1、毕业论文文献综述工程力学抽拉式电磁铁电磁力的有限元分析1研究现状目前有限元法已经确立了在电磁分布边值问题求解领域中的无可争议的绝对优势地位。从历史发展的整个过程来看，电磁分布边值问题求解共有图解、模拟、解析和数值计算等四种方法。只有当有限元引入后，这个领域才出现了迅速且庞大的发展。图解法GRAPHICALMETHODS的应用由来已久，有百年历史。由于其方法的局限，只能用于二维场域上拉普拉斯方程的求解。即使非常仔细，其精度对于现代工程设计的要求是远远不够的。但其结果比较直观，特别是对场域代表的部件之结构选择的设计者来说，通过直接的方法，可获得较强的设计能力的培养。此外，图解法也适合于场域为开域的
2、情况。当今有限元法电磁计算中的可视化后处理手段，在某种程度上，便受图解法的启发。模拟法（ANALOGUEMETHODS）通过实验测量具有相同场域方程、相同边界条件和交界条件下的模拟量，实现对电磁分布规律的求解。这种方法只能用于二维和三维场域上拉普拉斯方程的求解，它不能考虑具有各向异性介质或非线性介质场域情况下的求解问题，特别是对于三维场域情况，其造价昂贵，、工作非常繁重且适用范围小。在数值计算之前，解析法（ANALYTICALMETHODS）的发展比较成熟和完善，主要原因是当时关于电磁分布的边值问题的主要研究内容就是解析法。有些解析方法或其结果至今仍应用于工程设计中，如分离变量法，保角变换法等
3、。还有一些当时流行的其他方法，如积分方程法、变分法，以及针对各种具体实际问题的特殊求解方法，如镜像法、逆问题法，但后者这些方法只能用于简单的场域形状和单一介质，并需要运用对称条件。尽管解析法推到过程相当繁琐和困难，解析法的发展相当庞大，包括各种具有普遍性的或特殊性的算法。解析法的主要不足是缺乏通用性，并且，主要还局限于稳态二维场的求解，通常需要较多的算法才能获得最终结果。对于非齐次问题或非线性问题仅限于非常简单的特殊情况，往往解析法的推到过程需要较高的技巧及难点的突破。总之，在数值计算方法出现之前，尽管进行了大量的工作，但从其结果来看，电磁分布边值问题的求解只是非常有限的范围，数值计算方法正好
4、弥补了这个不足。采用数值计算法，几乎能实现所有的电磁分布边值问题的求解分析。特别是结合所谓的时变问题，结合如热传导、应力分布等其他物理现象的所谓耦合问题，以及其他一些具有较大难度的特殊应用问题。另外，采用数值计算法以后，针对实际工程问题处理的思想方法也有了明显的变化，过去是尽量简化物理和数学模型以求获解，现在的标准是达到更河里的模型选择以保证解的精确度，往往选择比较复杂的模型。电磁分布边值问题的数值计算方法包括有有限元差分法、有限元法、积分方程法和边界元法等四种基本类型，以及近几年来发展生产的有限元法和边界元法相结合的所谓混合法。其中，有限元法占有绝对主要的地位，具有较大的应用范围。目前，有限
5、元法的这种优势越来越显著。有限差分法（FDM,FINITEDIFERENECEMETHODS）的基础是对求解区域内的每一个节点上偏微分的泰勒级数近似。将连续的场域离散成一些以节点为核心的小区域，对偏微分方程的微分格式进行近似处理，并考虑边界条件和交界条件的约束，获得一组以节点变量为未知数的代数方程，进行求解。一般的这些小区域为长方形。对于场域内变量变化急剧的边值问题，要求网格划分比较密集，这便限制了有限差分法的应用范围。此外，有限差分法必须对所有的边界条件和交界条件进行算法处理，特别是对复杂的边界和场域内各种介质的交界的处理有一定的困难，也难于实现自动处理方式。尽管如此，直到70年代，最早的许
6、多大型工程应用问题，如大型点击、感应炉等的电磁数值都是采用有限元差分法，并取得了令人难忘的极有价值的成果。目前在流体边值问题中，有限元差分法还有较大的应用。基于迦辽金或变分原理的有限元法（FEM,FINITEELEMENTMETHODS），最早产生于力学计算中，自从在加速器磁极和直流电机磁场等电磁计算中被采用开始，至今在电气工程中的每一个方面得到了广泛的应用，也是当今电气工程中研究的一个主要热点。有限元法将有偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每一个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化，由此获得一组近似的袋鼠方程，并联立求解，以获得该场域中函数的
7、近似数值。有限元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求解。它能方便地处理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它所形成的袋鼠方程具有系数矩阵对称正定、稀疏等特点，所以求解容易、收敛性好、占用计算机内存量也较少。这些正是有限元能成为电气设备计算机辅助设计核心模块的优势所在。有限元法的主要缺点是对于形状和分布复杂的三维问题，由于其形变量多和剖分要求细往往因计算机内存而受到限制，特别是包含开域自由空间的电磁计算问题，其建模及求解比较困难。积分方程法（WIEM,VOLUMEINTEGRALEQUATIONMETHODS）的基础
8、是麦克斯韦方程的积分形式，通过对场中源区的离散，便可获得对应的代数方程、并数值求解。然后，在根据毕奥萨伐定律求解场域中每个点场量的数值。由于方法本身的特点，积分方程法对于线性问题具有较高的精确度。特别适合于开域情况。并且由于仅需要对场源及非线性区进行剖分，因此剖分数据准备简单，袋鼠方程求解工作量小及占用计算机内存量也较小。但是，对于非线性问题，其最终结果形成的袋鼠方程具有非对称性、非稀疏性的系数矩阵，特别是该矩阵中各元素是由二重积分或三重积分而获得的，具有超越函数或者椭圆函数等复杂形式，计算量大。随着计算机资源的不断扩充，特别是并行计算机的发展，积分方程的这个难点是可以克服的。边界元法（BIE
9、M,BOUDARYINTEGRALEQUATIONMETHODS）也是以积分方程为基础的。它采用分布积分如格林定理等，在一定条件下把该积分方程转化为关于边界的积分方程，并据此进行离散，获得相应的代数方程，求解这些变量的具体数值，然后再求出场域中变量的数值。它的特点是数值方法和解析方法相结合，尽管增加了数学处理过程中的复杂性，但是起到降维的作用。然而，这种方法用于非线性情况时失去了具有高精度的特点，不均匀分布的非线性问题越严重，这种局限性越明显。它只适合于相对于较简单的场域情况。有限元和边界元法相结合产生的混合法（HYBRIDMETHODS），即是在包含非线性材料介质和复杂区域边界及交界的场域内
10、采用有限元法求解。在其余区域，特别如开域部分采用边界元求解。它综合了这两种方法的优点，也使有限元法的应用范围得以进一步扩大，即适应可开域问题求解。并且有利于克服三维场问题求解要求计算机内存量大、消耗机时长等难点。然而，其副作用是使得所求解的袋鼠方程之系数矩阵市区了对称性和稀疏性的特点。从当前电磁计算的前沿发展来看，有限元法不仅本身在应用方面具有很大的潜力，而且集合其他一些理论和方法还有广阔的发展前景。这些前沿性发展包括一些已经取得了较大进展，并有相当应用范围的成果，如自适应网格划分。三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞及饱和非线性特性介质的处理等。它们进一步开拓了有限元法的
11、应用非为，也适应了更复杂的、精确度要求更高的问题求解之需要。2有限元法电磁力在电磁力计算中，不考虑线圈通电产生的升温对线圈磁势及导磁材料磁阻的影响，忽略导磁材料的磁滞效应，假定材料均匀且各向同性。传统的计算电磁铁吸力的方法是采用经验公式，这种方法的缺点是不能直观的反映磁场的分布情况，而且对结构复杂、材料不同或气隙较多的情况会造成较大的误差，因此选择有限元法进行模拟和仿真。对于静态电磁场而言，描述各变量之间相互关系的MAWELL方程可以写为HJEB/T1B0式中为HAMILTON算子H为磁场强度，T；B为磁感应强度，T；E为电场强度，V/M；J为传导电流密度，A/M；T为时间，S。对于导磁材料（
12、软磁材料），磁场强度与磁感应强度之间的曲线为该材料的磁化曲线，简化分析时假定BHJE2DE式中为磁导率；为介电常数；为电导率；D为电位移矢量。粗略估算时通常假定磁导率为常数，实际磁导率随磁场强度变化，即磁性材料为非线性。根据式（1）引人适量磁位A，令BA，则矢量磁位满足下式（1/A）J3对于轴对称问题，采用圆柱坐标系（R,，Z）进行分析，此时式（3）写成分量形式1/R/Z1/ZRA/R1/ZRA1/AJ求得矢量磁位A以后，根据矢量磁位与磁感应强度B的关系得到BRA/ZBZ1/R/RRA因此电磁场有限元计算的核心是求得磁路各处的矢量磁位A，进而得到所需计算气隙处的磁感应强度B的分布，根据式F/2
13、0SBS/20采用单元积分求和计算气隙处的电磁力，从而得到真个衔铁所受的电磁吸力。在有限元建模求解时，以节点矢量磁位A为未知变量，通过单元内差值求得单位内矢量磁位A的分布，在整个求解域内磁场分布可以得到。3发展动向及趋势随着计算机资源的不断扩大，可提供的计算能力不断的增长，采用有限元法来求解电磁分布规律逐渐成为了一种新的方法。根据电磁铁形式开展电磁力计算的有限元分析是降低产品设计周期、降低设计时的成本、提高产品可靠性、增强产品竞争力的重要环节。参考文献1娄路亮，王海洲电磁阀设计中电磁力的工程计算方法2赵韩，杨志轶，王忠臣磁力轴承电磁力计算的两种建模方法与比较3付文智，李明哲，邓玉山直流电磁铁磁场和牵引力的数值模拟4DALOWTHERANDPPSILVESTER,COMPUTERAIDEDDESIGNINMAGNETICS,SPRINERVERLAG,19965张榴晨,徐松有限元法在电磁计算中的应用中国铁道出版社19966李泉风电磁场数值计算与电磁铁设计清华大学出版社20027胡国良，任继文ANSYS110有限元分析入门与提高国防工业出版社20098RRBIRSS,ELECTRICANDMAGNETICFORCES,AMERICANELSEVIERPUBLISHINGCOMPANY,19679王其壬,赵佑明磁路设计原理机械工业出版社1987
