1、第 2 章习题 测试信号的描述与分析一、 选择题1.描述周期信号的数学工具是（ B ） 。A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ C ） 。A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ A ） 。A离散的 B.连续的 C. 函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ C ） 。A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的5.下列函数表达式中， （ B ）是周期信号。A. 5cos10()xt当 t当B. in2)ttttC. ()0cos(atxe6.多种信号之
2、和的频谱是（ C ） 。A. 离散的 B.连续的 C.随机性的 D.周期性的.描述非周期信号的数学工具是（ C ） 。A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏变换 D.傅氏级数.下列信号中， （ C ）信号的频谱是连续的。A. 12()sin()sin(3)xtAtBtB. 53050C. ()siatxtet.连续非周期信号的频谱是（ C ） 。A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ C ） 。A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ D ） 。A.扩展 B.压缩 C
3、.不变 D.仅有移相12.已知 为单位脉冲函数，则积分()12sin,()xtt的函数值为（ C ） 。()2xttdtA6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ B ） ，则也可以满足分析要求。A.放快 B.放慢 C.反复多放几次14.如果 ，根据傅氏变换的（ A ）性质，则有1)(t。00tjetA.时移 B.频移 C.相似 D.对称15.瞬变信号 x（t） ，其频谱 X（f） ，则X（f）表示（ B ） 。A. 信号的一个频率分量的能量 B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信
4、号是（ C ） 。A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号17.两个函数 ，把运算式 称为这两个函12()xtt和 12()xttd数的（ C ） 。A.自相关函数 B.互相关函数 C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（ B ） 。A.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低C.频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高19.信号 ，则该信号是( C ).()1txteA.周期信号 B.随机信号 C. 瞬变信号20.数字信号的特性是（ B ） 。A.时间上离散、幅值上连续 B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续 D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1. 信号可分
5、为 和 两大类。2. 确定性信号可分为 和 两类，前者的频谱特点是。后者的频谱特点是。3. 信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）4. 绘制周期信号 x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是傅氏三角级数中的各项系数（ 等 ），而双边频谱图的依据数学表达式是0,nnabA傅氏复指数级数中的各项系数（ ）。,nnc4. 周期信号的傅氏三角级数中的 n是从到展开的。傅氏复指数级数中的 n是从到+展开的。5. 周期信号 x（t）的傅氏三角级数展开式中： 表示， 表示nanb， 表示， 表示 n次谐波分量的幅值 ， 表示0anAnn 次谐波分量的相位角
6、, 表示n 次谐波分量的角频率。06. 工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数 n的增加而衰减的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。7. 周期方波的傅氏级数： 周期三角波的10021()(coss3)Axttt傅氏级数： ，它们的直流20024()(sco5)92Axttt分量分别是和。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号更慢。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的工作频带。8. 窗函数 （t）的频谱是 ，则延时后的窗函数 的频谱应sincf ()2t是 。ijfef9. 信号当时间尺度在压缩时，则其频带其幅值。例如将磁带记录仪慢录快放即是例证。
7、10.单位脉冲函数 的频谱为，它在所有频段上都是，这种信()t号又称。11.余弦函数只有实频谱图，正弦函数只有虚频谱图。12.因为 为有限值时，称 为能量有限信号。因此，瞬2lim()Txtd()xt变信号属于能量有限，而周期信号则属于功率有限。13.计算积分值： 。(5)tted 514.两个时间函数 的卷积定义式是 。12)xt和 12()xtd连续信号 x（t）与单位脉冲函数 进行卷积其结果是：0()t。其几何意义是：把原函数图象平移至 t0位置处0()t。15.单位脉冲函数 与在 点连续的模拟信号 的下列积分：0()t0t ()ft 。这一性质称为脉冲采样。()ftd()f16.已知傅
8、氏变换对 ，根据频移性质可知 的傅氏变换为1()?02jfte。0()f17.已知傅氏变换对：时，则112212()()()()xtXfxtXfxttx?和 当=。f18.非周期信号，时域为 x（t） ，频域为 ，它们之间的傅氏变换与逆变换()f关系式分别是： =，x（t）= 。()Xf三、计算题1. 三角波脉冲信号如图 1-1所示，其函数及频谱表达式为/2图 1-1202()0Attxt t当当当2()sin()AfXfc求：当 1()()dxtt时，求 11()()xtXf及 的表达式。2. 一时间函数 f（t）及其频谱函数 F（）如图 1-2所示已知函数00()cos()mxt?设，示意
9、画出 x（t）和 X（）的函数图形。当 0m时，X（）的图形会出现什么情况？（ m为 f（t）中的最高频率分量的角频率）图 1-2 3. 图 1-3所示信号 a（t）及其频谱 A（f） 。试求函数的傅氏变换 F（f）并画出其图形。0()(1cos2)ftf图 1-34. 求图 1-4所示三角波调幅信号的频谱。图 1-4参考答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空题1.确定性信号；随机信号2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的3. 均
10、方根值；均方值4. 傅氏三角级数中的各项系数（ 等 ）傅氏复指数级数中的各项0,nnabA系数（ ） 。,nnc5.0；+；+6. 余弦分量的幅值； 正弦分量的幅值； 直流分量； - n次nanb0aA谐波分量的幅值； -n次谐波分量的相位角； -n次谐波分量的角频率nn7.衰减8.A；A/2；更慢；工作频带9. sinjfecf10.展宽；降低；慢录快放11. 1；等强度；白噪声12. 实频；虚频13.能量有限；能量有限；功率有限14. 5e15. 12()xtd16. ；把原函数图象平移至 位置处017. ；脉冲采样()ft18. 019. 12()Xff20. 2()jtedf三、计算题
11、1. 解： 函数图形见图 1-5所示。102()0Atdxt当当当 t图 1-51 2()2)(sin)XfjfXfAfc2.解：见图 1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。bb3.解：由于 0()(1cos2)ftaftt并且 000()()1cos2)()atAfff?所以000()()()()211FfffffAAF（f）的频谱图见图 1-7所示： 图 1-74.解：图 1-8所示调幅波是三角波与载波 的乘积。两个函数在时域中0cost的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为： 2sin()fc余弦信号频谱
12、为 001()()ff卷积为 2sicf2200()()sinsin4ffcc典型例题例 1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1） （2）()2cos(3)4ftt2()sin)6ftt（3） （4）u 00it解：（1）是周期信号， ；min3T（2）是周期信号， ；i（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在 区间上的，而(,)是单边余弦信号，即 t0时为余弦函数，t0 无定义。属非()cos()fttu周期信号；（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为 ，非有理数，两分量找不到共12同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在和 处分别有两条仆线）故称为准周期信号。002例 2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）（1） （2）1()3)ftut2()3)ftut（3） 3(3t解：（1） 是由阶跃信号 经反折得 ，然后延时得1()ft)()t，其图形如下(a)所示。(ut
