1、,A,B,D,C,O,四边形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,19.2.3 正方形,平行四边形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一组邻边相等,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,正方形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形就叫做正方形。,思考题,正方形有哪些性质呢？,边-,角-,对角线-,四条边都相等,四个角都是直角,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,二、正方形的性质,性质定理2：,正方形的四个角都是直角，四条边都相等,正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角
2、,想一想,、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？,、图中有那些等腰直角三角形？,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,三、正方形的判定,1
3、、 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,2、 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形。,定义法：,矩形菱形法：,对角线法：,3、 两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形, 四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？,真,真,假,假,假,真,1、周长为20
4、cm的正方形,边长是 对角线长是 面积是 。,自我检测,2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.,3、正方形具有而矩形不一定有的性质是( )A.四个角是直角 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线相等4.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )A.邻边相等 B. 邻角相等C.对边相等 D. 对角互补,应用举例：,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形,、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、再证直角； 、是正方形,证题思路分析,1:在RtABC中C=90，A，B的平分线相交于点D，DFBC交
5、BC于点F，DEAC交AC于点E。求证：四边形CEDF是正方形,巩固练习：,如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形， 求证：BE = DG,思考题：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),一、正方形的定义,正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。,、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,课 堂 小 结,二、正方形的性质,性质定理1：,性质定理2：,正方形的四个角都是直角，四条边都相等,正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角,边-,角-,对角线-,四条边都相等,四个角都是直角,相等、互相垂直且平分、平分一组对角,三、正方形的判定,1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。,2、 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,定义法：,矩形菱形法：,对角线法：,3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,作业：P101第2题P103第13题P104第15题,
