1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页港口区二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）2 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba5622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度3 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称
2、中心是（ ）A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）4 定义在 R 上的偶函数在0，7上是增函数，在7 ，+）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）A在 7，0上是增函数，且最大值是 6B在7，0上是增函数，且最小值是 6C在7，0上是减函数，且最小值是 6D在 7，0上是减函数，且最大值是 65 已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、30x50450x40xy6 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A
3、2+ B1+ C D7 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，08 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(,)(3)0f()0xfA B |303或 |3x或C D 或 x或9 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l10设 f（x）在定义域内
4、可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B CD11设 分别是 中， 所对边的边长，则直线 与,abcABC,sin0Axayc的位置关系是（ ）sini0xyA平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直12实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）二、填空题13曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 14函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 ()(1)2fxax(,415幂函数 在区间 上是增
5、函数，则 123m（ 0m16某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取9.100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 18如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 三、解答题19已知函数 f（x）=lg（x 25x+6）和 的定义域分别是集合 A、B，（1）求集合 A，B；（2）求集合 AB，AB精选高中模拟试卷
6、第 4 页，共 17 页20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B22啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为（t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（+ ）+1=r 2（r
7、0）（）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|24为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），y
8、t yt1()6tay如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；t（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页港口区二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0所以函数
9、的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域2 【答案】【解析】3 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称
10、性，属于中档题4 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6，函数 f（x）是偶函数，在 7，0上是减函数，且最大值是 6，故选：D5 【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.6 【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四
11、边形为直角梯形，且 CD=CD=1， AB=OB= ，高 AD=20D=2，直角梯形 ABCD 的面积为 ，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题8 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值
12、范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。9 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y
13、=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题11【答案】C【解析】试题分析：由直线 与 ，sin0Axaycsini0bxByCA则 ，所以两直线是垂直的，故选 C. 1sin()2si2baBR考点：两条直线的位置关系.12【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D
