1、第四章 相似图形4.8 相似多边形的性质第1课时,1. 已知，AD=3,AE=2,BD=4.5,CE=3, DE=2 求BC的长,A,B,C,M,D,E,F,N,2. 如图，已知 ABC DEF ，AM、DN分别是对应角BAC和EDF的角平分线.求证：,课时目标,掌握相似三角形对应中线、高、角平分线的比等于相似比。综合运用相似三角形的判定和性质进行证明和计算,相似三角形是相似多边形中的一种特殊图形，因此三对对应角相等，三对对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。,钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如
2、图423，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1） 各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图中再找出一对相似三角形.（4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流,已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.(1)如果CD和CD是它们的对应高， 等于多少？(2)如果CD和CD是它们的对应角平分线, 等于多少？(3)如果CD和CD是它们的对应中线， 等于多少？请大家互相交流后写出过程.,解： ABC DEF B = E. 又AMB = DNE =900. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似
3、三角形对应高的比等于相似比. （对应边的比）,如图，已知 ABC DEF，AM、DN分别是对应边BC、EF上的高，则 ？,解： ABC DEF B = E, BAC= EDF. 又 AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=EDN. AMB DNE.,相似三角形对应角平分线的比等于相似比（对应边的比）,如图，已知 ABC DEF ，AM、DN分别是对应角BAC和EDF的角平分线.那么,解： ABC DEF.B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.,又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线., AMB DNE,且B =E.,如图，已知 ABC DEF， 且AM、DN分别是 ABC和
4、DEF的中线.那么,1 ABCABC 相似比为3:4，若BC边上的高 AD12cm，则BC边上的高 AD .2如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 .3与ABCDEF ，相似比为1:5，如果EF边上的角平分线DN 20cm，则BC边上的角平分线AM_ .4ABCA BC，对应中线AD6cm，A D 10cm，若BC4.2cm，则BC_,2:3,2:3,16cm,4cm,7cm,如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.,(2)由(1)可
5、知, ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),x,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,解:(1) ASRABC.理由是:,达标测试,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_ ，对应边上的中位线的比是_2如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1:2，那么对应边上高的比是_ 。3ABC与ABC的相似比为1:3，若BC5cm，则BC_ 。,2:3,2:3,1:2,15cm,达标测试,4ABC与ABC的相似比为2:5， 若AC10cm，则AC_ 5ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_ 。,4cm,16cm,达标测试,6ABC与A B C 的相似比为1:5，如果A C 边上的中线B D 20cm，则AC边上的中线BD_ 。 7顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是_ 。,4cm,1:2,小结,相似三角形的性质,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,作业,1、预习146148页；2、完成A本P34-35页。,
