1、2012 年南开大学留学生（数学）入学考试大纲一、考试性质及要求数学考试旨在考察中学数学的基础知识、基本技能和运用、基本思想和方法，考察其逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.1. 知识要求对知识的要求由低到高，分为了解、理解、掌握三个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.了解、理解、掌握为对知识的基本要求（详见二.考试范围）(1)了解(A) ：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用.(2)理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列知识解决简单问题.(3)掌 握 (C)： 对 所 列 知 识 内 容
2、 有 较 深 刻 的 理 性 认 识 ， 形 成 技 能 ， 并 能 利 用 所列 知 识 解 决 有 关 问 题.2. 能力要求(1)逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能够合乎逻辑、准确、清晰地进行表达.(2)运算能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算.(3)空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形.(4)分析问题和解决问题
3、的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.二、考试范围考 试 要 求考 试 内 容A B C集合的概念和性质 集合 子集、补集、交集、并集 或 且 非 集合 、简易逻辑逻辑 充分与必要条件 映射 函数 反函数 单调性 函数奇偶性 一次函数 解析式及性质 二次函数 解析式及性质 有理指数幂的运算性质 指数函数 指数函数 对数 对数的运算性质 对数函数 对数函数 函数函数的应用 函数的应用 数列 数列的通项与前 项和公式n等差数列基本概念 等差数列的通项公式 等差数列 前 项和公式
4、n 数列等比数列等比数列 等比数列的通项公式与前 n 项和公式 考 试 要 求考 试 内 容A B C角的概念的推广 弧度制 任意角的正弦、余弦、正切的定义 任意角的余切、正割、余割的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数正弦、余弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切 两 角和 与差 的三 角函 数二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图象和性质 周期函数 函数 的图象)sin(xAy 正切函数的图象和性质 三 角函 数的 图像 和性 质已知三角函数值求角 正弦定理 余弦定理 三角函数解斜三角形 解斜三角形 不等式的性质 两个正
5、数的算术平均数与几何平均数 均值不等式 不等式的性质和证明不等式的证明 简单的绝对值不等式 一元二次不等式 解不等式 简单的分式不等式 含有绝对值的不等式| baba 不等式不等线性规划 式的应用考 试 要 求考 试 内 容A B C向量 向量的加法与减法 实数与向量的积 两个向量共线的充要条件 平面向量的基本定理 平面向量的坐标运算 线段的定比分点 平面向量的数量积 向量垂直的条件 平面两点间的距离 平面向量向量及其运算平移 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线的斜率公式 直线方程的点斜式、两点式、一般式 两条直线平行与垂直的条件 两条直线的交角 直线点到直线的距离 曲线和方程的概念 曲线与方程
6、 根据已知条件求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程与参数方程 直线和圆的方程圆的方程直线与圆 椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 椭圆椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程 双曲线 双曲线的简单几何性质 圆锥曲线方程 抛物线抛物线及其标准方程 抛物线的简单几何性质 综合 直线与圆锥曲线 考 试 要 求考 试 内 容A B C平面及其基本性质 平面图形直观图的画法 平行直线 异面直线所成的角 异面直线的距离 直线和平面平行、垂直的判定与性质 点到平面的距离 直线和平面所成的角 三垂线定理及其逆定理 两个平面平行、垂直的判定与性质 平行平面间的距离 空间直线和平面二面角及其平面角 多面体 棱柱、棱
7、锥、正多面体的概念 棱柱、正棱锥的性质 直棱柱、正棱锥的直观图画法 球的概念 球的性质 球的表面积和体积公式 直线 、平面 、简单几何体简单几何体经度和纬度 分类计数原理 基本原理 分步计数原理 排列的计算 排列 排列数公式 组合的计算 组合数公式 组合组合数的两个性质 排列 、组合 、二项式定理 二项式定 理二项式定理 三、考试形式及试卷结构：（1）考试形式考试采用闭卷形式，全卷满分为 100 分（2）题型比例选择题（约 35%） 、填空题（约 25%） 、解答题（约 40%）（3）难度比例较容易题 50% ，中等难度 35% ，难题 15%。参 考 书 ：全日制普通高级中学教科书数学人民教
8、育出版社二项展开式的性质 二项展开式的运用 考 试 要 求考 试 内 容A B C随机事件的概率 等可能性事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 概率独立重复试验 离散型随机变量的分布列 概率与统计随机变量 离散型随机变量的期望值和方差 数学归纳法 数学归纳法 用数学归纳法证明一些简单的数学命题 数列的极限 函数的极限 极限的四则运算 极 限极限函数的连续性 导数的概念及其几何意义 导函数的概念 基本导数公式 两个函数的和、差、积、商的导数 导数复合函数的导数 研究函数的单调性 研究函数的极值 导数导数的应用研究函数的最大值与最小值 注：辅导班内容讲授大约 24 课时（每周 3 次，每次 2 课时） 。
