1、优秀数学教育论文赏析之点滴（数学系 温玉亮）一、 优秀论文赏析数学教育的论文从一般意义上来讲，它的基本结构像一篇“八股文”：（）问题提出；（）文献综述；（）研究方法；（）研究过程；（）结果与应用；（）参考文献；（）附录。下面我们通过赏析若干优秀的数学教育的论文来具体地感受上述所提到的点。范例一：导致初中生学习困难的非智力因素的调查及对策研究 选题： 我们经常遇到这样的学生：他们缺乏独立性，自信心、学习没有目标，死读死记不求甚解，或干脆放弃不学，自暴自弃。另一方面，在经济大潮的冲击和严峻就业形势之下， “英才教育”也导致普通生也成为学困生，致使教学成恶性循环。美国教育家布卢姆分析了学生的能力倾向
2、差异，认为占 90%的学生的能力倾向差异，只不过是一种学习速度的差异，而不是智能差异。有关研究报告也表明，学生学习成绩的优劣不仅仅取决于智力水平，很大程度上依赖其非智力因素的发展状况。因此，研究导致中学生数学学习困难的非智力因素及对策，不仅具有极大理论价值而且具有重要实践指导意义。评注： 短短数语，我们已知道作者在这篇文章中将要对什么议题展开研究。而且，从当今社会来看，解决好非智力因素导致学生学习数学困难的对策是十分重要的。文献综述：2001 年 6 月 25 日北京青年报在一则报道中指出，在我国现有的 3 亿多中小学生中，有 5000 万之众的青少年被现行的评价标准划为“差生”行列。这个数字
3、相当于一个法国、十个瑞士、一百个卢森堡的人口。有的研究（徐芬编著 学业不良儿童的教育与矫正 杭州：浙江教育出版社，1997：1）认为，学业不良学生在所有学生中占有相当大的比例，约为 8%12%。随着素质教育的深入和发展，无论国家教育主管部门，还是当地教育机构，都加大了对差生培养的重视力度，很多教育专家都已参与了差生的教育和转化，并且已有大量的成果出现，如黄兴赞等（1993） ，莫克伦（1994） ，王海清（2000） ，赵继超等（2001） ，倪恒华（2002） ，杜玉祥（2003） ，卿利民（2003） ，陈国忠等（2003） ，徐史明（2003） ，姜慧（2003） ，赵正良（2003）
4、，孙兴杰等（2003） ，陶兴模（2004） ，唐平（2004） ，王顺耿（2004） ，王云波（2004） ，金友良（2004） ，陈亚丽（2004） ，连四清等（2005） 。这也极大的推动了中国基础教育对差生研究的重视。各地市、各中学，特别是重点中学，对差生的转化抓得轰轰烈烈，且成绩斐然。 有关研究数学学困生的一些专著提供了下述资料和分析：1数学差生是差生中的最大群体，在县城中学，数学差生约占学生总数的22%，在乡镇中学中占 29.7%。 （杜玉祥 初中数学差生转化理论与方法 ）2学习差，跟不上斑，已成为基础教育中学生流失辍学的第一位原因。据对一个较贫困的所中学的调查，最严重的学校占流生
5、人数的，比因家庭经济困难而流失的学生高出个百分点，其中大部分是数学差生。 （杜玉祥泰安市初中生流失情况的调查与对策 ）3数学差生问题是一个变化的、多维的系统，其特征表现、形成原因有很大差异。数学差生的行为特征受其性格与气质的制约。在未经矫正和训练的情况下，表现为注意力不集中，观察肤浅、零散，易冲动，不灵活，不能自制的躁动或厌动。数学差生在学习上的表现与数学学习的要求极不适应，导致其成绩低下，持续困难。4研究发现，数学差生的形成过程有长有短，其原因十分复杂。概括起来如下：（）自身原因。包括智力基础、非智力因素、身心素质。（）外部原因。包括社会、教师因素、家庭因素、班级因素、学校因素。自身原因或叫
6、内部原因，是差生形成的根本原因。外部原因是差生形成和变化的环境与条件，如教师的水平，教育管理的方法，育人观念，工作态度与责任心；班级的学习互助风气，群体的凝聚力及影响；学校的环境设备，校长的观念与管理水平；教职员工群体的素质；家庭条件与家长素质，管理方式与影响力；社会大环境与文化氛围等等。评注：这些已发表的文章和数据很好地反映了过去对于学困生的研究，从另一侧面也反映了这个问题是十分受人关注的。同时，过去的研究发现也会相应地引出作者的想法，从而可以让读者知道作者对这个问题是如何展开新的研究的。然而，什么叫学困生？如何界定他们？这需要首先给出定义。在文章中作者给出了定义：智力正常且处于正常的教学环
7、境中，数学学习水平较低，达不到国家规定的相应教学大纲要求的学生。研究方法：本项研究主要采用调查法、访谈法和观察法。问卷调查的样本取自上海市宝山区城乡接合处一所初中一至三年级的学生。 目的了解普通中学数学学习情况，特别是学困生的学习情况。评注：作者明确提出用调查问卷和访谈的方法来做本课题的研究。我们说，由于受制于各种客观的条件，因地制宜是好方法。在中学里教书的老师在学校里展开问卷调查，不仅可以得到足够的样本数据，而且也能为学校进一步搞好教学起到积极作用。研究过程和分析：作者花费了许多时间设计了问卷调查的问题，随之发放问卷及回收。又对同学和老师进行了访谈。在访谈时，作者还认真做了笔记且录下了谈话内
8、容。这样做，便于作者反复使用这些第一手材料，且准确无误。研究结果和分析：问卷调查结果调查结果（1） “为什么要学习数学 ”的结果 70.8%是强制必修，4.2%觉得数学有趣，10.4%认为数学有用，需要数学，14.6%确信能提高逻辑思维能力。统计图如下：强 制 必 修数 学 有 趣需 要 数 学提 高 逻 辑 思 维能 力（2）29.2% 的同学喜欢数学，她们认为数学很有意思，能够培养独立思考的能力，其中 2.1% 同学特别喜欢代数，8.4% 的同学特别喜欢几何。25% 的同学持中立态度，既不喜欢，也不讨厌。45.8% 的同学不喜欢数学，她们认为数学繁琐、复杂、无法应用且厌恶数学考试。（3）8
9、7.5% 的同学认为学习数学有帮助，能够培养逻辑思维能力和科学严谨的态度，而且对于化学、物理课程的学习大有益处，还可用于日常计算。10.4% 的同学认为学习数学没有用，2.1% 的同学对此没有认识。（4）对现在数学教材兴趣情况分析55.3%对教材不感兴趣，19.7%觉得一般，19.7%较感兴趣，6.25%感兴趣。统计图如下：不 感 兴 趣一 般较 感 兴 趣感 兴 趣同学们反映教材呆板，与生活联系不大，习题太简单，最好能增加趣味数学与数学史的知识。（5）62.5% 的同学从未看过任何数学科普读物。35.4% 的同学偶尔阅读。只有 2.1%的同学经常看关于数学家故事的书。（6）有关数学家了解情况
10、分析华罗庚 95.8% 欧几里德 54.2% 陈景润 52.1% 苏步青 41.7%徐光启 29.2% 阿基米德 16.7% 哥德巴赫 12.5% 李善兰 10.4%牛 顿 8.3% 爱因斯坦 2.1% 徐寿 2.1% 华衡芳 2.1%张广厚 2.1% 杨乐 2.1% （7）预习、复习、完成作业情况分析 数据统计如下：0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%能 不 能预 习复 习独 立 完 成 作 业（8）22.9% 的同学请家教老师辅导数学，其中补课性质的有 6.3%，提高性质的有 8.3%，二者兼顾的有 8.3%。另外有 4.17% 的
11、同学准备请。（9）77.1% 的同学认为自己要多做练习，上课更专心。8.3% 的同学提到要自觉做好预习、复习工作。2.1% 的同学提到学习数学必须耐心仔细。（10）80%的同学认为对数学有兴趣及好的学习方法是取得优异成绩的最主要原因，而导致成绩不好的原因是 60%的同学对数学不感兴趣， 20%是缺乏好的学习方法， 5%是不喜欢任课老师，5%是不喜欢授课方式， 6%的同学认为自己基础差， 2%的同学是认为自己脑子不灵活，数学太抽象，太难；2%的同学是受家庭及周围环境的影响。访谈结果分析目的之一：了解学困生对数学考试有无心理障碍数据：约 80的学生对数学测验和考试具有紧张慌乱的心理；31的学生只注
12、重考试成绩而对考试中反映出的知识缺陷漠不关心；49的学生认为几次数学考试成绩好坏会对今后的数学学习造成影响。分析：数学后进生的学习动机主要以获取成绩为目标定向，因此有将近一半的后进生对不理想的成绩很在乎，但是 1/3 的后进生只关心分数、不会从考试中总结经验教训。后进生对考试紧张害怕的不良情绪又促使他们很难得到理想成绩。从而形成了一个“ 紧张害怕 得不到好成绩 在乎却不会总结” 的恶性循环。对策：（1）端正学习动机。教师要引导学生把获得知识、培养能力作为主要的学习动机。对后进生的学习情况及时反馈（学习心理学的研究发现，如果让学生及时了解自己的学习结果，可以强化学习动机，产生进一步提高学业水平的
13、愿望） 。（2）重视失败后的归纳总结。对于后进生来说，缺乏归纳总结的能力，需要教师作出示范、指导。（3）考试的难度应适当、考试时间不能太紧迫，使后进生获得一定的成绩来积累信心，逐渐产生积极的学习情绪。目的之二：数学课堂的情况数据：1在听课时间上，78的学生上数学课有 3/4 的时间在认真听讲， 13的学生只听半节课，2.17的学生听课时间甚至还不到 1/4；2在听课内容的选择上，71的学生听教师讲的全部内容，20的学生只听课本上没有的内容，还有约 10的学生只听自己感兴趣的内容；3对于上课记笔记，34的学生认为是个帮助理解的好习惯，43的学生认为这是个机械运动，只是为了今后做题有参考才记的，
14、8的学生没有笔记；5有 63的学生会因为教师的讲课风格影响到听课情绪，3.26的学生认为上课是完成一件不情愿的任务，无论怎样也提不起精神；6对于课堂上教师的提问，40的学生希望在胸有成竹时回答，36的学生由于害怕回答错误会很没面子而不希望教师对自己提问，24的学生觉得自己思路比较慢回答不上来而不希望教师提问。分析：数学后进生在数学课课堂的情况大致是，听课时间不能达到完整的一堂课，对教师讲解内容并非全部听，大部分后进生上课时要么机械地记笔记要么索性不记。教师上课风格也是一个直接影响他们听课效果的因素，不希望被教师提问的占多数，这或多或少因为听课效率较低、不能消化知识点而又怕丢面子。对策：培养后进
15、生认真听、积极记、多思考、不怕回答出错的学习习惯，以此来提高听课效率。这里值得教师反思的是，学生的主观能动性都建立在一个大前提之上，也就是对数学的兴趣与学习动机。教师的讲课风格、为人处事作风都是其中的重要因素。目的之三：数学作业情况数据：1约有 30的学生会利用课余时间或自习课完成作业，33的学生回家后完成作业，38的学生完成作业的时间无规律。2对教师批改后的作业，只有 5的学生很关心，认为可以与教师及时交流、总结经验、吸取教训，近 70的学生比较关心，若有错误会及时订正，而 23的学生认为对已经做过的题不必再关心，2.17的学生即便有错也不订正。3近 30的学生希望教师对作业批改详细，并能与
16、其进行交流，66的学生希望教师能批改出错误之处、提示正确思路，3.26的学生认为批作业仅仅是教师的事，与自己无关。分析：数学作业是仅次于数学课堂听课效率的第二大影响学习的环节。数学后进生在这个方面存的问题表现在：（1）在时间安排上，后进生虽然能利用在学校的时间完成数学作业，但可能独立完成的较少，若能够在家中独立思考完成作业，但可能由于时间有限，仅限于教师布置的习题，自己的学习安排较少。需要指出的是，虽然不能排除每一位后进生都不抄袭作业的情况，但是每个人都承认这种行为会导致恶劣后果。（2）从数学后进生对待批改作业的态度来看，大部分后进生希望教师能提示正确思路，便于及时订正，他们希望通过作业与教师
17、进行交流，而有 1/4 的后进生对待作业的态度是“ 事不关己 ”，于是“高高挂起” ，再不问津。对策：数学作业这一环节，不仅对学生来说是重中之重，对教师也是应该重视而却往往被忽视的工作。 对于学生，应养成独立思考完成作业的习惯，合理地安排课堂作业与课外作业的时间，认真对待每一个曾经犯过的错误，避免低级错误、重复错误；对于教师，应注意作业量以及所选作业的代表性，更应重视批改作业，不能仅停留在批对错，适当地在作业中与学生进行交流会起到激励学生的作用，教师还应帮助后进生把每一道作业题都彻底弄懂，帮助他们有效地记忆解题通法。目的之四：与数学学习有关的其他因素数据：1向教师请教问题这一行为，20的学生乐
18、意这样做；80的学生没有这种习惯，其中 71.74的学生认为与同学比较容易沟通，有不懂之处可以问同学，2.17的学生怕被教师认为很笨就不这么做，而 5.43的学生即便有问题也从不请教任何人；2、对于“预习 ”，84的学生没有此习惯，其中 12的学生认为预习会影响听课，62的学生则是由于没时间；对于“复习” ，8.7 的学生没有这种习惯；认为两个环节都重要的学生有 16.3。3、对“请家教、上辅导班” 看法，24的学生认为没有必要，相信通过自己的努力会得到理想成绩；56的学生觉得很有必要，其中的 9认为这是当今社会的一种形式，自己不这么做就吃亏；还有 20的学生由于家长有要求，只好这么做。4、数
19、学与其他学科比较而言，41的学生认为都重要、都得认真对待；22的学生对数学比较感兴趣，因此学习起来很有动力；30的学生对数学没兴趣，只是由于数学是工具课，才比较重视；7的学生对数学甚至感到厌恶，不想好好地学。5、当问及“数学教师对学习有无影响” 时，近 70的学生认为有，其中 20会因为教师对自己关心而对数学引起重视，50的学生由于教师讲课生动而对数学产生兴趣；30的学生觉得教师对自己的学习并无影响，其中 25不论教师怎样都会重视数学学习，5.43的学生恰好相反，无论教师怎样，都对数学感到厌恶。6、对于今后可能从事的职业，2.17的学生因为对数学感兴趣，会选择与数学相关的事业；16.3的学生会
20、选择与数学彻底无关的事业，不想再受到数学的困扰（有一些学生在此项上打了惊叹号表示强调） ；40的学生会选择自己感兴趣的学科作为今后事业的基础。7、 在“性别差异对数学学习的影响” 这个问题上， 68的学生认为没有影响；32的学生则认为男生比女生有优势；没有学生认为女生比男生有优势。8、在对“决定数学学习优劣因素” 的看法上，23的学生认为学习理科需要灵感，因此聪明比勤奋重要；13的学生则认为学习态度决定一切，因此勤奋重要；64的学生觉得 3 分聪明 7 分勤奋比较恰当。9、 学习环境对数学学习也会造成影响。30的学生觉得所结交的朋友对自己的学习会有影响；18的学生会因为家庭学习环境不好或家庭突
21、然变故影响到学习；10的学生会由于亲戚中有从事数学教育的人而对自己的数学学习有所促进。分析：影响数学学习的因素除了最直接的三大环节：考试、课堂、作业之外，还有其他一些主客观因素。从调查中发现，数学后进生普遍有以下状况：（1）在学习中遇到问题，没有习惯向教师请教，甚至不请教任何人，不能使问题得到及时解决，从而不懂之处越积越多，基础也就不扎实了。（2）没有课前预习的习惯，不能做到有的放矢地听课。而听课效率又不够高，导致不能及时消化陌生概念。少数后进生没有复习的习惯，不会梳理知识。（3）大部分后进生请家教、上辅导班，这或许是改善学习的一条途径，但同时滋生了一些学生在学校读书得过且过的心态。部分后进生
22、在自己不情愿而父母极力要求下请了家教，这种被动的补习反而使他们没有主动支配的时间来安排自己的学习计划。（4）对数学缺乏兴趣，学习情绪低落。大部分后进生是在意识到数学的重要性的前提下无奈地学习着，少数后进生对数学已产生厌恶的情绪，甚至有放弃的念头，他们在对今后的职业选择上会尽量回避数学。然而，相当一部分后进生提出了会选择自己感兴趣的学科作为事业的基础。从这一点来说，一个人的兴趣爱好对学习乃至就业起到的作用非同小可。（5）教师对后进生的学习影响很大。后进生期望得到教师的关心，会因为教师讲课的生动而喜欢数学。（6）大多数后进生把后进的主要原因归结为性别及智力的差异。他们归因的控制点在外部，相信自己的
23、成功靠的是运气，失败源于任务的难度、自己智力低，这样的归因就会导致在潜意识中要求努力的势头被消弱。（7）后进生周围的学习氛围不是很浓，也对其学习有一定影响。对策：首先，帮助后进生树立学习正确的学习动机。（1）教师在教学过程中使学生意识到生活中处处需要数学，意识到学习数学并不是只为了高考，也不是单一地为了获取某些理论知识，而是培养一种思维能力，甚至是为人处事的辨证观；（2）教师应潜移默化地向学生灌输“在智力水平无明显差异的情况下，非智力因素对学习起到决定性作用”的观念，包括学习习惯、规范性、方法、意志力、承受力等。其次，最至关重要的是激发后进生对数学的兴趣。（1）教师讲课生动，引人入胜。教师应注
24、重课堂上鼓励学生动手实验、开放性思维、把理论问题建筑于生活中学生有兴趣的模型上。（2）教学内容符合学生的能力与经验，无挫折感；作业难度适中，有成就感；学生主动参与教学，并受到赞许，有满足感。（3）获得好成绩也可以激发学习兴趣，因此平时小测验在注重基础的同时要以鼓励学生为宗旨，使后进生可以获得良好的成绩，使其积累信心、产生对数学的征服欲，形成良性循环。再次，向后进生介绍一些良好的学习习惯。（1）课前预习工作可以因人而异、适可而止，关键是如何高效率地把握上课40 分钟。笔记不一定要照办照抄教师的板书，记下课本上没有而教师反复强调的内容。（2）养成“每课一复习、每章一整理” 的习惯。做作业之前先复习
25、当天所学知识点，做作业时尽量不翻阅课本、笔记，独立完成；一章节内容学习完之后，进行系统整理，开始可以在教师帮助下进行，逐渐学会自己整理。（3）养成“有疑必问 ”的习惯。多与同学争论疑惑，形成学习氛围；多向教师请教不懂之处，规范解题思路。当然，教师应该给学生以平易近人的亲切感，认真及时地解答学生的疑问。（4）养成重视每一个错误的习惯。作业中、测验中的每一处错误都整理在一本“错题集”里，注明自己犯错的原因、归纳此类题目需要特别注意的地方来提醒自己以后不再犯此类错误。目的之五：自我评价数据：有 53.26的学生认为目前自己的数学成绩处于同龄人的中下或下等水平；78.26的后进生考虑过请教师帮助，通过
26、共同努力提高数学水平。后进生在总结自己数学学习的最大弱点时，集中提到了以下几点：没兴趣；笨，基础不好；不认真听课，没有完全理解知识点；作业较少独立完成，依赖答案，只满足于校内作业，见识面少；粗心，计算正确率低；懒，不勤奋，没有毅力；错题不总结，系统整理知识的能力差；答题速度慢，思路变化慢；不定时复习，临时抱佛脚，考试心烦意乱。分析：一半以上的后进生意识到了自己在数学学习上的后进地位，但是有部分后进生不愿主动与教师探讨学习方法，虽然主观要求上进，效果可能很缓慢；后进生总结出的数学后进原因，与这份调查问卷所想反应的问题基本一致。绝大部分后进生能够找到自己数学后进的症结，却没能有效地改变现状，这说明
27、他们在学习上的主观能动性较差，另一方面也要求教师思考重要的问题：如何调动后进生的学习积极性、主动性。评注： 从上述数据读者能清楚地看出作者的调查结果。同时，作者在数据处理中，采用了不同的表示方法，有表格，有饼形图，有条形图，且数据都用百分制表示，这些都能为文章增加可看性。作者还在文章中阐述了对数据的分析，这是学术性论文非常重要的一个方面。只有对所得到的数据作出科学、合理、透彻的分析，才能让读者明白作者所做的研究的意义所在。在这一环节上，这篇论文做得非常好。对策和建议：培养学生学习数学的兴趣，激发数学学习困难生的学习动机，增强学习困难学生的内驱力，是转化的突破口；逐步改善认知结构是提高数学学困生
28、水平的根本出路：注重前补 注重基本能力训练 注重思想方法观念的渗透，体系的构建；新知学习必须着眼于构建良好的认知结构：要善于引导学生寻找新知学习的联系点 重视感知全面性 重视知识的发生过程 教材要适当处理 重视解题模式建立和识别 加强抽象逻辑思维的训练和培养；加强学法指导，培养良好的学习习惯是学困生转化的关键：预习方法的指导 听课方法的指导 总结归纳复习方法的指导 培养学生“准加快”的计算能力；建立融洽的师生关系，创设轻松愉悦的学习环境是学困生转化的重中之重，也是全面提高数学教育教学质量的有效途径。评注：在丰富的数据下，在认真仔细的访谈后，作者能给出如此都的建议，使读者会有一种快感，并让读者对
29、作者的研究结果深信不疑。这样的对策有意义，这样的建议值得一试。应用：三名学困生情况三名学生帮教前初一至初二 10 次月考成绩（满分 150 分）次序姓名1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总平均分Q（女生） 78 82 65 76 90 87 81 79 73 83 794S（男生） 81 80 77 87 83 81 78 83 79 84 821X（女生） 80 76 90 69 87 89 81 85 78 84 819年级平均分129 132 130 127 130 133 129 130 131 133 1304班级平均分135 140 139 136 135 141 138
30、137 139 142 1382对上述 3 名学困生辅导帮助的过程及结果帮教后五次周考及三次大考数学成绩（满分 150 分）考次姓名1 2 3 4 5 期中考质管考07 年中考录取学校Q（女生）110 109 123 124 125 135 120 134 上大附中S（男生）105 121 126 125 124 134 123 133 上大附中X（女生）112 119 124 123 127 132 119 136 吴淞中学班级平均分139 138 140 137 141 144 138 143年级平均分135 134 136 135 136 138 131 136三名学生成绩分布折线图02
31、04060801001201401601 2 3 4 5期 中考质 管考07年中 考姓 名Q（ 女 生 ）S（ 男 生 ）X（ 女 生 ）班 级 平 均 分年 级 平 均 分评注： 通过这三名成绩不理想的同学的成绩变化，作者让读者有一种跃跃欲试的感觉。参考文献：参考文献目录1汪晓勤 中学数学中的数学史 北京: 科学出版社, 20022汪晓勤 数学史如何融入数学教材 数学通报, 2003(9)2李秉德： 教育科学研究方法3李伯黍 燕国材等主编的教育心理学 华东师范大学出版社 1998.44张奠宙 数学教育研究导引M 南京：江苏教育出版社 1994.105吴长兴 数学教学中非智力因素的培养 中学数学研究 1999.7 6彭建平 初中生数学学习方法指导探索 中学数学研究 2000.27丁秀峰 心理学 （修订版） 河南大学出版社8邵宗杰 教育学 （修订版） 华东师范大学出版社
