1、2014 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 全 国 课 标 1理 科 数 学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一 选 择 题 ： 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个选 项 中 ，
2、只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 一 项 。1.已知集合 A= | ，B= |2 2，则 =x230xAB.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）ABCD2. =32(1)i. . . .ii1i1i3.设函数 ， 的定义域都为 R，且 时奇函数， 是偶函数，则下列结论()fxg()fx()gx正确的是. 是偶函数 .| | 是奇函数A()f B()fg. | |是奇函数 .| |是奇函数CxgDx4.已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的F23(0)xmyFC距离为学科网. .3 . .A3BC5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动
3、，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .A18B3C58D76.如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 的始边为射线x，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线OM的距离表示为 的函数 ，则 = 在0, 上的图像大致为Px()fy()fx7.执行下图的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 =,abk. . . .A203B165C72D1588.设 ， ，且 ，则(,)(0,)sintaco. . . .322C32D29.不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：14xyD： ， ： ,1p(,),22p(,),2xyy：
4、 ， ： .3P3xyy4 1其中真命题是. ， . ， . ， . ，A2p3PB1p4C1p2D1p3P10.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的C28yxFllQPFC一个焦点，若 ，则 =FQ|. . .3 .2A72B5D11.已知函数 = ，学科网()fx321a若 存在唯一的零点 ，且 0 ，则 的取值范围为()f0xa.（ 2，+） .（- ，-2 ） .（1，+ ） .（- ，-1 ）ABCD12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4A62B4CD第卷本卷包
5、括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21 ）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题- 第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 的展开式中 的系数为 .(用数字填写答案)8()xy2xy14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知 A，B ，C 是圆 O 上的三点，若 ，则 与 的夹角为 .1()2ABCA16.已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且,abc,a，则 面积的
6、最大值为 .(2)sin)(sincbC三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，nanS1a0n1nnaS其中 为常数.()证明： ；2na（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.na18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中x2s点值作代表） ；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，Z2(,)N其中 近
7、似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .x22s(i)利用该正态分布，求 ；(187.21.)PZ（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，学科网记 表示这 100 件产品中质量指标X值为于区间（187.8,212.2 ）的产品件数，利用（i）的结果，求 .E附： 12.2.150若 ，则 =0.6826， =0.9544.Z2(,)N()PZ(22)PZ19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 中，侧面 为菱形， .1ABC1BC1ABC() 证明： ；1AC（）若 ，B，AB=Bc，求二面角o160的余弦值.AC20. (本小题满分 12 分) 已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的
8、离心率为AE21(0)xyab， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点 .32FF3O()求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.AlE,PQPl21. (本小题满分 12 分)设函数 ，曲线 在点（1 ， 处的1(0lnxxbefa()yfx()f切线为 . ()求 ； （）证明： .12yex,b()f请考生从第（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲
9、如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE.()证明： D=E；学科网 （）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）.C2149xyl2xty()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最Po30lA|P小值.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab() 求 的最小值；3（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,236
