1、有人说正方形是一个完美的图形,6.3正方形,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个直角,你能给正方形下一个定义吗？,一个角是直角且一组邻边相等,正方形,1 正方形的定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.,说一说,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角,对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。,正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,正方形是轴
2、对称图形,也是中心对称图形,-下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,辨一辨,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对
3、角线平分一组对角. D、对角线相等.,如何判定一个图形是正方形呢?,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？,折一折,请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？,画一画,例1.已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,求证：四边形DEBF是正方形.,证明: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,而AB
4、C=90,四边形DEBF是矩形（ ）, BD平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF（ ）,四边形DEBF是正方形（ ）.,1.已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,练一练,2.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,知识应用,2已知：正
5、方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,3已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm，如图求：正方形的面积S。,4如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,4如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB
6、且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：四边形ABCD是正方形 OAOB ,12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,5已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,5已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。,6.如图，正方形ABCD中，P,Q分别是BC、CD上的点,若PAQ=45度,BAP=20度,求AQP的度数.,你说我说大家说,谈谈本节课的收获,
