1、利用函数性质判定方程根的存在(说课稿)各位评委老师、各位同事：上午好！今天我所讲的内容为利用函数性质判定方程根的存在 ，选自人教版版必修 1 第四章第一节.下面我将从教材、学情、目标、过程、教法分析五个方面来进行分析.一教材分析本节主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课故内容较为呆板，需要学生将此概念从不同的角度进行理解，多方面多角度的看待本知识点。新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识教材在第二章函数中也可以拓展讲解一部分有关本节内容，因为方程的根
2、与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有，必要但未使用“零点”这一概念，古交市需要对这一概念进行强调。本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础（二）教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：零点的概念及存在性的判定二学情分析通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用
3、函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础但是高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位其次是不能从其他角度理解零点概念从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正
4、面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围三教学重难点基于上述分析，确定本节的重点是零点的概念及存在性的判定难点是零点的确定四教法分析教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力.当然，新课程强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用以“设问探索归纳定论应用”层层递进的方式来突破本节课的重难点，通过引导学生积极思考、热情参与及合作探究相结合，同时对学生的回答进行一定的肯定及小结，把特殊的现象提升到一定的理
5、论高度，让学生能更好的理解和掌握.教法与学法归纳为：紧扣教材、重组教材；信任学生、依靠学生；学生主体、教师主导；注重思维、注重过程五目标分析依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，教学目标如下：（一）知识与技能目标：1. 了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一元二次方程） ，说明方程的根、函数的零点、函数图象与 x 轴的交点三者的关系；2. 理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3. 能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间（二）过程与方法目标：1. 经历“类比归纳应用”的过程，感悟由具体到抽
6、象的研究方法，培养归纳概括能力；2. 初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题（三）情感、态度和价值观目标：1. 体会函数与方程的“形”与“数”的内在联系；2. 培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣.六过程分析A. 教学过程设计：（一）创设情境，导出课题1. 利用现实生活中的实例引入观察图中这幅错觉图其目的是：由学生熟悉的现实图景推进到一个通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，造成学生的认知冲突，引发学生的兴趣，激发学生的求知欲望，引导学生将方程与函数联系起来，引入新课，并点明课题.（二）分析探究，研讨新知2. 利用投影展示几个具体一次方程的根及其相应图象之间的关系
7、并提出相关问题：问题 1： 代表着什么？积极号召学生回答这个问题，教师在一旁以数，形两方面启发学生，完整回答出这一个问题。意图：以简单问题激发学生积极性，带动课堂气氛。问题 2：图中 0.5 这个点代表着什么？学生讨论，得出结论：它代表着一次方程的根，函数与 x 轴的交点，以及函数的零点意图：通过回顾一次函数图象与 x 轴的交点和相应方程的根的关系，讲解零点概念作准备3. 一般函数的图象与方程根的关系问题 3：PPT 最后的“零点”是什么？使教师顺理成章讲解接下去有关函数零点的概念， 。意图：通过一个常用函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫体现了由特殊到一般的思想. （三）辨析讨论，
8、概念讲解4. 讲解函数零点概念，并从袋鼠，几何两个方面对它进行分析讲解，使学生理解函数零点意义，才能探索其求法。函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点函数零点的求法：xy求函数 的零点：1 .（数的角度）求方程 的实数根；2.（形的角度）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 （四）实例讲解，探索计算意图：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况，结合函数图象思考、总结归纳得出函数零
9、点存在的条件，进行交流、评析二次函数的零点：二次函数)0(2acbxy），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，x二次函数有两个零点），方程 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与 轴02cbxa有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函2x数无零点将函数类型一般化，延伸到任意函数的范围之内，当图像与 x 轴有交点时，交点两边形 成的区间上 f（a）,f(b)正负号不同。零点存在性定理：意图：可以利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点。7. 零点存在性定理：如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象
10、是连续不断一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 y f(x)在区间( a， b)内有零点即存在 c( a， b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根意图：通过简单的练习适应定理的使用（五）正反例证，牛刀小试8定理辨析与灵活运用【例 1】判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数 y=f(x)在区间 a， b上连续，且 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间( a， b)内有且仅有一个零点 （ ） （2）已知函数 y=f(x)在区间 a， b上连续，且 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间( a， b)内没有零点 （ ）（3）已知函
11、数 y=f(x)在区间 a， b满足 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间( a， b)内存在零点 （ ）请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：abO xya bO xyabO xy教师点评：定理不能确定零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解课堂练习1函数 f(x)( x3)( x2)( x1)在区间-5，6上是否存在零点？若存在，有几个？2利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）3 x(x1)33指出下列函数存在零点，并给出一个实数解的存在区间：（1） f(x) ( x1)( x3)( x4)思考题：方程 2-x =x 在区间_内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备七。板书设计零点概念的建构零点存在性定理的探究创设情境，导出课题互动交流，辨析讨论实例探究，归纳定理辨析应用，突破难点综合应用，拓展思维应用与巩固总结整理，提高认识布置作业，呼应目标结课约 10 分钟约 16 分钟约 16 分钟约 3 分钟以上是我对本节课粗浅的认识和想法，恳请各位评委老师及各位同事给予指正，谢谢.
