《相似三角形的判定》测试.doc

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1、 - 1 -相似三角形的判定练习及作业一、课堂练习1.下列判断正确的是A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似2.下列命题中正确的是三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、3.在ABC 中,点 D 在 AB 上,请再添一个适当的条件,使ADCACB,那么可添加的条件是 4.已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点,请你添加一个条件, 使 ABC 与 AED 相似.(只需添加一个你认为适当的条

2、件即可). 5.下列说法:所有的等腰三角形都相似;所有的等边三角形都相似;所有等腰直角三角形都相似;所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).6.如图,在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2),如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合),当点 C 的坐标为 或时,使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).7.如图,已知 DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是A B C D EDFEAACBFE8如图,D、E 分别是 AB、AC 上两点,CD 与 BE 相交于点 O,下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相

3、似的是A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD,AB=AC D. ADAC=AEAB二、课堂提高9将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题:(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,就把它们一一写出来.- 2 -10.如图,ABBC,DCBC ,垂足分别为 B、C,且AB=8, DC=6,BC=14,BC 上是否存在点 P 使ABP 与DCP 相似?若有,有几个?并求出此时 BP 的长,若没有,请说明理由。11.已知:如图,ABC 中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.三、课后作业1如

4、图,已知ABC 中 D 为 AC 中点,AB=5, AC=7,AED=C,则 ED= 。2.在梯形 ABCD 中,AB CD ,AC 平分DAB ,DC:AB=1:1.5,则 AD:BC= 。3.如图在 RtABC 中ACB=90,CD AB ,AC=6,AD=3.6,则 BC= ,BD= 。4.已知:图中 ACBD ,DEAB,AC、ED 交于 F,BC =3,FC=1,BD=5 ,则AC= 。5.在ABC 中,AB=8,AC=6,点 D 在 AC 上,且 AD=2,若要在 AB 上找一点 E,使ADE 与原三角形相似,那么 AE= 。6.在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 CD、BC 上

5、的点,若AEF=90,则一定有A .ADEAEF B. ECFAEF C .ADE ECF D. AEFABF7.如图,E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点,连结 AE 交 CD 于 F,则图中共有相似三角形B AD呐- 3 -A .1 对 B .2 对 C. 3 对 D. 4 对8.如图,ABCD,AC、BD 交于O, BO=7,DO=3,AC=25,则 AC 长为( )A.10 B.12.5 C.15 D.17.59.在ABC 中, MNBC,MC、NB 交于 O,则图中共有对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.410.如图,ABC 中,BC=a .(1)若 AD1

6、= AB,AE 1= AC,则 D1E1= ;3(2)若 D1D2= D1B,E 1E2= E1C,则 D2E2= ;(3)若 D2D3= D2B,E 2E3= E2C,则 D3E3= ;(4)若 Dn-1Dn= Dn-1B,E n-1En= En-1C,则 DnEn= .11.如图,ABC 与 ADB 中,ABC= ADB=90 ,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,求 AD 的长. 12.已知:如图,在正方形 ABCD 中,P 是 BC 上的点,且 BP=3PC, Q 是CD 的中点.ADQ 与 QCP 是否相似?为什么?13.已知:如图 ABCD 中 E 为 AD

7、的中点,AF :AB=1:6 ,EF与 AC 交于 M。求: AM:AC 。- 4 -14.已知:如图在ABC 中 EF 是 BC 的垂直平分线,AF 、BE 交于一点D,AB =AF。求证:AD =DF。15.已知:E 是正方形 ABCD 的 AB 边延长线上一点,DE 交 CB 于M, MNAE。求证:MN=MB 16.已知:如图,1=2, 3=4求证:BMAC= MNAB17.在平行四边形 ABCD 中,AB=8cm,AD=4cm,E 为 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,使CBF CDE ,则 AF= _cm。18.如图,P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点,过

8、点 P 做直线截ABC,使截得的三角形与 ABC 相似,满足这样条件的直线。共有 A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条19.如图,锐角 的高 CD 和 BE 相交于点 O,则图中A与 相似的三角形有 ( )ODA 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个20.如图,在 中, ,BD平分 ,试证明:ABBC = ACCDAEDCBO- 5 -21.已知:ACB 为等腰直角三角形,ACB=90 0 延长BA 至 E,延长 AB 至 F,ECF=135 0 求证:EACCBF.22.如图,点 C、 D 在线段 AB 上,且 PCD 是等边三角形.(1)当 AC,CD ,DB 满足

9、怎样的关系时,ACP PDB ;(2)当 PDBACP 时,试求APB 的度数.23.如图, 4531 BCDEAB,(1) 吗?说明理由。ACDE(2)求 AD 的长。24.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,EFEC 交 AB于 F,连接 FC AEFEFC 吗?若相似,,AB请证明;若不相似,请说明理由。若 ABCD 为矩形呢?25.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AEBC 于 E,AF CD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗?说明理由.(2)AEF 与 ABC 相似吗?说说你的理由.26.如图,D 为 ABC 内一点, E 为 ABC 外一点,且1=2,3

10、= 4.(1)ABD 与 CBE 相似吗?请说明理由.(2)ABC 与 DBE 相似吗?请说明理由 .- 6 -27.已知 :如图,CE 是 RtABC的斜边 AB 上的高,BGAP. 求证:CE 2=EDEP.28.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB/CD,在 AD 上能否找到一点 P,使三角形7,3,2, ADBCADPAB 和三角形 PCD 相似?若能,共有几个符合条件的点 P?并求相应 PD 的长。若不能,说明理由。29.如图:AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边,点 M 在边 AC 上,点 N 在边BC 上,沿直线 MN 将MCN 翻折,使点 C 落在 AB 上,设其落点为 P,当 P 是边 AB 中点时,求证: ;NPBA当 P 不是边 AB 中点时, 是否仍成立?请证明你的结论;D CPA BCM NA P B

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