1、 - 1 -相似三角形的判定练习及作业一、课堂练习1.下列判断正确的是A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似2.下列命题中正确的是三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、3.在ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 4.已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，请你添加一个条件， 使 ABC 与 AED 相似.(只需添加一个你认为适当的条
2、件即可). 5.下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).6.如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为 或时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).7.如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是A B C D EDFEAACBFE8如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相
3、似的是A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB二、课堂提高9将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.- 2 -10.如图，ABBC，DCBC ，垂足分别为 B、C，且AB=8， DC=6，BC=14，BC 上是否存在点 P 使ABP 与DCP 相似？若有，有几个？并求出此时 BP 的长，若没有，请说明理由。11.已知:如图,ABC 中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.三、课后作业1如
4、图，已知ABC 中 D 为 AC 中点，AB=5， AC=7，AED=C，则 ED= 。2.在梯形 ABCD 中，AB CD ，AC 平分DAB ，DC：AB=1：1.5，则 AD：BC= 。3.如图在 RtABC 中ACB=90，CD AB ，AC=6，AD=3.6，则 BC= ，BD= 。4.已知：图中 ACBD ，DEAB，AC、ED 交于 F，BC =3，FC=1，BD=5 ，则AC= 。5.在ABC 中，AB=8，AC=6，点 D 在 AC 上，且 AD=2，若要在 AB 上找一点 E，使ADE 与原三角形相似，那么 AE= 。6.在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上
5、的点，若AEF=90，则一定有A .ADEAEF B. ECFAEF C .ADE ECF D. AEFABF7.如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形B AD呐- 3 -A .1 对 B .2 对 C. 3 对 D. 4 对8.如图，ABCD，AC、BD 交于O， BO=7，DO=3，AC=25，则 AC 长为（ ）A.10 B.12.5 C.15 D.17.59.在ABC 中， MNBC，MC、NB 交于 O，则图中共有对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.410.如图，ABC 中，BC=a .(1)若 AD1
6、= AB，AE 1= AC，则 D1E1= ；3(2)若 D1D2= D1B，E 1E2= E1C，则 D2E2= ；(3)若 D2D3= D2B，E 2E3= E2C，则 D3E3= ；(4)若 Dn-1Dn= Dn-1B，E n-1En= En-1C，则 DnEn= .11.如图，ABC 与 ADB 中，ABC= ADB=90 ，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求 AD 的长. 12.已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC， Q 是CD 的中点.ADQ 与 QCP 是否相似？为什么？13.已知：如图 ABCD 中 E 为 AD
7、的中点，AF ：AB=1：6 ，EF与 AC 交于 M。求： AM：AC 。- 4 -14.已知：如图在ABC 中 EF 是 BC 的垂直平分线，AF 、BE 交于一点D，AB =AF。求证：AD =DF。15.已知：E 是正方形 ABCD 的 AB 边延长线上一点，DE 交 CB 于M， MNAE。求证：MN=MB 16.已知：如图，1=2， 3=4求证：BMAC= MNAB17.在平行四边形 ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBF CDE ，则 AF= _cm。18.如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过
8、点 P 做直线截ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线。共有 A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条19.如图，锐角 的高 CD 和 BE 相交于点 O，则图中A与 相似的三角形有 （ ）ODA 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个20.如图，在 中， ，BD平分 ，试证明：ABBC = ACCDAEDCBO- 5 -21.已知：ACB 为等腰直角三角形，ACB=90 0 延长BA 至 E，延长 AB 至 F，ECF=135 0 求证：EACCBF.22.如图，点 C、 D 在线段 AB 上，且 PCD 是等边三角形.(1)当 AC，CD ，DB 满足
9、怎样的关系时，ACP PDB ；(2)当 PDBACP 时，试求APB 的度数.23.如图， 4531 BCDEAB，（1） 吗？说明理由。ACDE（2）求 AD 的长。24.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB于 F，连接 FC AEFEFC 吗？若相似，,AB请证明；若不相似，请说明理由。若 ABCD 为矩形呢？25.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC 于 E，AF CD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？说明理由.(2)AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由.26.如图，D 为 ABC 内一点， E 为 ABC 外一点，且1=2，3
10、= 4.(1)ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由.(2)ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由 .- 6 -27.已知 :如图,CE 是 RtABC的斜边 AB 上的高,BGAP. 求证:CE 2=EDEP.28.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，在 AD 上能否找到一点 P，使三角形7,3,2, ADBCADPAB 和三角形 PCD 相似？若能，共有几个符合条件的点 P？并求相应 PD 的长。若不能，说明理由。29.如图：AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，点 M 在边 AC 上，点 N 在边BC 上，沿直线 MN 将MCN 翻折，使点 C 落在 AB 上，设其落点为 P，当 P 是边 AB 中点时，求证： ；NPBA当 P 不是边 AB 中点时， 是否仍成立？请证明你的结论；D CPA BCM NA P B
