1、 历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则|1|31xAxB，A |0BB ARC D 2如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切D圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B148C D243设有下面四个命题 1p：若复数 z满足 1R，则 z； 2p：若复数 z满足 2R，则 z
3、；3：若复数 2,满足 2，则 1； 4：若复数 ，则 .其中的真命题为A 13,pB 14,pC 23,pD 24,p历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ nS为等差数列 na的前 项和若 452a， 648S，则 na的公差为A1 B2 C4 D85函数 ()fx在 ,)单调递减，且为奇函数若 (1)f，则满足1的 的取值范围是A 2,B 1,C 0,D 1,36 6(1)x展开式中 2x的系数为A15 B20 C30 D357某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个
4、面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D168右 面 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 的 最 小 偶3210n数 ， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填n入A 和10nB 和 2C 和1D 和10n9已知曲线 ，则下22:cos,:sin()3yxCyx面结论正确的是A把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移16个单位长度，得到曲线 2B把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 CC把 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到
5、的曲线向右平移1历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 2CD把 上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 210已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与F2:4yxF12,l1l交于 A、 B 两点，直线 与 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为ClCA16 B14 C12 D1011设 为正数，且 ，则xyz235xyzA B235523zxyC D12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.
6、这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，再接下来的三项是 ，依 此 类 推 。 求 满 足 如 下020, 012,条 件 的 最 小 整 数 且 该 数 列 的 前 项 和 为 2 的 整 数 幂 。 那 么 该 款 软 件 的 激 活:NN码 是A440 B330 C220 D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a， b 的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则| a +2 b |= .14设 满足约束条件210xy，则 32zxy的最小
7、值为 .,xy15已知双曲线 的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径做圆2:1(,)xyCabA，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点。若 ，则 的离心率为60C_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O。 D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得D、 E、 F 重合，得到三棱锥。当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_。历年高
8、考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 ;sin（2）若 ，求 ABC 的周长.6co1,3a18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAPCD.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面角
9、A-PB-C 的余弦值.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,)之外的零件数，求 (1)P及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.
10、95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得169.7ix，1616222()()0.1i iisxx，其中 ix为抽取的第 个零件的尺寸， ,用样本平均数 x作为 的估计值 ，用样本标准差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2(,)N，则 (3)0.97 4PZ，160.97 4
11、.59 2， 0.8.920.（12 分）已知椭圆 C： 2=1xyab（ ab0） ，四点 P1（1,1） ， P2（0,1） ， P3（1， 2） ，P4（1， 3）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明： l 过定点.21.（12 分）已知函数2()()xxfae（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 的取值范围.()f（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（
12、10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos,inxy（ 为参数），直线 l 的参数方程为 4,1xaty（ 为 参 数 ） .（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 2()4,()|1|fxagxx（1）当 时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；a（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 年普
13、通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A 2B 3B 4C 5D 6C7B 8D 9D 10A 11D 12A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 14-5 15 1623233415cm三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，
14、 b， c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周长.解：（1）由题设得 ，即21sin23icA1sin3iacBA由正弦定理得 iiC故 。sin3B（2）由题设及（1）得 ，即1cossin2CB1cos()2BC所以 ，故23BA由题设得 ，即2siniabc8bc由余弦定理得 ，即 ，得292()393bc故 的周长为ABC318.（12 分）解：历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ ，得 ，90BAPCDABPCD由于 ，故 ， 从而 平面/又 平面 ，所以平面 平面
15、（2）在平面 内作 ，垂足为FF由（1）可知， 平面 ，故 ，ABPDABP可得 平面PC以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为x|单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Fxyz由（1）及已知可得 222(,0)(,),(,10)(,10)APBC所以 (,1),(,)(,),(,)PCCAAB设 是平面 的法向量，则,)nxyzPB即0,nC20,xyz可取 (0,12)设 是平面 的法向量，则mxyzPAB即0,20,xzy可取 (1,0)m则 3cos,|n所以二面角 的余弦值为APBC319（12 分）解：（1）抽取的一个零件的尺寸在 之内的概率为 0.9974，从而零件的尺寸在(
16、,)历年高考试题及答案 word 版 历年全国高考试题 http:/ 0.0026，故 ，因此(3,)(16,0.2)XB(1)()9748PX的数学期望为 60.2.E（2） （i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 之外的概率只有 0.0026，(3,)一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在 之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小。因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。（ii）由 ，得 的估计值为 的估计值为 ，9.7,0.21xs9.7,0.21由样本数据可以看出有一
17、个零件的尺寸在 之外，因此需对当天(3)的生产过程进行检查。剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为(3,)1(69.72)10.5因此 的估计值为 10.0216222.69.751.34ix剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为(3,)221(59.4.150.).8因此 的估计值为 0.8.20.（12 分）解：（1）由于 两点关于 轴对称，故由题设知 经过 两点34,PyC34,P又由 知， 不经过点 ，所以点 在 上2213ab12因此 解得2,134ab24a故 的方程为C21xy（2）设直线 与直线 的斜率分别为2PA2B12,k历年高考试题及答案 word 版
18、 历年全国高考试题 http:/ 与 轴垂直，设 ，由题设知 ，且 ，可得 的坐标分别为lx:lxt0t|2t,AB2244(,),()t则 ，得 ，不符合题设2212 1ttk2t从而可设 ，将 代入 得:()lykxmykxm14y224180由题设可知 6()0设 ，则12(,),)AxyB212124,4kxxk而 1212yk121xmkx21()x由题设 ，故12k1212()()0kx即 48() 04mm解得 2k当且仅当 时， ，于是 ，101:2lyx所以 过定点l(,)21.（12 分）解：（1） 的定义域为 ，()fx(,)2()1()21xxxxfaeae（i）若 ，则 ，所以 在 单调递减0a0fx),（ii）若 ，则由 的()lnx当 时， ；,lnxa()0f当 时，()x
