1、 线面平行的判定定理和性质定理教学目的：1.掌握空间直线和平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线” “线面”平行的转化 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质 奎 屯王 新 敞新 疆 这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广
2、奎 屯王 新 敞新 疆 直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行 奎 屯王 新 敞新 疆 这些平行关系有着本质上的联系 奎 屯王 新 敞新 疆通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质 奎 屯王 新 敞新 疆 这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 奎 屯王 新 敞新 疆 前面 3 节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 奎 屯王 新 敞新 疆 教学过程：一、复习引入： 1 奎 屯王 新 敞新 疆 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式：
3、/,/abca3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 奎 屯王 新 敞新 疆4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法baababD1 C1B1A1 D CBA6 异 面 直 线 定 理 ： 连 结 平 面 内 一 点 与 平 面 外 一 点 的 直 线 ， 和 这 个 平面 内 不 经 过 此 点 的 直 线 是 异 面 直 线 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式： 与 是异面直线 奎 屯王 新 敞新 疆,ABllBl7异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间
4、任一点,ab作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，O/,ab,a O把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）, ,为了简便，点 通常取在异面直线的一条上 奎 屯王 新 敞新 疆 异面直线所成的角的范围： 奎 屯王 新 敞新 疆2,0(8异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线 垂直，记作 ,abab9求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 奎 屯王 新 敞新 疆10两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂
5、直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线 奎 屯王 新 敞新 疆 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离两条异面直线的公垂线有且只有一条 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课：1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点） ；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 ， ， aA/a aaAa2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式： ,/lmll证明：假设直线
6、不平行与平面 ， ， ，llPbObaA1 B1C1D1D CBA若 ，则和 矛盾，Pm/l若 ，则 和 成异面直线，也和 矛盾，/lm /l3. 线面平行的性质定 理 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条 直 线 和 交 线 平 行 推理模式： /, /l l证明： ， 和 没有公共点，l又 ， 和 没有公共点；m和 都在 内，且没有公共点， l /lm三、讲解范例：例 1 奎 屯王 新 敞新 疆 已知：空间四边形 中， 分别是ABCD,EF的中点，求证： ,ABD/EF平 面证明：连结
7、，在 中， 分别是 的中点，,EF, ， ， ，/BBCD平 面 BC平 面 平 面例 2 奎 屯王 新 敞新 疆 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内已知： ，求证： /,/lPml证明：设 与 确定平面为 ，且 ， ， ；/l/l又 ， 都经过点 ，, 重合， ,m例 3 奎 屯王 新 敞新 疆 已知直线 a直线 b，直线 a平面 ,b ， 求证：b平面 证明：过 a 作平面 交平面 于直线 c aac 又ab bc，bc b , c ，b. FEDCBAPmca bml例 4已知直线 平面 ，直线 平面 ，平面 平面 = ，求aab证 /b分析
8、： 利用公理 4，寻求一条直线分别与 a，b 均平行，从而达到 ab 的目的可借用已知条件中的 a 及 a 来实现证明：经过 作两个平面 和 ，与平面 和 分别相交于直线 和 ，acd 平面 ， 平面 ， ， ， ，cdc又 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 = ，cb ，又 ，bac所以， 四、课堂练习：1选择题（1）以下命题（其中 a，b 表示直线，表示平面）若 ab，b，则 a 若 a，b ，则 ab若 ab，b，则 a 若 a，b ，则 ab其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个（2）已知 a，b，则直线 a，b 的位置关
9、系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ）（A ）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个（3）如果平面外有两点 A、B，它们到平面 的距离都是 a，则直线 AB 和平面的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB（4）已知 m，n 为异面直线， m平面，n平面， =l，则 l （ ）（A ）与 m，n 都相交 （B ）与 m，n 中至少一条相交（C）与 m，n 都不相交 （D ）与 m，n 中一条相交答案：(1) A (2) D (3) C (4)C2判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.
10、 （ ）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ）dc ba （3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ）答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真3选择题（1）直线与平面平行的充要条件是（ ）（A ）直线与平面内的一条直线平行（B ）直线与平面内的两条直线平行（C）直线与平面内的任意一条直线平行（D）直线与平面内的无数条直线平行（2）直线 a平面，点 A ，则过点 A 且平行于直线 a 的直线 （ ）（A ）只有一条，但不一定在平面 内（B ）只有一条，且在平面 内（C）有无数条，但都不在平
11、面内（D）有无数条，且都在平面内（3）若 a，b，a，条件甲是 “ab” ，条件乙是 “b” ，则条件甲是条件乙的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件（4）A、B 是直线 l 外的两点，过 A、B 且和 l 平行的平面的个数是 （ ）（A ）0 个 （B）1 个 （C）无数个 （D ）以上都有可能 奎 屯王 新 敞新 疆答案：（1）D（2）B（3）A（4）D4平面与ABC 的两边 AB、AC 分别交于 D、E，且 ADDB=AEEC，求证：BC平面 奎 屯王 新 敞新 疆略证：ADDB=AEEC 奎 屯王 新 敞新 疆/BCDE5空间四
12、边形 ABCD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，求证：EF平面 ACD.略证：E、F 分别是 AB、BC 的中点 奎 屯王 新 敞新 疆/ABC6经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E，求证：E 1EB 1B 奎 屯王 新 敞新 疆E DC BA FEAB CD略证： 1111/ BEABEA1111 /AD奎 屯王 新 敞新 疆1/EB7选择题（1）直线 a， b 是异面直线，直线 a 和平面平行，则直线 b 和平面的位置关系是（ ）（A）b （B ）b （C ）b 与 相交 （D ）以上都有可能（2）如果点 M 是两条异面直线外的
13、一点，则过点 M 且与 a，b 都平行的平面（A ）只有一个 （B）恰有两个（C）或没有，或只有一个 （D）有无数个答案：（1）D (2)A8判断下列命题的真假.（1）若直线 l，则 l 不可能与平面 内无数条直线都相交 . （ ）（2）若直线 l 与平面不平行，则 l 与 内任何一条直线都不平行 奎 屯王 新 敞新 疆 （ ）答案：（1）假 (2)假9如图，已知 是平行四边形 所在平面外一点， 、 分别是 、PABCDMNAB的中点 奎 屯王 新 敞新 疆C（1）求证： 平面 ；/MN（2）若 ， ， 43求异面直线 与 所成的角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆略证（1）取 PD 的中点 H，
14、连接 AH，DC21,/为平行四边形AMNHNAPM,/ AD/解(2): 连接 AC 并取其中点为 O，连接 OM、ON，则 OM 平行且等于 BC 的一半，ON 平行且等于 PA 的一半，所以 就是异面直线 与 所成的角，MN由 ， 得，OM=2 ，ON= 奎 屯王 新 敞新 疆4NBC3PA32D1 C1B1A BCDA1E1EMNHA BCDP所以 ，即异面直线 与 成 的角 奎 屯王 新 敞新 疆03ONMPAMN0310如图,正方形 与 不在同一平面内, 、ABCDEF分别在 、 上，且 奎 屯王 新 敞新 疆 求证： 平面/ 奎 屯王 新 敞新 疆CE略证：作 分别交 BC、BE 于 T、H 点HT/,/F从而有 MNHT 为平行四边形 CBEN/五、小结 ：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线 奎 屯王 新 敞新 疆 六、课后作业： 奎 屯王 新 敞新 疆七、板书设计（略） 奎 屯王 新 敞新 疆八、课后记：HTABCDFEMN
