1、学必胜教育 15282101694- 1 - / 16相似形（一）板块一、课前回顾一、比例性质1.基本性质: （两外项的积等于两内项积）bcadcb2.反比性质： (把比的前项、后项交换)3.合比性质： （分子加（减）分母,分母不变）dcbadc4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 ，那么 )0(nfnmfedcba banfdbmeca谈重点：(1)此性质的证明运用了“设 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法k(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立5.黄金分割：内容 尺规作图
2、作一条线段的黄金分割点 1 2经典例题回顾：例题 1已知 a、b、c 是非零实数，且 ，求 k 的值.cbadbcdcacb 学必胜教育 15282101694- 2 - / 16例题 2已知 ，求 的值。1xyyx板块二、新课讲解知识点一、相似形的概念概念：具有相同形状的图形叫 相似图形 谈重点：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例 全等形知识点二、平行线分线段成比例定理定理：三条平行线
3、截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1l 2l 3。则 ， ， ， ABCDEFBCAEFD推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线) ，那么所截得的三角形与原三角 4形相似推论 的基本图形有三种情况，如图其符号语言：DEBC，ABCADE； 4学必胜教育 15282101694- 3 - / 16知识点三、相似三角形的判定判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似符号语言：拓展延伸：
4、（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题精讲【重难点高效突破】例题 1如图，直线 DE 分别与ABC 的边 AB、AC 的反向延长线相交于 D、E ，由 EDBC 可以推出吗？请说明理由。 （用两种方法说明）ADEBC例题 2 （射影定理）已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，AD BC 于 D.求证：（1） ；（2 ） ；（ 3）2ABDC2ABDC CBDA2例题 3如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，DEDF，且 DE 和 DF 分别交 AB、AC 于 E、F. 则 吗？BDEAF说说你的理由. AEDBCACD学必
5、胜教育 15282101694- 4 - / 16例题 4如图，在平行四边形 ABCD 中，已知过点 B 作 BECD 于 E,连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C（1 ） 求证：ABFEAD；（2 ） 若 AB=4，BAE=30，求 AE 的长；（3 ） 在（1） （2）条件下，若 AD=3，求 BF 的长。【即时训练】一、选择题1如图，ABC 经平移得到DEF，AC、DE 交于点 G，则图中共有相似三角形（ ）A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对2如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A B C D .CEDFABECBFA3.在矩形 ABCD 中
6、，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若AEF=90，则一定有（ ）AADEAEF B.ECFAEF C.ADEECF D.AEFABF4、如图，直线 l1 l2，AFFB=23，BCCD=21，则 AEEC 是（ ）A.52 B.41 C.21 D.32ADCBEFGFEDCBA学必胜教育 15282101694- 5 - / 16（1 题图） （2 题图） （3 题图） （4 题图）5.如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对(5 题图) (6 题图) (7 题图
7、) ( 8 题图)6.ABC 中，DEBC，且 ADDB=21，那么 DEBC 等于（ ）A.21 B.12 C.23 D.327.如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 做直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条8.如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A. B. C. D.ACEBDFBEABDACCBFE9.下列说法：其中正确的是( )所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.A. B. C. D
8、.二、解答题1、如图，ABC 中，BD 是角平分线，过 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，AB=5cm，BE=3cm，求 EC 的长. 学必胜教育 15282101694- 6 - / 162.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，对角线 BDDC.(1)ABC 与 DCB 相似吗？请说明理由.(2)如果 AD=4，BC=9，求 BD 的长.3.已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点.ADQ 与 QCP 是否相似？为什么？4.如图，已知 AD 为ABC 的角平分线， AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 E，交 A
9、B 与 F，试判定BAE 与ACE 是否相似，并说明理由。5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，动点 P 在 AB 边上由 A 向 B 作匀速运动，1 分钟可到达 B 点；动点 Q 在 BC 边上由 B 向 C 作匀速运动，1 分钟可到达 C 点，若 P、Q 两点同时出发，问经过多长时间，恰好有 PQBD？AB EDCFQPDC BA学必胜教育 15282101694- 7 - / 16AB CD DA BCDAB CEAB CDE6.已知：如图所示，D 是 AC 上一点，BEAC，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G，1=2.则 BF 是 FG、EF 的比例中项吗？
10、请说明理由.7.如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F.ACAE=AFAB 吗？说明理由.相似形（二）板块二、新课讲解知识点 1相似三角形的判定判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似知识点 2直角三角形相似的判定在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似知识点 3 相似三角形中的基本图形AB CDE学必胜教育 15282101694- 8 - / 16A 型，X 型 交错型 旋转型 母子形例题精讲【重难点高效突破】例题 1如图在 44 的正方形方格中，ABC
11、 和DEF 的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC 与DEF 是否相似？并说明理由。例题 2. 如图，在ABC 中，已知 BD、CE 是ABC 的高，求证：ADEABC。例题 3如图，已知 ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点 P 在 BD 上由 B 点向 D 点移动，当 BP 等于多少时，ABP 与CPD 相似？例题 4.已知：如图，在ABC 中，C90，P 是 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PEAB 交 AC于 E，点 E 不与点 C 重合，若 AB10 ，AC 8，设 APx，四边形 P
12、ECB 的周长为 y，求 y 与 x 的函数关系式ABCDEABDCP学必胜教育 15282101694- 9 - / 16例题 5在三角形 ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，DEAC 于点 E，M 为 DE 的中点，AM与 BE 相交于点 N，延长 AM 交 BC 于点 G，AD 与 BE 相交于点 F，求证：（1） ;DEA=C（2）BCEADM；（3）AMBE. 【随堂演练】A 组1下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、
13、2如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB3如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)4如图，DE 与 BC 不平行，当 = 时，ABC 与 ADE 相似。ACB5如图，平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是（ ） A5 B8.2
14、C6.4 D1.8MNFAB CDEG学必胜教育 15282101694- 10 - / 16（3 题图） （4 题图） （5 题图）5如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC 于 E，AFCD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？说明理由.(2)AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由.6已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点.ADQ 与 QCP 是否相似？为什么？7如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连接FC AEFEFC 吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若 ABCD 为矩,AB形呢？板块三、课后作业1如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O，则 等于（ AD） A B C D3252312
