1、重庆市 2005 年初中毕业暨高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共三大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注：未加“”的为毕业考试题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。1、5 的相反数是（ ）A、5 B、5 C、 D、51512、下列四个数中，大于3 的数是（ ）A、5 B、4 C、3 D、23、已知A40 0，则A 的补角等于（ ）A、50 0 B、90 0 C、140 0 D、180 04、下列运算中，错误的是（ ）A、 B、32a ab632C、 D、425、函数 中自变量 的取值范
2、围是（ ）3xyxA、 3 B、 3 C、 3 D、 3xx6、如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（ ）A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm7、抛物线 的顶点坐标是（ ）32xyA、 （2，3） B、 （2，3）C、 （2，3） D、 （2，3）8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形9、点 A（ ， ）在第三象限，则 的取值范围是（ ）4m1mA、 B、24C、 D、10、如图，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
3、A、ABCD B、AOB4ACD C、 BDAD、PO PD【机密】2005年 6 月 15 日前第 6题 图 OC BA第 10题 图 DPOCBA11、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图 1 所示，某天 0 点到 6 点（到少打开一个水管） ，该蓄水池的蓄水量如图 2 所示，并给出以下三个论断：0 点到 1 点不进水，只出水；1 点到 4 点不进水，不出水；4 点到 6 点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ）A、 B、 C、 D、第 1题 图 图 2 图 1
4、 6418542111 图 6418542111 第 12题 图 NM EDCBA12、如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点， CM 的延长线交 AB 于点 N，则DMN 四边形 ANME 等于（ ）SA、15 B、14 C、25 D、27二、填空题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）请将答案直接填写在题后的横线上。13、分解因式： 。2x14、计算： 。15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份 93 号的汽油价格是每升 3.80 元，五月份 93号的汽油价格是每升 3.99 元，则四月到五月 93 号的油价上涨的百分数是 。16、方程 的解是 。x527
5、17、如图，在ABC 中，DE BC ，若 ，DE 2，则 BC 的长为 。31ABD18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 300 的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为80 米，那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米。19、已知方程 的一个根是 1，则 的值是 。932mxm20、如图，OB、OC 是O 的半径，A 是O 上一点，若已知 B 20 0，C30 0，则A 。第 17题 图 ED CBA第 18题 图 CBA 第 20题 图 OCBA21、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 1
6、0 个，则在第 个图形中，互不重叠的n三角形共有 个（用含 的代数式表示） 。n图 1 图 2 图 3 第 21题 图 22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 ，油面高为 ，截面上有油的弓形R2（阴影部分）的面积为 。R23第 2题 图 xyB第 23题 图 ABMO第 24题 图 OEP DCBA23、直线 与 轴、 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将834xyyABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 轴上的点 处，则直线 AM 的解析式为 x。24、如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，P 是 的中点，PD 与 AB 交于 E 点，则 。DEP三、解答题
7、：（本大题 8 个小题，共 66 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。25、 （每小题 4 分，共 8 分）（1）计算： 100245sin51（2）化简： 1342x26、 （7 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、F，求证：BAEDCF。第 26题 图 FE DCB A27、 （8 分）据 2005 年 5 月 10 日重庆晨报报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表 1）以及市环保监测站提供的资料，从中随
8、机抽查了今年 14 月份中 30 天空气综合污染指数，统计数据如下：表 1：空气质量级别表空气污染指数050 51100 101150 151200 201250 251300 大于 300空气质量级别级（优） 级（良） 级 1（轻微污染）级 2（轻度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的
9、空格：分组 频数统计 频数 频率050 0.3051100 12 0.40101150151200 3 0.10201250 3 0.10合计 30 30 1.00（2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按 360 天计算）空气质量是优良（包括、级的天数） 。28、 （7 分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨 0.5 万元，这种水果市场上的销售量 （吨）是每吨的销售价 （万元）yx的一次函数，且 时， ； 时， 。6x4.2y1x2（1）求出销售量 （吨）与每吨的销售价 （万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为
10、 （万元） ，请写出 与 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨ww2 万元时的销售利润。29、 （8 分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费” 。据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工子女进入主城区中小学学习，预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比 2004 年有所增加，其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将新增 1160 名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，求 2005 年新增的 1160
11、 名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？30、 （8 分）如图，AB 是ABC 的外接圆O 的直径，D 是O 上的一点，DEAB 于点 E，且 DE 的延长线分别交 AC、O 、BC 的延长线于 F、M、G。（1）求证：AEBEEFEG；（2）连结 BD，若 BDBC，且 EFMF2，求 AE 和 MG 的长。 第 30题 图 O M GFEDCBA31、 （10 分）已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，且点21
12、2kxxyA 在 轴的负半轴上，点 B 在 轴的正半轴上。x（1）求实数 的取值范围；k（2）设 OA、OB 的长分别为 、 ，且 15，求抛物线的解析式；ab（3）在（2）的条件下，以 AB 为直径的D 与 轴的正半轴交于 P 点，过 P 点作yD 的切线交 轴于 E 点，求点 E 的坐标。x32、 （10 分）已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作MNAD ，EFCD ，分别交 AB、CD、AD、BC 于点 M、N 、E、F，设PM PE， PNPF，解答下列问题：ab（1）当四边形 ABCD 是矩形时，见图 1，请判断 与 的大小关系，并说明理由；ab（2）当
13、四边形 ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图 2， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设 ，是否存在这样的实数 ，使得kPDBk？若存在，请求出满足条件的所有 的值；若不存在，请说明理由。94ABDPEMS平 行 四 边 形图 1 图 2 第 32题 图 NM P FE DCBANM PFE DCBA重庆市 2005 年初中毕业暨高中招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C7、B 8、A 9、C 10、 D 11、C 12、A二、填空题：13、 ；14、2；15、5% ；16、 ；17、 6；18、40；
14、19、6；1xx20、50 0；21、 ；22、 ；23、 ；24、3n243R321xy21三、解答题：25、解；（1）原式 （2 分）211 （3 分）2 （4 分）3（2）原式 （1 分）14x （3 分）3x （4 分）26、证明：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD 且 ABCD（2 分）ABECDF（3 分）又AEBD，CFBDAEBCFD90 0（4 分）RtABE RtCDF （6 分）BAEDCF（7 分）27、解：（1）9， ，3，0.10（2 分）（2）中位数是 80，众数是 45（6 分）（3） （天）2570.364.6估计我市今年空气质量是优良的天数有 252 天
15、（8 分）28、 （1）设 bkxy已知 时， ； 时，6.04.2y1x2y （2 分）.bk （3 分）31函数关系式为 （4 分）3xy（2）由已知 5.135.035.02 xxw（6 分）当 时，x .12.32故此时的销售利润是 1.5 万元（7 分）29、 （8 分）解：（1）设 2004 年秋季在主城区小学学习的农民工子女有 人，在主城区中学学习x的农民工子女有 人，由题意可得：（1 分）y（3 分）160%3205x解得 4y ，680320x 48016%30y5006801000480820000（元）82（万元）答：共免收 82 万元（或 820000 元） “借读费”
16、 。 （5 分）（2）2005 年秋季入学后，在小学就读的学生有 （名） ，2在中学就读的学生有 （名）（6 分）2083160 （名）360521034208408 答：一共需要配备 360 名中小学教师（8 分）30、证明：（1）AB 是O 的直径，DEABACBBEGAEF90 0GBAB 90 0即GA （2 分）RtAEF Rt GEB ，即 （4 分）EFEGFB（2）DEABDEEM4连结 AD，AB 是O 的直径， BDBCACBADBDBC90 0DAF 90 0由 Rt AEFRtADE 可得 EFDA2 （6 分）2AE由相交弦定理可得 BEM DGF 824MGEGEM844 （8 分）31、 （1）设点 A（ ，0） ，B（ ，0）且满足 01x2x1x2由题意可知 ，即 （3 分）kk（2） 15，设 ，即abaOAx1则 ，即 ， （4 分）Bx20 ，即22154ax2541ak ，即 ，解得 ， （舍去）（6 分）ak03132 3抛物线的解析式为 （7 分）542xy（3）由（2）可知，当 时，可得 ，0x1x52即 A（1，0） ，B（5，0）（8 分）
