1、 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法让更多的孩子得到更好的教育 400-661-66661旋转图形与中心对称一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 了解平行四边形、圆是中心对称图形 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 欣赏旋转在现实生活中的应用 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合） 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计重点难点： 重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的
2、定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. 难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形） ；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案.学习策略： “旋转”是在我们已学习了“平移” 、 “对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移” 、“对称” 、 “旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平.二、学习与应用（一）成轴对称的两个图形沿对称轴对
3、折能够互相 ，因此，成轴对称的两个图形 .（二）平移前后的两个图形 .“凡事预则立，不预则废”。科学地 预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听 讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？四重五步学习法让孩子终生受益的好方法让更多的孩子得到更好的教育 400-661-66662知识点一：旋转的概念几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一 点 一定的角度（一）旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做 ，转
4、动的角叫做 .如果图形上的点 A 经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的 .C ABBCAO重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（二）旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角；知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx5#215034四重五步学习法让孩子终生受益的好方法3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666（3）旋转前后的图形 .（三）作图：在画旋转图形时，要把握旋转 与
5、旋转 这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动” ， 的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的 角即为旋转角.作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角） ；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.知识点二：中心对称与中心对称图形（一）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ACBBCAO（
6、二）中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分（2）关于中心对称的两个图形是 图形（三）中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 （四）中心对称和中心对称图形的区别与联系中心对称 中心对称图形区 指两个全等图形之间的相互位 指一个图形本身成中心对称四重五步学习法让孩子终生受益的好方法4 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666别 置关系对称中心不定对称中心是图形自身或内部的点联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形） ，那么这个图形就是中心对
7、称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称（五）关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为 .即点 关于原点Pxy，的对称点 的坐标为 ，反之也成立.P知识点三：平移、轴对称、旋转（一）平移、旋转、轴对称之间的对比平移 轴对称 旋转相同点 都是全等变换（合同变换） ，即变换前后的图形全等定义把一个图形沿某一方向 一定距离的图形变换把一个图形沿着某一条直线的图形变换把一个图形绕着某一定点 一个角度的图形变换图形AB C CABAB CABCAB CBCAO要素平移 平移 对称轴旋转 、旋转 、旋转 连接各组对应点的线段（或共线）且 任意一对对
8、应点所连线段被对称轴 对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心所连线段的夹角都 旋转角不同点性质对应线段 （或共线）且 对应线段关于对称轴 *对应线段 ，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补（二）旋转与中心对称四重五步学习法让孩子终生受益的好方法5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666中心对称是一种特殊的旋转（旋转 180） ，满足旋转的性质.旋转 中心对称图形AB CABCO1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 角.对称点所连线段都经过 . 2对应点到旋转中心的距离 .对称点所连线段被对称中心所 .性质3 旋转前、后的图形 .关于中心对称的两个图形是 图形.（三）中心对
9、称与轴对称中心对称与轴对称可以类比学习，对掌握新知识有帮助.中心对称 轴对称1 有一个对称中心点 有一条对称轴直线2图形绕中心旋转 图形沿轴折叠 3旋转后与另一图形 折叠后与另一图形 （四）中心对称图形与轴对称图形中心对称图形 轴对称图形1 关于某 对称 关于某 对称2图形绕对称中心旋转 后，与自身 图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相 类型一：旋转的基本概念与特征例 1如图所示，AOB 旋转到AOB的位置，指出旋转中心是哪个点？点 B、点 A 的对应点是什么？线段 AB 的对应线段是什么？A 的对应角是什么？画出点 D 的对应点 D经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类
10、型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源 ID：#jdlt0#215034四重五步学习法让孩子终生受益的好方法6 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666思路点拨：根据旋转的概念和旋转的特征，可以解答此题解：例 2如图所示：O 为正三角形 ABC 的中心你能用旋转的方法将ABC 分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图思路点拨：正三角形是旋转对称图形，并且将它绕其中心旋转 12O、240后均能与其自身重合，故其分割线绕中心旋转 120、240后能彼此重合，由此可先画一条分割线，再作出它绕中心旋转 120、240后
11、的图形，即可将ABC 分成形状，大小完全相同的三部分，显然也就将其面积分成了三等分下面给出几种解法：解法一：解法二：解法三：举一反三：【变式 1】如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程思路点拨：图案的形成过程可从花瓣的六分之一、三分之一、二分之一来分别说明，四重五步学习法让孩子终生受益的好方法7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666因而写出两种方法便不是难事了解：方法一：方法二：方法三：总结升华： .类型二：中心对称与中心对称图形的概念与性质例3 （江苏南京）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A菱 形 B等 腰 梯 形 C等
12、 边 三 角 形 D等 腰 直 角 三 角 形思路点拨：中心对称的关键是：旋转 180之后可以与原来的图形重合.答案：例 4如图，DEF 是由ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后得到的图形 .（1）请指出图中所有相等的线段；（2）写出图中所有相等的角；（3）图中哪些三角形可以看成是关于点 O 成中心对称的？思路点拨：因为DEF 是由ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后得到的，所以这两个三角形关于点 O 成中心对称，根据中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形即可得出.解：四重五步学习法让孩子终生
13、受益的好方法8 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666类型三：作图例 5如图，ABC是ABC 旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.思路点拨：利用旋转中心到对应点所连线段相等，可知旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上.只需作出两条这样的可相交的直线，找到交点即可.答案：例 6如图，已知ABC 与DEF 关于某一点对称，作出对称中心 .思路点拨：确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：（1）利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.（2）利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接
14、任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.答案：四重五步学习法让孩子终生受益的好方法9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666例 7在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（1，0） ，将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点O 按逆时针方向旋转 60得点 P3，则点 P3 的坐标是_.思路点拨：准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.由图可知，P 3 与 P2 关于 y 轴对称，因此只须求得 P2坐标，而我们可以发现OP0P2为含 60角的直角三角形，所以
15、马上可以知道 ，2.3.举一反三：【变式 1】如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将10向下平移 4 个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转ABC ABC C，得到 ，请你画出 和 （不要求写画法） 9 AB C例 8已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.甲思路点拨：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分成完全相同的两部分，当然其面积也相等. 解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可） ，再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.四重五步学习法让孩
16、子终生受益的好方法10 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666类型四：综合利用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计例 9试用两个圆、两个三角形、两条平行线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案.思路点拨：线段、圆是轴对称图形，又是能绕其中心或圆心旋转 180重合的图形，只要所选用三角形是等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理的图案来解：（1）平移关系（2）旋转关系（3）轴对称关系类型五：利用图形变换的性质进行计算或证明例 10如图所示，ABC 中，ACB =120，将该图形绕点 C 按逆时针旋转 30后，得到ABC，则ACB 的度数是 .BACBA思路点拨：根据旋转的性质可以知道BCB是旋转角，它的度数应该是 30，ACB 可以看成是 ACB 和 BCB的和，所以A C B = .例 11如图所示，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长是 .
