1、1数学校本课程湛江二十一中数学组编者：李文、陈小静、罗茵秀、车晓光、吴家达、李志锋2014/4/162第一章：初高中数学连接内容乘法公式一、知识点归纳做法：让学生独立回忆完成，老师巡查，最后 让学生回答对照答案。我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；()ab（2）完全平方公式 2我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；22()（2）立方差公式 ；ab（3）三数和平方公式 ；2()c（4）两数和立方公式 ；3（5）两数差立方公式 ()ab二、例题精讲例 1：计算：(1)(3a2b)(2b3a)；（2） )749)(2xx分析：相乘的两个二项式，只要它们有
2、一项完全相同，另一项互为相反数，就符合平方差公式.相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方.第(1)题的相同项是 2b，相反项是 3a与3a.第二小题是先用完全平方公式计算后面部分得到 然后再利用平方差公式运算。)7(x变式训练（1 ） (x2y)(x2y)； （ 2） )93)(2yy点评：认真观察两个二项式中的相同项和相反项，转化成平方差公式的结构形式。例 2：(xyz) 2(xyz) 23解析：(xyz)和(xyz)的和为一个单项式，所以此类问题总是可逆用平方差公式。变式训练：2004 21996 2点评：不仅要懂公式的正用，还有懂得公式的逆用。例 3、计算：(1)(3x4y) 2； (
3、2)(32a) 2；分析：运用两数和的平方公式应正确理解公式的特征，公式的左边是一个二项式的平方，显然以上小题都可以用完全平方公式，在运用公式时注意分清是用两数和，还是两数差.变式训练(1)(2ab) 2； (2)(3a2b) 2例 4、已知 mn4， mn12，求(1) ；（2） ；（3） 分析：本题可由完全平方公式进行推导例 5、已知; 求 的值，012a1923a分析：这里运用了“整体思想” ，这是常用的一种重要数学方法，还应用了立方差公式。三、巩固练习（一）选择题41.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ）A. B. )4(3a )2)(nmC. D.5p 343ba2.下列等
4、式成立的是（ ）A. B. 2422)( yxyx 2294)(yxyxC. D. 53656m 24)3(nmn3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（ ）4(2ba491abA. B. C. D. 22243b24ba4.若 ，且 ，则 的值是（ ）04A. B. C. D.555.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ 22)()(bayx）A. B. C. D.bayxbayxbayx6.若 ， ，则 的值是（ ）0ba122A. B. C. D.33117.计算 的结果是（ ）22)()(baA. B. C. D.8ba2(828ab28ba8.已知 ， ，则 的值
5、是（ ）13)(2nm5)nmnA.2 B. 3 C. 4 D. 5（二）填空题9. . _)(3a10. .472211. .)(12.设 ，则 （用含 的代数式表示）.A20809A13. ._)(2p14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .mx142x_m15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是_.ba116. ._)3)(zyzy5乘法公式附解析知识梳理点评：平方差公式 ；2()abab完全平方公式 2乘法公式：立方和公式 ；23()立方差公式 ；2abab三数和平方公式 ；2()ccca两数和完全立方公式 ；33()两数差完全立方公式 22abab例 1(1)原式(2b3a)(2b
6、3a)(2b) 2(3a) 24b 29a 2（2） 49)7(2x原 式变式训练(1)原式(2yx)(2yx)(2y) 2x 24y 2x 2（2）原式 )3(y92例 2、(xyz) 2(xyz) 2(xyz)(xyz) (xyz)(xyz)2x(2y2z)4xy4xz变式训练 200421996 2(20041996)(20041996)64000832000例 3、(1)原式(3x) 223x4y(4y) 29x 224xy16y 2(2)原式(3) 22(3)2a4a 24a 212a9变式练习(1)原式(2a) 222a(b)(b) 24a 24abb 2(2)原式(3a2b) 2
7、(3a2b) 2(3a) 22(3a)2b(2b) 29a 212ab4b 2例 4、（1） ；（2） ；（3） 例 5、解：由 得，012a12a2020)(0)(092233a三、巩固练习7一、14 . BCAC； 58 . DACA.二、9. ；10 . ； 11. ；12. ； 13. ； 2a49162ma21612A16824p14. ； 15. ； 16. .bxzyx94因式分解前言：为了使学生掌握因式分解的几种典型方法，带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合，本次复习的重点十字相乘法分解因式，很多学生在往后的学习中感觉十字相乘法的学习很困难，所
8、以务必要复习。多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。【知识梳理】因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：2、公式法：（乘法公式）3、十字相乘法：（1） 型： 对于二次三项式 ，如果能够把常数项 分解成两个因数 a、b 的积，2xpqq并且 a+b等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：22xpqabxab（2） 型：211212()axcaxc二次三
9、项式 二次项的系数 分解成 ，常数项 分解成 ，ba12c12并且把 ， ， ， 排列如下：1212a1c22x+28这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到 + ，如果它们正好等于1a2c1的一次项系数 ，那么 就可以分解成 ，2axbcbxb12axc其中 ， 位于上图的上一行， ， 位于下一行。1 2c【例题解析】例 1、用提取公因式法分解因式：（1） （2）bxyax502 bca解析：先分组后提取公因式，这种情况下，分解因式的过程自然就是：。acbd()()()cadbcd同步练习（1 ） 222xybx（2 ） abcd例 2、用公式法分解因式：（1） （2）ayx2 2cba分析：将多
10、项式适当分组后经过局部分解，化成可以整体分解的结构，最终可以整体分解的方法，分组后能直接运用公式。同步练习（1 ） yx3922（2） z例 3、用十字相乘法分解因式：（1） 652x（2） 10（3） 227y解析：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。用十字相乘方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。9同步练习（1） 672x(2) 3(3) 2y【巩固提高】一、填空题1.分解因式： a29_2.分解因式 xy x y1_3.若 m、 n互为相反数，则 5m5 n5_二、解答题
11、（1）4 x38 x24 x （2）9（ x y z） 2（ x y z） 2（3） m2 n22 m2 n （4） 232x（5 ） （6）672x 1032x（7 ） （8 ）32x2249ba10小结因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在高中也经常用到，如解一元二次不等式，某些计算题中，所以说因式分解是学数学的基础，在其它学科中也有广泛应用，学习这个知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；因式分解附解析例 1、 bxyax502解法一：解：原式= )()1(= = yx解法二：原式= )510()2(byaba= 2x= )(y(2)原式=同步练习解：（1）原式=（2）原式=例 2（1 ）解：原式= )()(2ayxyx=)(bac） )(222yx)()(22cadb)(
