矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质专题几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论分析（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知A与B满足的数量关系式解答解（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADA
37、CB，AEFCFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OAOC，AOECOF，OEOF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AFCFXCM，则BF（8X）CM，在RTABF中，AB4CM，由勾股定理得42（8X）2X2，解得X5，AF5CM（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点P的速度为每秒5CM，
38、点Q的速度为每秒4CM，运动时间为T秒，PC5T，QACDAD4T124T，即QA124T，5T124T，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况I）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，APCQ，即A12B，得AB12；II）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQCP，即12BA，得AB12；III）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，APCQ，即12AB，得AB12综上所述，A与B满足的数量关系式是AB12（AB0）点评本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用
