1、第 1章 信号与系统的概述1.6本章习题全解1.1已知信号波形，写出信号表达式。(a) (b)解：（a） ()(1)ftut（b） 2(3)t1.2已知信号的数学表达式，求信号波形。(1) )()1(cos()(tutetft(2) 21ttutf(3) 0)(sin)(ntttf(4) 1)()(ntutf(5) sgittf(6) )4si()( tTu解：（1）信号区间在1，2之间，振荡频率为 ，周期为 1，幅值按 趋势衰减，波形如图 1-2-1；2te（2）信号区间在-1，1之间，在-1，0区间呈上升趋势，在0，1区间呈下降趋势，波形如图 1-2-2；tf ( t )f ( t )t-
2、 1 1011 / 2图 1-2-1 图 1-2-2（3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如图 1-2-3；（4）结果如图 1-2-4图 1-2-3 图 1-2-4（5）结果如图 1-2-5- 11f ( t )t- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 . . . . .图 1-2-5（6）结果如图 1-2-6图 1-2-61.3分别求下列各周期信号的周期(1) )20cos()1s(tt(2) tje5(3) ( 为正整数，T 为周期)(1)()()nnutTutnn解：（1） cos0cos10tt当满足 （k
3、 为整数）时，12cos(10)cos(10)tt即 k=1时， 为 的周期，5/Tcs()t同理， 的周期为 ；cos(0)t10/所以 的周期为 。21t/（2） 5()(5)5jtTjtTjtTee当满足 （k 为整数）时， ，即 ，251j5()5jtTjte即 k=1时， 为 的周期tje5（3）根据表达式，可画出信号的波形为- 11t- 4 T - 3 T - 2 T - T 0 T 2 T 3 T 4 T . . . . .()()nnuttn从图中可以看出周期为 2T。1.4求下列表示式的函数值(1) dtt)(0(2) t2sin(3) dtu)3(00(4) tt6sin(
4、5) detj )()0(6) 2cos1(tt(7) 已知 求)3()f 0)25(dtf解：（1） 0 00()ttdttt (2) sin(2)sin()442tt(3) 0 000 0 002()()()33tuttudutdut (4) (sin)(sin)(66162ttdtd(5) 00 0()()()jtjt jt jtetdteete (6)22200(1)cos(cos)(cos)3()42ttdtdtdtdt上式中 为偶函数， 为奇函数(cs)t(cs)t(7) 00001525232(1)()2fddttdtdt1.5已知信号 的波形如下图 1.5所示，试画出下列各信号
5、的波形)(tf(1) 32(tf(2) )(tu(3) f题图 1-5解：（1）先将 在横坐标轴上向右平衡 3，再进行压缩，得波形如图 1-5-1；)(tf0 1 2 1f ( t - 3 )t421f ( 2 t - 3 )t图 1-5-1（2）过程及结果如图 1-5-2所示；1f ( t - 2 )t0 1 3 1f ( - t - 2 )t- 3 - 1 0 1f ( - t - 2 ) u ( - t )t- 3 - 1 0 图 1-5-2（3）过程及结果如图 1-5-3所示；1f ( t ) u ( t )0 1 t1f ( t + 2 ) u ( t + 2 )- 2 - 1 0
6、t1f ( - t + 2 ) u ( - t + 2 )0 1 2 t图 1-5-31.6已知 的波形如图 1-6所示,试画出 的波形。)25(tf)(tf题图 1-6解：本题有两种求解方式：解法一：（1）将信号以纵坐标为轴翻褶，得 波形(25)ft（2）将 的波形在横坐标上扩伸 2倍，得 波形(5)ft（3）将 的波形向右移动 5，得 的波形()ft- 3 - 2 - 1 0tf ( 2 t + 5 )- 6 - 4 - 2 0tf ( t + 5 )- 1 0 1 2 3 tf ( t )图 1-6-1解法二：（1）将信号以波形向右移动 5/2，得 波形(2)ft（2）将 波形的在横坐标
7、上扩伸 2倍，得 波形()ft()ft（3）将 的波形以纵坐标为轴翻褶，得 的波形；- 1 . 5 0 0 . 5tf ( - 2 t )- 3 - 1 0 1tf ( - t )- 1 0 1 2 3 tf ( t )图 1-6-21.7求下列函数的微分和积分（1） ttf3cos)(（2） u2in（3） )()(tetf解：（1） 1()cos3()(t t tfddut（2） 2 01()in2icos2)(t t tu t（3） 3()()(t t tfet1.8试证明: )(1)(tat证明： tattt dtadta110于于于1.9粗略画出题图 1.7所示各波形的奇、偶分量题图
8、 1.7解：（1）根据信号的奇、偶分量的定义，现求出 ()ft)(2)(tfttfeo0 1 tf ( t )1- 1 0 tf ( - t )1- 1 0 1tf o ( t )1 / 2- 1 0 1tf e ( t )1 / 2- 1 / 2图 1-9-1- 1 0 1 tf ( t )1- 1 0 1 tf ( - t )1- 1- 1- 1 0 1 tf o ( t )1- 1- 1 0 1 tf e ( t )1- 1图 1-9-21.10试证明因果信号 的奇分量 和偶分量 之间存在关系式)(tf)(tfo)(tfesgn)(tftfeo证明：因为 为因果信号所以， ()()ftu
9、t所以， 11()()22oftftuft()()efttf所以， 1()sgn()()sgn()2sgn1()()2eoftftufttuftuft证毕1.11分别求出下列各波形的直流分量(1)全波整流 ; )sin()ttf(2)升余弦函数 )cos1)(tKtf解： 求解信号波形的直流分量，实际上即为求解信号的平均值，对于周期信号，只需求一个周期内的平均值即可。（1） 的周期为 ，所以其直流分量为：tsin2000 cos1sintdtdtfTfD 21（2）因为 在一个周期内均值为 0，所以tcos KfD1.12画出下列系统的框图(1) dtxtydt )(3)(5(2) )()(24ttt2解：（1）系统方程两边同除以 2，得()531()()dyt dxttt ()ft()ft()xt5/21/3()yt图 1-13-1（2） ()ft()ft()xt24()yt()ft图 1-13-21.13判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果性(1) )(cos)(tuxty(2)
