1、15.3 等腰梯形的判定,课题,探索研究,EFGH分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于,(1)求证：四边形PQRS是正方形,点P、Q、R、S。,(2)正方形PQRS的面积与正方形ABCD的面积有关吗？若有关，有什么样的关系？,回忆一下,正方形定义正方形性质正方形判定,问题三：对角线相互垂直的矩形是正方形已知：矩形ABCD,对角线ACBD.求证：四边形ABC,A,B,C,D,O,例2.已知:如图,ABC中.ACB=90,BD是角平分线,DEAC,DFBC,垂足分别是E、F.,求证：四边形DECF是正方形.,证明: ACB=900,DEAC, DEBC,同理, DF
2、AC,四边形DECF是平行四边形, BD平分ABC, DFBC , DEAC, DE= DF,四边形DEBF是正方形.,(3)若E、F、G、H不是中点，但满足AE=BF=CG=DH，则上述结论仍成立吗？,E,例 题 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC，ACBD.求证：AB=DC.,分析：过点D作DE AC交BC的延长线于点E,B,例题,问题四：对角线相等的菱形是正方形已知：菱形ABCD,对角线AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形,A,B,C,D,O,练习5: 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？,
3、分析：只需证ADBC，由ADBC，则四边形ABCD为梯形。,方法1：你能证ADB=DBC吗？,方法2：试一试辅助线：,课后想一想：也许你还有更多的方法！,2. 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为（ ）问 题来解决.,三角形和平行四边形,. 有两腰相等的梯形是等腰梯形.,.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,1.等腰梯形的判定:,课堂小结,对角线相等的梯形是等腰梯形。,小结,问题二：有一个角是直角的菱形是正方形已知：菱形ABCD中, B=900.求证：四边形ABCD是正方形.,A,B,C,D,E,E,E,F,E,3. 常画的辅助线有以下几种：,延长两腰相交于一点,作一腰的平行线,作两条高,作一条对角线的平行线,尝试证明,问题一： 有一组邻边相等的矩形是正方形。已知：矩形ABCD中,AB=BC.求证：四边形ABCD是正方形.,A,B,C,D,
