1、专题2 追及和相遇问题,知识识记,一追及问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等,即v甲=v乙.(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即v甲=v乙.,判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者在同一位置,比较此时的速度大小,若v甲v乙,则能追上;v甲v乙,则追不上,如果始终追不上,当两物体速度相等即v甲=v乙时,两物体的间距最小.(3)速度大者减速(如
2、匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时二者间有最小距离.若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个最大值.,二追及问题的解题思路1.分清前后两物体的运动性质;2.找出两物体的位移时间关系;3.列出位移的方程;4.当两物体速度相等时,两物体间距离出现极值.,三相遇问题1.相遇的特点:在同一时刻两物体处于同一位置.2.相遇的条件:同向运动的物体追及即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物
3、体之间的距离时即相遇.3.临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时,具有相同的速度.,15分钟随堂验收,1.甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标,以后甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则( )A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.三车同时到达下一个路标,答案:B,解析:从一个路标到下一个路标,三辆车通过的位移相同,初速度和末速度也相同,要看运动时间的长短,用v-t图象判断比较方便.根据题意,在同一坐标系中,作出三辆汽车运动的v-t图象如图专2-1所示.由于三辆汽车的位移相
4、同,它们的v-t图线与时间轴所围的面积相等;由于三辆车的初速度和末速度又相同,则由图象根据几何知识可知t乙t甲a2,它们可能相遇两次C.若a1a2,它们只能相遇两次D.若a1a2,求解时间则要讨论=4 -8(a1-a2)x.当=2(a1-a2)x时,相遇一次;当2(a1-a2)x时,相遇两次;当 2(a1-a2)x时,不能相遇,故B正确,C错误.如果a1v甲,两车逐渐远离,1020 s内,v乙s1).初始时,甲车在乙车前方s0处( )A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次,答案:ABC,解析:由图可知甲的加速
5、度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0=s1+s2,速度相等时甲比乙位移多s1s1),两车速度相等时还没有追上,并且甲车快更追不上,D错.,二非选择题5.一辆小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过.(1)汽车从开动到追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候追上自行车?此时汽车的速度是多少?,答案:(1)2 s,6 m (2)4 s,12 m/s,解析:对设问(1)解法1:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车速度是定值,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者距离越来越大,当汽车的
6、速度大于自行车的速度时,两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时,两车之间距离最大.有v汽=at=v自,解法2:利用相对运动求解.以自行车为参考系,汽车追上自行车之前初速度v0=v汽-v自=0-6 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2.汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反),当末速度为vt=0时,相对自行车最远.负号表示汽车比自行车落后.,6.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8 m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5 s警员将警车发动起来,然后以2 m/s2的加速度匀加速追赶,试问:(1)警车发动后要多长时间才能追上
7、违章货车?(2)在警车追上货车前,两车间的最大距离是多少?,答案:(1)10 s (2)36 m,解析:(1)设警车启动后经时间t追上货车,则追上时有 ,代入数据,并整理得t2-8t-20=0,解得t=10 s.(2)设警车起动后经时间t两车相距最远.代入数据得x=-t2+8t+20当t=4 s时,两车间距离最大,最大距离为36 m.,7.有甲乙两条铁轨平行,甲轨上一列车以a1=1 m/s2的加速度从静止出站,正前方1 000 m处的乙轨上有一列车以40 m/s的速度匀减速进站,且加速度a2=-1 m/s2.问:(1)甲乙两列车的前端经过多长时间相遇?(2)设两列车长均为200 m,两车从前端相遇开始到后端互相离开需多长时间?,答案:(1)25 s (2)10 s,8.AB两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10 m/s;A车在后,车速v1=72 km/h,当A和B相距100 m时,A车用恒定的加速度a减速,求A车的加速度a是多少时,A车与B车相遇时不相撞.,答案:0.5 m/s2,解析:A车追上B车,相遇而不相撞的条件是当A追上B时AB两车速度相等,从这个条件出发,作物理图景展现运动过程,如图专2-6所示.,应该用运动学公式求解对A,x1=v1t-at2/2v2=v1-at对B,x2=v2tx1-x2=100 m由得,
