1、2015 年公务员考试：行测答题技巧及例题 5000 题（1）解题技巧透析参加过公考的人都知道行测最大的问题就是题量巨大，时间有限。如果时间足够，高分不是问题。那么针对行测如此大的阅读量和考试有限的时间，该怎么办呢？学会快速阅读是必须的。快速阅读不仅有利于提高阅读速度，同时对你抓住题干的重点和关键有非常好的作用，对记忆力也有很好的辅助和提高。我参加了三年公务员考试，第一次一半的题都没做完时间就到了，结果考的很惨；第二次好好的准备了，结果还是差那么一点，没有过关，最大的问题就是很多东西没记住和时间不够。第三次，经过近一年的充足准备，最后终于上岸，暮然回首，真是一把幸酸泪啊。因为我在备考的阶段，在
2、一家小公司上班，特别忙，很多时候都要加班，难得有时间休息，很多朋友约出去喝酒、唱K，却要忙着看书、刷题。那一年多的时间，基本忽略了身边的朋友，被各种埋怨。更是没有时间陪女朋友逛街、吃饭、看电影等等，闹了很多次分手.还好，后来挺过来了，虽然就职的单位待遇没有想象的那么好，但一切都向着好的方向发展，还是比较满意的。我深知公务员考试的艰辛，不解决阅读和记忆的问题（也就是时间问题） ，要想通过公务员考试是一件很困难的事情。为了解决这一问题，我自己尝试过很多方法和软件，这里把我试过之后最有用的 分享给大家，按住Ctrl键，鼠标点击此行文字就可以下载练习了。每天练习一个多小时，半个月的时间你就会有很大的提
3、升，对整个公务员的考试起着很关键的作用。申论考的是解决问题和归纳总结的能力，申论考试不需要很好的文笔，但是要在很短的时间里总结大段的材料，并针对某种情况提出解决问题的方法。这个是公务员必要的素质，而速读和记忆刚好可以解决这一问题。这是我经过反复实践总结下来的，希望对朋友们有用，最终能完成自己的心愿，成功上岸。整数的问题整数是最基本的数，它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中，有关整数的问题占有重要的地位.我们除了从课本上学习整数知识以外，还必须通过课外活动来补充一些整数的知识，以及解决问题的思路和方法。对于两位、三位或者更多位的整数，有时要用下面的方法来表示：49=410+9，2
4、35=2100+310+5，7064=71000+610+4，就是一、整除整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为 0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨 a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数.1.整除的性质性质 1 如果 a 和 b 都能被 m 整除，那么 a+b，a-b 也都能被 m 整除（这里设 ab）.例如：3丨 18，3丨 12，那么 3丨 （18+12），3丨 （18-12）.性质 2 如果 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除，那么 a 能被 c 整除。例如： 3丨 6，6丨 24，那么 3丨 24.性质 3
5、 如果 a 能同时被 m、n 整除，那么 a 也一定能被 m 和 n 的最小公倍数整除.例如：6丨 36，9丨 26，6 和 9 的最小公倍数是 18，18丨 36.如果两个整数的最大公约数是 1，那么它们称为互质的.例如：7 与 50 是互质的，18 与 91 是互质的.性质 4 整数 a，能分别被 b 和 c 整除，如果 b 与 c 互质，那么 a 能被 bc 整除.例如：72 能分别被 3 和 4 整除，由 3 与 4 互质，72能被 3 与 4 的乘积 12 整除.性质 4 中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72 分别能被 6 和 8 整除，但不能被乘积 48 整除，这就是因为 6
6、 与 8 不互质，6 与 8 的最大公约数是 2.性质 4 可以说是性质 3 的特殊情形.因为 b 与 c 互质，它们的最小公倍数是 bc.事实上，根据性质 4，我们常常运用如下解题思路：要使 a 被 bc 整除，如果 b 与 c 互质，就可以分别考虑，a 被 b 整除与 a 被 c 整除.能被 2，3，4，5，8，9，11 整除的 数都是 有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.2.数的整除特征（1）能被 2 整除的数的特征：如果一个整数的 个 位数是偶数，那么它必能被 2 整除.（2）能被 5 整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是 0 或 5，那么它必能被 5
7、整除.（3）能被 3（或 9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被 3（或 9）整除，那么它必能被 3（或 9）整除.（4）能被 4（或 25）整除的数的特征：如果一个整数 的末两位数 能被 4（或 25）整除，那么它必能被 4（或 25）整除.（5）能被 8（或 125）整除的数的特征：如果一个整数 的末三位数 能被 8（或 125）整除，那么它必能被 8（或 125）整除.（6）能被 11 整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被 11 整除，那么它必能被 11 整除.是什么数字？解：18=29，并且 2 与 9 互质，根据前面的性质 4，可
8、以分别考虑被 2 和 9 整除.要被 2 整除，b 只能是 0，2，4，6，8.再考虑被 9 整除，四个数字的 和就要 被 9 整除，已有 7+4=11.如果 b=0，只有 a=7，此数是 7740；如果 b=2，只有 a=5，此数是 7542；如果 b4，只有 a3，此数是 7344；如果 b6，只有 a1，此数是 7146；如果 b8，只有 a8，此数是 7848.因此其中 最 小数是 7146.根据不同的取值，分情况进行讨论，是解决整数问题常用办法，例 1 就是一个典型.例 2 一本老账本上记着：72 只桶，共67.9元，其中处是被 虫蛀掉的 数字，请把这笔 账 补上.解：把67.9写成
9、整数 679，它应被 72 整除.7298，9 与 8 又互质.按照前面的性质 4，只要分别考虑 679 被 8 和被 9 整除.从被 8 整除的特征，79 要被 8 整除，因此 b2.从 6792 能被 9 整除，按照被 9 整除特征，各位数字之和+24 能被 9 整除，因此 a3.这笔帐是 367.92 元.例 3 在 1，2，3，4，5，6六个 数字中选出尽可能多的不同数字组成 一 个数（有些数字可以重复出现），使得能 被组成 它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.解：如果选数字 5，组成数的最后一位数字就必须是 5，这样就不能被偶数 2，4，6 整除，也就是不能选 2，4，6.为
10、了要选的不同数字尽可能多，我们只能不选 5，而 选其他 五个数字 1，2，3，4，6.1+2+3+4+616，为了能整除 3 和 6，所用的数字之和 要 能被 3 整除，只能再添上一个 2，16+218 能被 3 整除.为了尽可能小，又要考虑到最后两位数能被 4 整除.组成的数是122364.例 4 四位数 74能被 55 整除，求出所有这样的四位数.解：55511，5 与 11 互质，可以分别考虑被 5 与 11 整除.要被 5 整除，个 位数只能是 0 或 5.再考虑被 11 整除.（7+4）-（百位数字+0）要能被 11 整除，百位数字只能是 0，所得四位数是 7040.（7+4）-（百
11、位数字+5）要能被 11 整除，百位数字只能是 6（零能被所有 不 等于零的整数整除），所得四位数是 7645.满足条件的四位数只有两个：7040，7645.例 5 一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被 11 整除，这样的数中，最大的是哪一个？，要使它被 11 整除，要满足（9+7+5+b）-（8+6+a）=（21+b）-（14+a）能被 11 整除，也就是 7+b-a 要能被 11 整除，但是 a 与 b 只能是 0，1，2，3，4 中的两个数，只有 b4，a0，满足条件的最大七位数是 9876504.再介绍另一种解法.先用各位数字均不相同的最大的七位数除以 11（参见下页除式）.要满足
12、题目的条件，这个数是 9876543 减 6，或者再减去 11 的倍数中的 一 个数，使最后两位数字是 0，1，2，3，4 中的两个数字.43-637，37-1126，26-1115，15-114，因此这个数是 9876504.思考题：如果要求满足条件的数最小，应如何去求，是哪一个数呢？（答：1023495）例 6 某个七位数 1993能被 2，3，4，5，6，7，8，9 都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？与上例题一样，有两种解法.解 一 ：从整除特征考虑.这个七位数的最后一位数字显然是 0.另外，只要再分别考虑它能被 9，8，7 整除.199322，要被 9 整除，十位与百位的
13、数字和是 5 或 14，要被 8 整除，最后三位组成的三位数要能被 8 整除，因此只可能是下面三个数：1993500，1993320，1993680，其中只有 199320 能被 7 整除，因此所求的三位数是 320.解二：直接 用除式 来考虑.2，3，4，5，6，7，8，9 的最小公倍数是 2520，这个七位数要被 2520 整除.现在用 1993000 被 2520来除 ，具体 的除式如下 ：因为 2520-2200320，所以 1993000+320=1993320 能被 2520 整除.例 7 下面这个 41 位数能被 7 整除，中间方格代表的数字是几？解：因为 11111137111
14、337，所以5555555111111 和 9999999111111都能被 7 整除.这样，18 个 5 和 18 个 9 分别组成的 18 位数，也都能被 7 整除.右边的三个加数中，前、后两个数都能被 7 整除，那么只要中间的 5599 能被 7 整除，原数就 能被 7 整除.把 5599 拆成两个数的 和 ：55A00B99，其中=A+B.因为 7丨 55300，7丨 399，所以 6.=3+3注意，记住 111111 能被 7 整除是很有用的.例 8 甲、乙两人进行下面的游戏.两人先约定一个整数N.然后，由 甲开始 ，轮流把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字之一填入下面
15、任一个方格中每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数.如果这个六位数能被N整除，就算乙胜 ；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜.如果N小于 15，当N取哪几 个数时，乙能取胜 ？解：N取偶数，甲可以在最右边方格里填一个奇数（六位数的个位），就使六位数不能被N整除，乙不能 获胜.N5，甲可以在六位数的个位，填一个不是 0 或 5 的数，甲就获胜.上面已经列出 乙不能 获胜的N的取值.如果N1，很 明显乙必获胜 .如果N3 或 9，那么乙在填最后 一个数时，总是能把六个数字之 和 ，凑成 3 的整数 倍或 9 的整数 倍 .因此，乙必能获胜.考虑N7，11，13
16、 是本题最困难的情况.注意到 100171113，乙就有一种必胜的办法.我们从左往右数这六个格子，把第一与第四，第二与第五，第三与第六配对，甲在一对格子的一格 上填某一个 数字后，乙就在这一对格子的另一格上 填同样 的数字，这就保证所填成的六位数能被 1001 整除.根据前面讲到的性质 2，这个六位数，能被 7，11 或 13 整除，乙就能获胜.综合起来，使乙能 获胜的N是 1，3，7，9，11，13.记住，100171113，在数学竞赛或者做智力测验题时，常常是有用的.二、分解质因数一个整数，它的约数只有 1 和它本身，就称为质数（也叫素数）.例如，2，5，7，101，.一个整数除 1 和它
17、本身外，还有其他约数，就称为合数.例如，4，12，99，501，.1 不是质数，也不是合数.也可以换一种说法，恰好只有两个约数的整数是质数，至少有 3 个约数的整数是合数，1 只有一个约数，也就是它本身.质数中只有一个偶数，就是 2，其他质数都是奇数.但是奇数不一定是质数，例如，15，33，.例 9 （+）=209.在 、 、.中各填一个质数，使上面算式成立解：209 可以写成两个质数的乘积，即2091119.不论中填 11 或 ， +一定是奇数，那么 与19是一个奇数一个偶数，偶质数只有 2，不妨假定内填 当2.填 19，要填 9，9 不是质数，因此填 ，而 11填 17.这个算式是 11（
18、172）209，11（217） 209.解例 9 的首要一步是把 209 分解成两个质数的乘积.把一个整数分解成若干个整数的乘积，特别是一些质数的乘积，是解决整数问题的一种常用方法，这也是这一节所讲述的主要内容.还可以写成 360 2 3 5.这里 2 表示 3 个 2 相乘， 3 表示 2 个 3 相乘 .在 2 中， 3 称为 2 的指数，读作 2 的 3 次方，在 3 中， 2 称为 3 的指数，读作 3 的 2 次方 .5040 2 3 57.2 3 5778910.因为 24 2 3，所以 24 的约数是 2 的约数（ 1， 2， 2 ， 2 ）与 3 的约数（ 1， 3）之间11，
19、13，21，23，2 1，2 3，2 1，2 3.这里有 42 8 个，即 （ 3 1） （ 1 1）个 ，即对于 24 2 3 中的 2 ，有（ 3 1）种选择 ：1，2，2 ，2 ，对于 3 有（11）种选择 .因此共有（31）（11）种选择 .144 2 3 .一个整数的因数中，为质数的因数叫做这个整数的质因数，例如，2，3，7，都是 42的质因数，6，14 也是 42 的因数，但不是质因数.任何一个合数，如果不考虑因数的顺序，都可以唯一地表示成质因数乘积的形式，例如360222335.3 23 2 32例 10 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大 1 岁，而他们的年龄的乘积是 5
20、040，那么，他们的年龄各是多少？解：我们先把 5040 分解质因数4 2再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：4 2所以，这四名学生的年龄分别是 7 岁、8 岁、9 岁和 10 岁.利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数（包括 1 和它本身）.为寻求一般方法，先看一个简单的例子.我们知道 24 的约数有 8 个：1，2，3，4，6，8，12，24.对于较大的数，如果一个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事.3 3 2 3的两两乘积.2 2 3 33 32 3这个方法，可以运用到一般情形，例如，4 2因此 144 的约数个数是（41）（2+1）15（个 ）.例 11 在 100 至 1
21、50 之间，找出约数个数是 8 的所有整数.（1）2 128，符合要求，3 150，所以不再有其他 7 次方的数符合要求.（2）2 8，3 27；5 135，它乘以任何质数都大于 150，因此共有 4 个数合要求：128，104，135，136.7202 3 5，1682 37.数 2，较低指数次方是 2 ，类似地都含有 3，因此 720 与 168 的最大公约数是2 3 24.2 3 57 5040.解：1802 3 5，次数较低的，从 2 与 2 就知道，一数中含 2 ，另一数中含 2；从 3 与 3 就知道，一数中含 3 ，9023 5.解：有 871； 8（31）（11）两种情况.77
22、3813104， 817136，符合要求.3只有 275135 符合要求.3利用质因数的分解可以求出若干个整数的最大公约数和最小公倍数.先把它们各自进行质因数分解，例如4 2 3那么每个公共质因数的最低指数次方的乘积就是最大公约数，上面两个整数都含有质因33在求最小公倍数时，很明显每个质因数的最高指数次方的乘积是最小公倍数.请注意720 中有 5，而 168 中无 5，可以认为较高指数次方是 51=5.720 与 168 的最小公倍数是4 2例 12 两个数的最小公倍数是 180，最大公约数是 30，已知其中 一 个数是 90，另一个数是多少？2 230235.对同一质因数来说，最小公倍数是在两数中取次数较高的，而最大公约数是在两数中取2 2 2 2另一数中含 3，从一数是2就知道另一数是
