1、1数学概念 动态生成高中数学概念教学的感悟与思考【摘要】高中数学教学要培养学生的数学思想与思维能力，就需要在教学中重视概念教学。本文简单分析了高中数学概念教学存在的问题，着重讨论了概念教学的构建与实践。笔者认为，高中的概念教学，要做到“静态概念.动态演绎” ，让“静态”概念在引入、理解、深化的过程“动”起来，这样才能激发学生强烈的学习需要与兴趣，使他们获得积极、深层次体验，达到真正理解、掌握、运用概念，才能在教学实践过程中要不断反思自己的教学，根据新课标对概念的具体要求，创造性地使用教材。【关键词】 数学概念 存在问题 探索 数学概念构建与实践高中数学教材展现给学生的是“由概念到定理,由定理到
2、公式，再由公式到例题”的三步曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义,而应把概念的形成作为一个问题来呈现，利用问题情景情感上的吸引力，激发学生学习数学概念的兴趣。如“向量”概念的引入，可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜10 米，假如猫向北或向西北方向追去，猫能追上老鼠吗？用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画，这样的引入生动、有趣、自然.能激起学生学习、探讨的兴趣。进一步设问:为什么猫追不上老鼠尸将学生由“好奇”带入“小惑”的状态，接着教师指出:猫只注意到 10 米这一距离是无法追上老鼠的，因此必须引进一个新的量向量，这样使学生认识到学习向量的必要性，同时得出
3、猫不仅要多跑 10 米，而且要跑对方向才能追上老鼠.这样让学生解“惑” ，并且初步接触向量的两个本质特征:民度和方向,从而引2出向量的概念。一高中数学概念教学存在的问题1.重结论，轻过程有的教师受教材内容的影响和课时安排的限制，为图省时，为完成教学任务，在概念课的教学过程中把数学概念看作一个名词，教师将概念教学变成对概念作解释，要求学生记忆，只重视对概念的记忆，而忽视数学概念的引入和形成过程.在引入概念时，没有留给学生足够的空间让其对概念获得一种感性认识，而是直接给出概念，致使大多数学生只是死记概念的内涵和外延，没有真正理解概念的实质。2.重讲授，轻探索由于数学概念的单调、枯燥，或是由于教学进
4、度的要求，传统的概念教学都是教师讲学生听，教师不敢放手让学生自主探索，而是强行地将新的数学概念灌输给学生，仅考虑教的过程.这样虽然加快了教学进度，但与培养学生思维能力的要求相去甚远.这样的教学不仅不能体现学生的主体性，严重影响学生正确数学观念的形成，阻碍学生的能力发展。二理解的中学数学概念教学的构建与实践 数学概念教学是数学教学的重要环节，同时也是数学课堂教学的一个难点，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，人的思维是有一定惰性的，它常使人们对问题的理解停留在知识的表面，满足于一知半解。因此，在数学概念教学中.教师要善于定向引导.并且运用适当的方法(比如概念同化、概念迁移案，让学生山表及里
5、，步步深入地学习某个概念，这样才能使学生的思维能力得以锻炼和优化在概念教学中要优化教学设计，把握教学过程，使学生真正参与概念学习的全过程，从中认识概念木质，汲取数学“营养” ，激发创造热情。 1合理创设情境，重视概念的引入3数学概念都是直接或间接地来源于客观实际，每个数学概念都有它所反映的实际内容，都要经历发生、形成和发展的过程，学生的学习起点是学生已有的知识基础、生话体验和经验，学生习得知识的认识过程应当遵循人类认识客观事物的一般规律，经历“先感性后理性，山感性上升到理性”的过程。数学概念的教学应尽量使学生对所学概念有足够的感性认识，在此基础上经过抽象、概括的过程，上升到理性的认识.因此，教
6、师要通过创设必要的问题情境，组织形式多样的教学活动，带领学生经历概念的发生、形成和发展的过程，激起学生思考的欲望，给学生的思维提供合适的上壤，促成数学概念的生成。 案例 1 “椭圆的性质”概念教学，可以引用“窃窃私语的画廊 ，进行，英国伦敦圣保罗大教堂曾因“窃窃私语的画廊”而闻名.当人们在画廊的某一处轻声细语，就近的地方听不见，但在远离的特定场所却听得清楚，这是为什么呢?激发学生强烈的求知欲望，从而达到掌握相关概念的目的。2.密切联系生话，协助理解概念新课程强调“数学教学要紧密联系学生的生话实际” ，在数学概念教学的理解上要尽可能地选取学生日常生话中热悉的事例，特别是对概念的辨析，如果能恰如其
7、分地“形容” “比喻” ，能起到事半功倍的理解功效。 案例 2 学生在学习函数不久，在判断函数 y=2x+1 与函数 u=2v +1 是否为同一函数时，不少学生对不同字母的函数分析无从下手.倘若学生清楚函数的本质是反映两个集合之间的一种对应关系，与字母符号无关，只要是定义域、对应法则相同，就可以认定是同一函数，就可以迅速作出判断.事实上，如把函数 f(x)=2x+1 比喻成一台机器，这台机器接收了一个输入 x,就会把它进行乘以 2 再加上 1，这样就制造出一个输出结果即 f（ x )，运用此手法，函数概念中的多个难点教学都可以轻松突破。对于复4合函数的概念可以看成“流水生产线” ，把原材料、输
8、进一台机器 g，出来的是半成品 g(x)，这个半成品经流水生产线到第一台 f，经过第一台机器f（g(x)）的加工处理下，出来的是成品.有了以上函数“拟人”化的处理方法后，学生解决以下复合函数的定义域问题就能得心应手了。3.在亲历操作获得自接经验中理解概念我们都记得学生生涯里印象最深的是课堂游戏、故事，是因为这些能吊足学生的“胃口” ，激发学生的好奇心，达到让学生主动思考的日的，从而培养思维的主动性。案例 3 椭圆定义自己动手画图介绍“椭圆”的概念时,先固定两个定点,取一定长（大于两定点之间的长度）的线段,用粉笔把绳子拉紧,使笔尖在黑板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆。 “授人以鱼，小如授人以渔”
9、,通过操作，不仅可以引导学生观察椭圆的特征抽象出椭圆的定义，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。4.引导学生运用数学概念解决问题在概念形成后.教师还要随即引导学生运用所学概念解决问题，使之在运用中巩固概念，在概念运用的过程中培养学生思维的灵活性，例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标,试求第四个顶点的坐标,学生展开充分的讨论,不少学生运用平而解析儿何中学过的知识， 如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等,结合平行四边形的性质,提出了各种不
10、同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考.尽快地投入到新概念的探索中去,5从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,除此之外.教师通过反例、错解等进行辨析.也有利于学生巩固概念。总之，数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在。作为一个数学教师，首先应该深刻认识数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它.在新课标的指引下不断反思自己的教学根据新课标对概念的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的,这也是提高教学质量与教学水平，深化课程改革的必然要求。 参考文献:1王芳.文化观念下数学文本的课堂诊释J中学数学教学参考，2005.4.2钱雪芳，浦卫星.众人拾柴火焰高【J.数学之友，2012，(12).3罗小伟.中学数学教学论M.南宁:广西民族出版社，2000.
