1、1立体几何基本概念题汇总一判断题1 （ ）有两个面是平行且相似矩形，其它各面都是等腰梯形的多面体是棱台。2 （ ）正棱台上下底面中心的连线是棱台的高。3 （ ）棱台中截面的面积等于它上、下底面面积和的一半。4 （ ）过正棱台上、下底面中心的截面是直角梯形。5 （ ）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。6 （ ）两个底面都是正多边形的棱台是正棱台。平面的基本性质7 （ ）三点可以确定一个平面8 （ ）已知点 A，直线 ，平面 ，若 ，那么 。aAa,a9 （ ）线段 AB 在平面 内，那么直线 AB 也在平面 内。10 （ ）有三个公共点的两个平面必定重合。11 （ ）一条直线和一点
2、可以确定一个平面。12 （ ）任何三点都不在同一直线上的四点必不共面。13 （ ）三条直线两两相交，则这三条直线必定共面。14 （ ）三条直线两两平行，则必可确定一个平面。15 （ ）梯形和圆一定是平面图形。16 （ ）有三个角是直角的四边形是平面图形。空间两条直线的位置关系17 （ ）分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。18 （ ） 与 是相交直线， 与 是相交直线，则 与 是相交直线。abbcac19 （ ）与两条平行直线中的一条异面的直线必与另一条是异面直线。20 （ ）共面且无交点的两条直线平行。平行直线21 （ ）平行于同一条直线的两条直线平行。22 （ ）直线 与 相
3、交，直线 ，那么直线 与 相交。abaccb23 （ ）若 与 为异面直线，那么所有平行于 的直线与 均是异面直线。a24 （ ）如果空间两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。25 （ ）四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。26 （ ）若两条直线和第三条直线相交且成等角，那么这两条直线平行。27 （ ）顺次连接空间四边形四边中点，所得四边形一定是平行四边形。28 （ ）顺次连接空间四边形四边中点所得四边形是菱形，则该空间四边形的两条对角线相等。异面直线所成的角29 （ ）垂直于同一条直线的两条直线平行。30 （ ）和两平行线中的一条相交的直线必与另一条相交。31 （ ）与一
4、直线所成角相等的两直线平行。32 （ ）过空间一定点作一定直线的垂线，能作一条且只能作一条。直线与平面平行的判定与性质33 （ ）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行。34 （ ）一条直线和另一条直线平行，它就和过另一条直线的任何平面平行。35 （ ）一条直线如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线也和这个平面平行。36 （ ）一条直线与平面内无数条直线无公共点，那么这条直线与这个平面平行。37 （ ）过两条异面直线外一点，一定可以作一个平面与两条异面直线都平行。直线与平面垂直的判定38 （ ）如果一条直线和一个平面内的二条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。39 （ ）
5、如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。40 （ ）垂直于梯形两腰的直线必定垂直梯形的两底。41 （ ）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面相交。直线与平面垂直的性质42 （ ）经过空间一点有且只有一个平面与直线 垂直。a43 （ ）经过直线 有且只有一个平面垂直直线 。ab44 （ ）如果一条直线平行于个平面，那么它就和这个平面的垂线垂直。45 （ ）如果一条直线与一个平面的垂线垂直，那它就和这个平面平行。直线与平面所成的角46 （ ）两条平行直线在一个平面内的射影一定是两条平行直线。47 （ ）两条异面直线在一个平面内的射影是两条相交直线
6、或两条平行直线。48 （ ）平面 有两条斜线段，若斜线段相等，那么它们的射影也相等，若斜线段较长，它的射影也较长。49 （ ）与同一平面所成角相等的两直线平行。50 （ ）斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内所有直线所成的一切角中最小的角。51 （ ）从平面外一点向平面引垂线和四条斜线，各斜线与平面所成的角均相等，那么斜足一定是矩形的四个顶点。两个平面平行的判定和性质52 （ ）平行于同一条直线的两个平面互相平行。53 （ ）如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。54 （ ）两个平面与一直线所成的角相等，那么这两个平面平行。55 （ ）如果平面 与平面 的交线互相平
7、行，那么 。,56 （ ）经过平面外的一点可作一个且只可作一个平面与已知平面平行。57 （ ）平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 。二面角258 （ ）两个平面相交所组成的图形叫做二面角。59 （ ）二面角的度数一定不大于 9060 （ ）如果两个平面与第三个平面相交所成的二面角相等，那么这两个平面平行。61 （ ）一个平面与二面角的二个面相交，交线所成的角为二面 角的平面角。两个平面垂直的判定和性质62 （ ）过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。63 （ ）过平面外两点有且只有一个平面与已知平面垂直。64 （ ）经过直线 有且只有一个平面垂直于直线 。ab65 （ ）
8、过平面的一条斜线不能作一个平面与已知平面垂直。66 （ ）垂直于同一平面的两个平面平行。67 （ ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。68. P 是ABC 所在平面外一点，O 是点 P 在平面 上的射影（1）若 PA = PB = PC，则 O 是ABC 的_心（2）若点 P 到ABC 的三边的距离相等，则 O 是ABC_心（3）若 PA 、PB 、PC 两两垂直，则 O 是ABC_心（4）若ABC 是直角三角形，且 PA = PB = PC 则 O 是ABC 的_心（5）若ABC 是等腰三角形，且 PA = PB = PC，则 O 是ABC 的_心（6）若 PA、PB、PC 与平
9、面 ABC 所成的角相等，则 O 是ABC 的_心；二选择题1下列正确的命题是 ( )(A)平面 平面 ，直线 a平面 、 的交线 l，则 a(B)直线 b、c 平面 ，直线 ab，ac，则 a(C)直线 a平面 ，a平面 ，则 (D)PO,PA 分别是平面 的垂线,斜线,PA直线 a,则 PA 在平面 上的射影 OAa2下列四个命题中，(1)垂直于同一平面的两个平面互相垂直，(2) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，(3) 垂直于同一条直线的两个平面互相平行，(4) 垂直于同一平面的两条直线互相平行。其中真命题的个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 3在空间，下列命题
10、一定正确的是 ( )(A)若直线 a 平面 ，直线 ba，则 bM (B)若平面 N 内的两条直线都平行于平面 M，则 M N(C)若平面 M 和平面 N 的交线为 a，直线 bM，ba，则 bN(D)若平面 M 平面 N，则平面 M 内的任意一条直线 a N 4下列命题中是假命题的是 ( )(A)斜线上的任意一点在平面 内的射影必在这条斜线在平面 上的射影上(B)若 S ABCD 是正四棱锥，则 SABD(C)底面是长方形的直棱柱是长方体(D)两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱5设直线 l 平面 ，若两直线夹在 l 与 间的线段相等，则此两条直线必 ( )(A)平行( B)相交(C)异面(D)平行
11、、相交或异面6下列命题中正确的是 ( )(A)三点确定一个平面(B) 与一条直线相交的三条平行直线确定一个平面(C)一条直线和一个点确定一个平面(D)两条互相垂直的直线确定一个平面7在空间，下列条件只能确定一个平面的是 ( )(A)两条平行直线(B) 两条垂直直线(C)三个点(D)一条直线和一个点8四个命题：(1)过直线外一点，有且仅有一条直线和这条直线垂直；(2)垂直于同一个平面的两条直线必互相平行；(3)过平面外一点，有且仅有一个平面和这个平面垂直；(4)同垂直于一条直线的两条直线必可确定一个平面。其中真命题的个数是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49下列四个命题中：
12、(1)直线 a 平面 M，直线 ba，则 b M；(2)直线 a, b 都垂直于平面 M，则 a b；(3)平面 M平面 N=a，直线 bM，ba，则 bN；(4)平面M 平面 N，aM，则 a N，上述命题中正确的个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 410下列命题中：(1)若 a b，则直线 a 和 b 与平面 所成的角相等；(2)若直线 a 和b 与平面 所成的角相等，则 a b；(3)若 ，则直线 a 与平面 、 所成的角相等；(4)若直线 a 与平面 、 所成的角相等；则 ，正确的是 ( )(A)(1)和(3) (B)(2)、(3)、(4) (C)(1)、(2)、
13、(3) (D)全部11下列命题中，正确的是 ( ) (A)直线 a,b平面 ，直线 ca，cb 则 c(B)直线 a,b平面 ，直线 a 平面 ，b ，则 (C)直线 a直线 c，直线 bc ，则 a b3(D)直线 a平面 ，直线 b，则 a b12若三个平面两两相交，则 ( )(A)必交于一点 (B)不可能恰有两条交线(C)必交于一条直线 (D)必两两相交于三条平行直线13在空间中下列命题正确的是 ( )(A)垂直于同一条直线的两直线平行(B)过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直(C)若直线 a 与平面 内无数条直线平行，则 a (D)一条直线在平面内的射影可能是一个点14下列命题
14、中正确的是 ( )(A)垂直于同一平面的两个平面平行(B)两条平行直线在同一平面内的射影互相平行(C)垂直于同一平面内的两条直线的直线与此平面垂直(D)若四点不共面，则任何三点不共线15如果直线 l 与平面 内的两条平行直线都垂直，则 l ( ) (A)必与平面 相交 (B)必与平面 平行(C)必在平面 内 (D)与平面 相交、平行或在平面 内 16异面直线在同一平面的射影不可能是 ( )(A)两条平行直线 (B)两条相交直线 (C)一点和一直线 (D)同一直线17三个互不重合的平面，能把空间分成 n 个部分，n 所有可能的值是 ( )(A)4,6,7 (B)4,5,6,8 (C)4,7,8
15、(D)4,6,7,818下列关于直线 l 和平面 、 的命题，正确的是 ( )(A)若 l，则 l (B)若 l，则 l(C)若 l， ，则 l (D)若 =a， l ，则 l a 19已知下列命题：(1)垂直于同一直线的两条直线平行；(2)垂直于同一直线的一直线与一平面平行；(3)垂直于同一直线的两平面平行；(4)垂直于同一平面的两平面平行；(5)垂直于同一平面的一直线与一平面平行，其中正确的是 ( )(A)(3) (B)(2)(3)(5) (C)(2)(3)(4)(5) (D)以上皆错20下列命题中：(1)垂直于同一直线的两平面平行；(2)两条平行直线在同一平面上的射影平行；(3)垂直于同
16、一平面内的两条直线的直线与此平面垂直；(4)过平面的垂线的平面与这个平面垂直。其中正确的个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)321已知三个命题，(1)直线 a、b 和直线 c 所成的角相等，则 a b；(2)直线 a、b 和平面 所成的角相等，则 a b；(3)若平面 平面 ，平面 平面 ，则 ，其中真命题的个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)322已知直线 a、b 都在平面 外，以下假命题的是 ( )(A)a b，b ，则 a (B) ab，b ，则 a (C) a ，b ，则 a b (D) a，b，则 a b23a、b 是异面直线，a平面 M，b平面 N，则
17、M、N 必 ( )(A)平行 (B) 相交 (C)重合 (D)非上述答案24若 a、b、c 为三条不同直线， M、N、P 为三个不同平面，则下列命题中错误的是 ( )(A)a b，bc ，则 ac (B)M N，NP ，则 MP(C)a M，M N，则 aN (D)aM ，MN，则 a N25下列命题中为真命题的是 ( )(A)若直线 a 平面 M，直线 ba，则 bM(B)若平面 M 平面 N，直线 aN，则 a M(C)若直线 a M，直线 b a，a、b平面 N，则 M N(D)若平面 M平面 N=a，直线 bM，ab，则 bN26直线 a、b，且 a、b 在平面 上的射影是不同的两点，
18、则 a、b 的关系是 ( )(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)异面或平行27(1)直线与平面内的两条直线垂直，则直线与平面垂直，(2)两条直线同时垂直于平面，则两条直线平行，(3)两个平面同时垂直于平面，则两个平面平行，(4)直线上两点到平面的距离相等，则直线与平面平行。其中正确的是 ( )(A)(1) (B)(2) (C)(3) (D)(4)28若直线 l 是平面 的斜线，那么在平面 内 ( )(A)不存在与 l 平行的直线 (B)不存在与 l 垂直的直线(C)与 l 垂直的直线只有一条 (D)与 l 平行的直线有无数条29 “直线 a、b 不相交”是“直线 a、b 为异面直线”的
19、( )(A)仅充分条件(B) 仅必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件30直线 l平面 ， “平面 平面 ”是“l” 的 ( )(A)仅充分条件(B) 仅必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件31 “平面外一直线与平面内无数条直线垂直”是“这条直线与这平面垂直”的 ( )(A)仅充分条件(B) 仅必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件432已知 A、 B、 C、 D 是空间不同的四点，那么“ 直线 AB 与 CD 相交”是“A、 B、 C、 D 共面”的 ( )(A)仅充分条件(B) 仅必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件33两条直线 a、b 和直线
20、l 所成的角相等，那么直线 a、 b ( )(A)相交 ( B)是异面直线 (C)平行 (D)可能是相交、平行或异面直线34下面有四个命题：(1)直线 a、b 为异面直线的充分非必要条件是直线 a 、 b 不相交；(2)直线 a平面 内一条直线的充分非必要条件是 a;(3)直线 ab 的充分非必要条件是 a 垂直于 b 在平面 内的射影；(4)直线 a 平面 的必要非充分条件是直线 a 平行于平面 内的一条直线。正确命题的序号是 ( )(A)(1)(3) (B)(2)(3) (C)(2)(4) (D)(2)(3)(4)35设 a， b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：(
21、1)若ab，a，b ，则 b ;(2)a ， ，则 a ；(3)a ， ，则 a 或a；(4)ab，a，b，则 。其中真命题的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 ( D)336若 a,b,c,d 是不重合的直线，且 c,d 分别为 a,b 在平面 上的射影，则 ( )(A)若 cd，则 ab ( B)若 ab，则 cd(C)若 a b 则 c d (D)若 c d 则 a b37若 a， b 是异面直线，则存在惟一确定的平面 满足 ( )(A)a 且 b (B)a 且 b (C)a 且 b (D)a 且 b38如果直线 l， m 与平面 ， 满足 =l ， l m， m，则(A)l (
22、B)m 且 m (C) (D)m 或 m 39给出下列四个命题，其中错误命题的个数是 ( )(1)点 P 和直线 m 都在平面 内，点 P 在直线 m 外，过点 P 作直线 b m，则 b;(2)和两条异面直线都平行的直线不存在；(3)如果直线和平面所成的角记为 ，则 090；(4) 如果平面 平面 ，平面 平面 ，则 ;(A)1 (B)2 (C)3 (D)440设 a、b 是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 ( )(A)经过直线 a 有且仅有一个平面平行于直线 b(B)经过直线 a 有且仅有一个平面垂直于直线 b(C)存在分别经过直线 a 和 b 的两个互相平行的平面(D)存在分别
23、经过直线 a 和 b 的两个互相垂直的平面 (90 年上海高考题)41设直线 a 在平面 M 内，则平面 M 平行于平面 N 是直线 a 平行于平面 N 的( )(A)仅充分条件(B) 仅必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(91 年上海)42、 是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定平面 和平面 平行的是 ( )(A) 、 都垂直于平面 ( B) 内不共线的三点到 的距离相等(C)l、m 是 内两条直线，且 l ，m (D)l、m 是两条异面直线，且 l ，m ，l ，m (92 年上海)43设 a、b 是两条异面直线，在下列命题中正确的是 ( )(A)有且仅有一条直线与 a、
24、b 都垂直 (B)有一个平面与 a、b 都垂直(C)过直线 a 有且仅有一个平面与 b 平行 (D)过空间中任一点必可作一条直线与 a、 b 都相交 (93 年上海)44设 a、b 是平面 外的任意两条线段，则“a、b 的长相等”是“a、b 在平面 内的射影长相等”的 ( )(A)既不充分也不必要条件 (B)充要条件 (C)仅必要条件( D)仅充分条件(94 年上海)45在下列命题中，真命题的是 ( )(A)若直线 m、n 都平行于平面 ，则 m n(B)设 l 是直二面角，若直线 ml，则 m(C)若直线 m、n 在平面 内的射影依次是一个点和一条直线，且 mn，则 n 在 内或 n 与 平
25、行(D)设 m、n 是异面直线，若 m 与平面 平行，则 n 与 相交(96 年上海)46在下列命题中，假命题的是 ( )(A)若 a、b 是异面直线，则一定存在平面 过 a 且与 b 平行(B)若 a、b 是异面直线，则一定存在平面 过 a 且与 b 垂直(C)若 a、b 是异面直线，则一定存在平面 与 a、b 所成的角相等(D)若 a、b 是异面直线，则一定存在平面 与 a、 b 的距离相等(97 年上海)47在下列命题中，假命题的是 ( )(A)若平面 内的一条直线 l 垂直于平面 内的任一直线，则 (B)若平面 内的任一直线平行于平面 ，则 (C)若平面 平面 ，任取直线 l，则必有
26、l(D)若平面 平面 ，任取直线 l，则必有 l (98 年上海)48设有直线 m、n 和平面 、，则下列结论中，正确的是 ( )(A)若 m n，m，n，则 (B)若 m，mn，n，则 (C)若 m n，m，n，则 5(D)若 m n， m，n ，则 (99 年上海)49已知 a、b 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，且 a，b，则下列命题中的假命题是 ( )(A)若 a b，则 (B)若 ，则 ab(C)若 a、b 相交，则 、 相交 (D)若 、 相交，则 a、b 相交(2001 年上海)50已知直线 l、m，平面 、，且 l，m。给出下列四个命题：(1)若 ，则 lm；(2)若 lm，则 ；(3) 若 ，则 l m；(4)若 l m，则。其中正确命题的个数是 ( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个(2002 年上海)
