1、一元二次方程根的判别式练习题（一）填空1方程 x22x-1m=0 有两个相等实数根，则 m=_2a 是有理数，b 是_时，方程 2x2（a1）x-（3a 2-4ab）=0 的根也是有理数3当 k1 时，方程 2（k+1）x 24kx+2k-1=0 有_实数根5若关于 x 的一元二次方程 mx2+3x-4=0 有实数根，则 m 的值为_6方程 4mx2-mx1=0 有两个相等的实数根，则 m 为_7方程 x2-mxn=0 中，m，n 均为有理数，且方程有一个根是 2 8一元二次方程 ax2bxc=0（a0）中，如果 a，b，c 是有理数且 =b 2-4ac 是一个完全平方数，则方程必有_9若 m
2、 是非负整数且一元二次方程（1-m 2）x 2+2（1-m）x-1=0 有两个实数根，则 m 的值为_10若关于 x 的二次方程 kx2+1=x-x2有实数根，则 k 的取值范围是_11已知方程 2x2-（3mn）xmn=0 有两个不相等的实数根，则 m，n 的取值范围是_12若方程 a（1-x 2）2bxc（1x 2）=0 的两个实数根相等，则 a，b，c 的关系式为_13二次方程（k 2-1）x 2-6（3k-1）x+72=0 有两个实数根，则 k 为_14若一元二次方程（1-3k）x 24x-2=0 有实数根，则 k 的取值范围是_15方程（x 23x） 2+9（x 2+3x）44=0
3、解的情况是解16如果方程 x2pxq=0 有相等的实数根，那么方程 x2-p（1q）xq 32q 2q=0_实根（二）选择那么 = 18关于 x 的方程：m（x 2x+1）=x2+x2 有两相等的实数根，则 m 值为 19当 m4 时，关于 x 的方程（m-5）x 2-2（m2）x+m=0 的实数根的个数为 A2 个； B1 个； C0 个； D不确定20如果 m 为有理数，为使方程 x2-4（m-1）x3m 2-2m+2k=0 的根为有理数，则 k 的值为 则该方程 A无实数根； B有相等的两实数根； C有不等的两实数根； D不能确定有无实数根22若一元二次方程（1-2k）x 2+8x=6
4、没有实数根，那么 k 的最小整数值是 A2； B0； C1； D323若一元二次方程（1-2k）x 2+12x-10=0 有实数根，那么 k 的最大整数值是 A1； B2； C-1； D024方程 x2+3x+b2-16=0 和 x2+3x-3b12=0 有相同实根，则 b 的值是 A4； B-7； C4 或-7； D所有实数 A两个相等的有理根； B两个相等的实数根； C两个不等的有理根； D两个不等的无理根26方程 2x（kx-5）-3x 2+9=0 有实数根，k 的最大整数值是 A-1； B0； C1； D229若 m 为有理数，且方程 2x2（m1）x-（3m 2-4m+n）=0 的根
5、为有理数，则 n 的值为 A4； B1； C-2； D-630方程 x|x|-3|x|+2=0 的实数根的个数是 A1； B2； C3； D 4（三）综合练习有两个相等的实数根求证：a 2+b2=c232如果 a，b，c 是三角形的三条边，求证：关于 x 的方程 a2x2+（a 2b 2c 2）xb 2=0 无解33当 a，b 为何值时，方程 x2+2（1+a）x（3a 2+4ab4b 22）=0 有实数根34已知：关于 x 的方程 x2+（a-8）x+12-ab=0，这里 a，b 是实数，如果对于任意 a 值，方程永远有实数解，求 b 的取值范围35一元二次方程（m-1）x 2+2mxm3=
6、0 有两个不相等的实数根，求 m 的最大整数值36k 为何值时，方程 x2+2（k-1）x+ k 2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根； （3）有两个不相等的实数根37若方程 3kx2-6x8=0 没有实数根，求 k 的最小整数值38m 是什么实数值时，方程 2（m3）x 24mx2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根39若方程 3x2-7x3k-2=0 有两个不相同的实数根，求 k 的最大整数值40若方程（k+2）x 2+4x-2=0 有实数根，求 k 的最小整数值41设 a 为有理数，当 b 为何值时，方程 2x2（a1）x-（3a 2-4a
7、b）0 的根对于 a 的任何值均是有理数？42k 为何值时，方程 k2x22（k2）x1=0：（1）有两不等的实根；（2）有两相等的实根； （3）没有实数根43已知方程（b-x） 2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c 为实数）求证（1）此方程必有实根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则 a= b= c44若方程（c 2a 2）x2（b 2-c2）xc 2-b2=0 有两个相等的实数根，且 a，b，c 是三角形 ABC 的三边，证明此三角形是等腰三角形12 一元二次方程的根的判别式（一）填空12 21 3有两个不相等的 46，-4 616 74，1 8两个有理数根 9m=0 11m，n
8、为不等于零的任意实数 12b 2-c2+a2=0 13任意实数14k1 15无实数 16也有相等的（二）选择17B 18A 19A 20B 21C 22A 23B 24A 25B 26D 29B 30C（三）综合练习已知方程有两个相等的实根，得 =0，即 得 4m（a 2-c2+b2）=0由于 m0，所以 a2-c2+b2=0，即 a2+b2=c232提示：（a 2+b2-c2） 2-4a2b2=（a 2+b2-c2+2ab）（a 2+b2-c2-2ab）=（a+b） 2-c2（a-b） 2-c2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）因为 a，b，c 是三角形的三条边，所以
9、 a+b+c0，a+b-c0，a-b+c0，a-b-c0，因此 0，所以方程无解33当 a=1，b=-0.5 时，方程有实数根提示：由方程有实数根得 =2（1+a） 2-4（3a 2+4ab+4b2+2）=-4（1-a）2+（a+2b） 20又因为（1-a） 20，（a+2b） 20，故而有（1-a） 2+（a+2b） 20，所以只有-4（1-a）2+（a+2b） 2=0，即（1-a） 2+（a+2b） 2=0从而得出 1-a=0，所以 a=1；a+2b=0，解出 b=-0.5342b6提示：方法一 =（a-8） 2-4（12-2b）0，即 a2+4a（b-4）+160因为对于任意 a 值上式
10、均大于等于零，且二次项系数大于 0所以关于 a 的二次三项式中的判别式应小于等于零，即4（b-4） 2-4160，即有b2-8b+120，解之 2b6方法二 =（a-8） 2-4（12-2b）=a 2+4a（b-4）+16=a2+2a2（b-4）+2（b-4） 2-2（b-4） 2+16=a+2（b-4） 2-4（b-4） 2-40因此只能（b-4） 2-40，由此得-2b-42，所以 2b635m 的最大整数值为零提示：由 m-10 且 =（2m） 2-4k 的最大整数值为 240-441b=1提示：=（a+1） 2+8（3a 2-4a+b）=25a 2-30a+8b+1由于 25a2-30
11、a+8b+1 应为 a 的完全平方式所以（-30） 2-425（8b+1）=0，所以 b=142（1）-1k0 或 k0；（2）k=-1；（3）k-143（1）（a-b） 2+（b-c） 2+（c-a） 20，即 0；（2）a-b=0，b-c=0，c-a=0，则 a=b=c44提示：=2（b 2-c2） 2-4（c 2+a2）（c 2-b2）=4（b 2-c2）（b 2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b 2+a2）由方程有两个相等实根故而 = 0，即 4（b+c）（b-c）（b 2+a2）=0因为 a，b，c 是三角形的三边，所以b+c0，a 2+b20，只有 b-c=0，解出 b=c
