1、- 1 -2001-2012 年江苏南通中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001 江苏南通 3 分）下列命题：（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；（2）顶角为 800且有一边长为 5cm 的两个等腰三角形全等；（3）若两圆相切，则这两个圆有 3 条公切线；（4）在O 中，若 弧 AB+弧 CD弧 EF，则 AB+CDEF，其中真命题的个数为【 】A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案】A。【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质
2、，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。（2）顶角为 800且有一边长为 5cm 的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为 5cm。当一个等腰三角形底是 5cm，另一个等腰三角形腰是 5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有 1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。（4）如图，在弧 EF 上取一点 M 使弧 EM=弧 CD，则弧 FM=弧 AB。- 2 -AB=FM，CD=EM。在MEF 中，FM+EMEF，AB+CDEF。故命题错误，不是真命题。综
3、上所述，真命题的个数为 1 个。故选 A。2.（江苏省南通市 2002 年 3 分）已知两圆的半径分别是 3cm 和 4cm，圆心距为 2cm，那么两圆的位置关系是【 】A内含 B相交 C内切 D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别是 3cm 和 4cm，圆心距为 2cm，即43=1，34=7，127。两圆相交。故选 B。3. （江苏省南
4、通市 2002 年 3 分）如果圆柱的底面半径为 4cm，侧面积为64cm2，那么圆柱的母线长为【 】A16 cm B16 cm C8 cm D8 cm - 3 -【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式：母线长=侧面积底面周长，可得圆柱的母线长= 。故选 C。648cm24. （江苏省南通市 2003 年 3 分）两圆的圆心坐标分别是（ ，0）3和（0，1），它们的半径分别是 3 和 5，则这两个圆的位置关系是【 】A相离 B相交 C外切 D内切 【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】根据点的坐标，利用勾股定理求出圆心距，再根据圆心距与半
5、径之间的数量关系可知O 1与O 2的位置关系：圆心坐标分别是（ ，0）和（0，1），圆心距为3。231 453=2，O 1与O 2的位置关系是内切。故选 D。5. （江苏省南通市 2003 年 3 分）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是【 】A2：1 B2：1 C D 21、3 1、【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算。【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系：设底面半径为 r，母线长为 R，则底面周长- 4 -=2r= 2R，R：r=2：1。故选 A。26.（江苏省南通市 2004 年 2 分）如图，已知 O 的半径 OA
6、 长为 5，弦 AB 长为 8，C 是 AB 的中点，则 OC 的长为【 】A、3 B、6 C、9 D、10【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理的推论，得 OCAB再根据勾股定理，得 OC=3。故选 A。7. （江苏省南通市大纲卷 2005 年 3 分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是 【 】A、 B、 C、 D、2cm2c24cm24c【答案】A。【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质。【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2：圆锥的轴截面是一个边长为 2cm 的等边三角形，底面半径=1cm，底面周长=2
7、cm，圆锥的侧面积= 22=2cm 2，故选 A。128. （江苏省南通市大纲卷 2005 年 3 分）如图,已知O 的两条弦 AB、CD- 5 -相交于 AB 的中点 E,且 AB=4,DE=CE+3,则 CD 的长为【 】A、4 B、5 C、8 D、10【答案】B。【考点】相交弦定理，解一元二次方程。【分析】运用相交弦定理求解：设 CE=x，则 DE=3+x根据相交弦定理，得 x（x+3）=22，解得，x=1 或 x=3（不合题意，应舍去）。则 CD=3+1+1=5。故选 B。- 6 -10. （江苏省南通市大纲卷 2006 年 2 分）如图，已知 PA 是O 的切线，A为切点，PC 与O
8、 相交于 B、C 两点，PB=2cm，BC=8cm，则 PA 的长等于【 】A、4cm B、16cm C、20cm D、2 cm【答案】D。- 7 -【考点】切割线定理。【分析】根据已知得到 PC 的长，再根据切割线定理即可求得 PA 的长：PB=2cm，BC=8cm，PC=10cm。PA 2=PBPC=20，PA=2 （ cm） 。故选 D。511. （江苏省南通市大纲卷 2006 年 3 分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为【 】A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】有关扇形和圆锥的相关计算，抓住两者之间的两
9、个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长。因此， 设圆锥的母线长是 R，则扇形的弧长是 。90R1=82设底面半径是 r，则 =2r。r= 。124圆锥的底面半径与母线长的比为 1：4。故选 C。12. （江苏省南通市课标卷 2006 年 2 分）如图，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延长线上一点，BP=2cm，则 tanOPA 等于【 】A B C2 D32 12【答案】D。- 8 -【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】作 OCAB 于 C 点。根据垂径定理，AC=BC=4在 R
10、tOCP 中，有CP=4+2=6，OC= 。2 54 3tanOPA= 。OC1P62故选 D。13. （江苏省南通市 2007 年 3 分）两个圆的半径分别为 4cm 和 3cm，圆心距是 7cm，则这两个圆的位置关系是【 】A、内切 B、相交 C、外切 D、外离【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得：R+r=7cm，即 R+r=d，两圆外切。故
11、选 C。14. （江苏省南通市 2007 年 4 分）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，且AOD90，则圆心 O 到弦 AD的距离是【 】A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm6102325- 9 -【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。【分析】易证AOD 是等腰直角三角形则圆心 O 到弦 AD 的距离等于AD，所以可先求 AD 的长即可。以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过12A、D 两点，则 OA=OD，AOD 是等腰直角三角形。易
12、证ABOOCD，则 OB=CD=4cm。在直角ABO 中，根据勾股定理得到OA2=20，OA= 。5在等腰直角OAD 中，过圆心 O 作弦 AD 的垂线 OP。则 OP=OAsin45= cm。故选 B。1015. （江苏省南通市 2010 年 3 分）如图，O 的直径 AB=4，点 C 在O 上，ABC=30，则 AC 的长是【 】A1 B C D223【答案】D。- 10 -【考点】圆周角定理，含 30角的直角三角形的性质【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可知C90，于是，利用含 30角的直角三角形中 30角所对直角边是斜边一半的性质可得 AC= AB
13、=2。故选 D。1216. （江苏省南通市 2010 年 3 分） 如图，已知 ABCD 的对角线ABD=4cm，将 ABCD 绕其对称中心 OA旋转 180，则点 D 所转过的路径长为【 】A4 cm B3 cm C2 cm D cm【答案】C。【考点】平行四边形的性质，旋转的性质，弧长的计算。【分析】点 D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为 180，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可： ABCD 中 BD=4，OD=2。A点 D 所转过的路径长= 。故选 C。180217. （江苏省南通市 2011 年 3 分）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于【 】A8 B4 C10 D5【答案】D。
