1、3.3方差和标准差说课稿,千金中学 芮国良,一、教材分析 本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三节，主要内容是方差和标准差。 本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法，并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组数据的稳定性。,二、学情分析：方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突
2、破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。1.首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。,2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，
3、这就引出方差产生的必要性。,3.第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。,三、教法分析：,情境法-对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。探究法-引导学生对实际情境的数据进行整理、计算、分析得出结果。讨论法-利用具体实例促进学生对方差和标准差的理解和探索。,四、教学设计说明,教学目标：1.以具体的例子出发，了解方差，标准差的公式的产生过程，体会数学来源于生活，生活离不开
4、数学，从来增加学习数学的兴趣。2.通过合作交流，以面对面的互动形式，学生掌握方差和标准差的计算方法及其运用，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。3.能通过实例学会用方差公式来分析数据离散程度。,教学重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。教学难点：方差概念的引入，方差是各变量值相对于平均数的差平方的平均数。 。,教学过程(一）创设情景 引出课题,问题一：为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？问题二：假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下比较上述数据，你将选择谁参赛？,设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，制造
5、矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。从而激发学生学习的兴趣。,(二）合作学习 知识解读,问题三：假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：请你观察上述数据，谁的水平比较稳定？,设计意图：通过动手操作、观察，更好地促进学生对数学知识的进一步理解。,(三）概括总结，得出概念,2.说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以
6、数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）,设计意图：此环节是整堂课的灵魂所在，在所有问题的铺垫均已到位的情况下，每个问题的发现和解决都可以一气呵成。从发现问题波动的实质是与平均数的偏离程度，到用平方来消除负号的影响，都是一次思维的自然过渡和提升。,(四）例题讲解,设计意图：从现实生活中提出数学问题，促使学生能积极的参与到数学活动中去。使学生体验到统计知识与现实生活的联系，通过解决例1复习巩固了方差公式和应用方差分析、描述一组数据稳定性从而做出准确判断的方法。,(五）标准差概念,(七）探究学习 拓展练习,(六）典例分析 巩固新知,设计意图：通过典型习题的练习，进一步巩固方差的计算和计算方差的意义。,设计意图：探究学习的练习，进一步将方差、标准差的计算规律和平均数的计算规律作比较，巩固方差、标准差的计算，拓展学生的学习思维。,(八）课堂小结,1.方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。 3.利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。,五、板书设计,再见,
