1、在基础和跨越间架设金桥 在起步和成功间开辟通道第 1 页 共 4 页高中数学必修 5 正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c 2b 2 ac，则角 B 的值为( )3A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 3 232已知锐角ABC 的面积为 3 ，BC4，CA 3，则角 C 的大小为 ( )3A75 B60 C45 D303(2010上海高考)若ABC 的三个内角满足 sin Asin Bsin C51113，则ABC ( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三
2、角形4如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 518 34 32 785(2010湖南高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C120，ca，则 ( )2Aab Bab Cab Da 与 b 大小不能确定二、填空题6ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，已知 a ，b3，C30，则 A_.37(2010山东高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a ，b2，sin Bcos 2B ，则角 A 的大小为_ 28已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 AB1，
3、BC 4，则边 BC 上的中线 AD 的长为_三、解答题9ABC 中，内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c.若 a2c 22b，且 sin B4cos Asin C ，求 b.在基础和跨越间架设金桥 在起步和成功间开辟通道第 2 页 共 4 页10在ABC 中，已知 a2b 2c 2ab.（1）求角 C 的大小；（2）又若 sin Asin B ，判断ABC 的形状3411(2010浙江高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为ABC 的面积，且 S (a2b 2c 2)34（1）求角 C 的大小；（2）求 sin Asin B 的最大值在基础和跨越间
4、架设金桥 在起步和成功间开辟通道第 3 页 共 4 页答案及解析1 【解析】由余弦定理 cos B ，由 a2c 2b 2 ac， cos B ，又 0B， B .a2 c2 b22ac 3 32 6【答案】A2 【解析】S ABC 34sin C3 ，sin C . ABC 是锐角三角形，C 60.12 3 32【答案】B3 【解析】由 sin Asin Bsin C51113，得 abc51113，不妨令 a5，b11，c13.c2a 2b 2 5211 2146， c2a 2b 2，根据余弦定理，易知 ABC 为钝角三角形【答案】C4 【解析】不妨设底面边长为 1，则两腰长的和为 4，一
5、个腰长为 2，由余弦定理得顶角的余弦值为 .22 22 12222 78【答案】D5 【解析】C120，c a，由余弦定理，得( a)2a 2b 22abcos 120，故 aba 2b 22 2(ab)(a b) 0，ab0，故 ab.【答案】A6 【解析】c 2a 2b 22ab cos C3，c ，ac，则 AC30.3【答案】307 【解析】sin Bcos B sin(B ) ， sin(B )1，B . 又 ，得 sin A ，24 2 4 4 asin A bsin B 12A .6【答案】68 【解析】A，B ，C 成等差数列，且 ABC，2 BAC ，B ，又 BD BC2，
6、3 12在 ABD 中，AD .AB2 BD2 2ABBDcos B 3【答案】 39 【解析】法一 sin B4cos Asin C，由正弦定理，得 4cos A ，b4ccos A，由余弦定理b2R c2R得 b4c ，b 22(b 2c 2a 2)，b 22( b22b)， b4.b2 c2 a22bc法二 由余弦定理，得 a2c 2b 22bccos A，a 2c 22b，b0，b2ccos A2，由正弦定理，得 ，又由已知得， 4cos A，b4ccos Abc sin Bsin C sin Bsin C解得 b4.10 【解析】(1)由题设得 a2b 2c 2ab，cos C ，又
7、 C(0 ，)，C .a2 b2 c22ab ab2ab 12 3在基础和跨越间架设金桥 在起步和成功间开辟通道第 4 页 共 4 页(2)由(1)知 AB ，cos(AB) ，即 cos Acos Bsin Asin B . 又 sin Asin B ，23 12 12 34cos Acos B ，从而 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B1，由 A，B(0，)，34 12 14A B0，即 AB，从而 ABC 为等边三角形11 【解析】(1)由题意可知 absin C 2abcos C，所以 tan C . 因 0C ，故 C .12 34 3 3(2)由已知 sin Asin Bsin Asin(C A) sin Asin( A)sin A cos A sin A23 32 12 sin(A )，C ，0A ， A ， 当 A ，即 A 时， sin(A )36 3 23 6 6 56 6 2 3 3 6取最大值 . sin Asin B 的最大值为 .3 3
