1、魔术学堂试卷 第1/ 23页相似判定和性质补充一、选择题1、如图，已知：ABC 、DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC= D=90，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转角（0 90 ），到如 图所示的位置时，BC 分别与 AD、AE相交于点F、 G，则图中共有（ ）对相似三角形A1 B2 C3 D42、ABC中，F是AC的中点， D、E三等分BC、BF 与AD、AE分别交于P、Q ，则BP：PQ：QF=（ ）A5：3：2 B3：2：1 C4：3：1 D4：3：23、如图，平行四边形ABCD 中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G ，则图中的相似三角形对数共有（ ）魔术学堂试
2、卷 第2/ 23页A8对 ； B6对； C4对； D2对 4、如图所示，给出下列条件：B= ACD；ADC=ACB； = ；=ADAB其中单独能够判定 ABCACD的个数为( )A .1B .2C .3D .45、在ABC中，AB=AC=10 ，点D是边BC上一动点（不与B，C重合）， 连结AD，作ADE=B=，DE交AC 于点E，且cos= 有下列 结论：ADEACD； 当BD=6时，ABD与DCE全等；当 DCE为直角三角形时，BD=8 ；3.6AE10其中正确的结论是( )A .B .C .D .魔术学堂试卷 第3/ 23页6、如图， ABC中，AE交BC于点D， C=E，AD=4，BC
3、=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）A B C D7、如图，已知ABAC，要使AEF ACB，且EF 与 BC不平行， 还需补充的条件可以是（ ）AAEF=B BAFE=C CAFE=B DA=A8、如图， ABC中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（ ）A B C D9、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左 图中ABC魔术学堂试卷 第4/ 23页相似的是（ ）A B C D10、如图，在 ABC中，D、E分别是AB、 BC上的点，且DE AC，若S B
4、DE：SCDE=1：4，则S BDE：SACD=（ ）A1：16 B1：18 C1：20 D1：2411、如图，在 ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：ABD=ACB；AB2=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中单独能够判定ABDACB的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个魔术学堂试卷 第5/ 23页12、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则 等于（ ）A B C D13、下列判断正确的是（ ）A在ABC 和 DEF中， A=40，B=70；D=40，F=80；则可判定这两个三角形相似B有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C所有的矩
5、形都相似D所有的菱形都相似14、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D15、如图， ABC中，D、E分别为AC、 BC边上的点，AB DE，CF为AB 边上的中线，若魔术学堂试卷 第6/ 23页AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（ ）A B C D二、填空题16、如图，点 D、E、F在 ABC三边上，EF、DG相交于点 H，ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=50，图中与GFH相似的三角形的个数是 _ 三、解答题17、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B 作BE CD，垂足为E， 连接AE，F 为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）
6、若AB=4，BAE=30，AD=3，求AE和BF的长18、已知：O 为 四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB相交，交点分别为M、N（1）若ABCD为正方形，如 图 ，猜想：线段OM与ON间的大小关系，并证明你的结论；（2）若ABCD为矩形，如图 ，且 AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，求y与x之间的函数关魔术学堂试卷 第7/ 23页系式19、如图，已知ABC 是等 边三角形， AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分 BD，分 别交AB、BC于点E、 F，设CD=x ，AE=y（1）求证：A
7、EDCDF；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）过点D作DHAB，垂足为点H，当 EH=1时，求 线段CD 的长20、定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC 2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC 中，AB=AC=1， A=36，BD平分ABC交AC 于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长21、已知：如图，在ABC 中，BAC=90，AHBC 于H ，以AB和AC为边在Rt ABC外作等边ABD和 ACE，求证：DHHE 魔术学堂试卷 第8/ 23页22、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E ，连接DE，F为
8、线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE的长23、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC ，D为CB延长线上一点，E 为BC延长线上一点，且满足 =DBCE（1）说明：ADBEAC；（2）若BAC=40，求 DAE的度数。魔术学堂试卷 第9/ 23页相似判定和性质补充的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案试题解析：ABC 与DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDA=90，C=B=DAE=E=45，CFA=B+FAB，GAB=FAG+FAB，CFA=BAG，CAFBG
9、A，BGAAGFCAF；还有ABC DEA，相似三角形共有4对故选：D2、答案：A试题分析：过F 作FN BC，交 AE于M ，AD于N，根据相似三角形性质和判定求出FQ= BF，PQ= BF，BP= BF，代入求出即可试题解析： 过F作FN BC，交 AE于M ，AD于N，F为 AC中点，FM是 AEC中位线，MF= CE，CE=2FM，BD=DE=CE，BE=2CE=4FM，FMBC，FMQBEQ， = = ，FN是ADC的中位线，魔术学堂试卷 第10/ 23页FN= CD=CE=BD，FNBC，FNPBDP， = =1，BP=PF， = ， = ，FQ= BF，BP= BF，FQ= BF，PQ=PF-QF= BF- BF= BF，BP：PQ：QF=（ BF）：（ BF）：（ BF）=5：3：2故选：A3、答案：B试题分析：根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即ADBC，ABCD ；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，还有ABC CDA（是特殊相似），共有6 对故选：C 4、答案：D试题分析：本题考查了相似三角形的判定，根据条件可依次判定是否为相似三角形
