1、11 已知 既有极大值又有极小值，则 的取值范围为 1)6()(23xaxf a【答案】 a或【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。f（x）=x 3+ax2+（a+6）x+1f（x）=3x 2+2ax+（a+6）,函数 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x+1 既有极大值又有极小值,=（2a） 2-43（a+6）0,a6 或 a-3,故选 D解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。2函数 ，函数 ，若存在2()sin3cosfxx()cos(2)3(0)6gxmxm，使得 成立，则实数 m 的取值范围是12,0,412()fg【答案】 ,
2、3【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。因为函数 ，当2()sin3cossin23cos2in()3fxxxx，510,2,i(),()1,46x f函数 ， ,()cos()230gmxm236x,若存在 ，使得 成cs2,(,6xg 12,0,4x12()fxg立，则 3-m ， ,实数 m 的取值范围 解决该试题的关键是理解存在132,3，使得 成立的含义。12,0,4x12()fxg3 若函数 ，又 ，且 的最小值()sin3cos()f xR()2,()0ff为 ，则正数 的值是4【解析】因为函数 ，因为()sin3cos2in()(3fxxxR2， 的小值为 ，即 ，那
3、么可知 w=()2,()0ff34T3234 已知 三点的坐标分别是 ， ， ， ，若,ABC(,0)A(,)B(cos,in)C(,)，则 的值为12tansii【解析】因为向量所以(cos3,i),(cos,i3),(sn125sini9ACBCB21ta1iisico5 如图，在矩形 中， 点 为 的中点，ABCD2BC， ， EB点 在边 上，且 ，则 的值是 FFA【答案】 2【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。根据已知条件可知，矩形 中， 点 为 的中点，那么且ABCD2BC， ， EB，则利用向量的加法运算可知2DCF()()0102AAEB
4、EFAFCF故答案为 。2解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。6 方程 的解可视为函数 的图像与函数 的图像交点的横210x2yx1yx坐标.若方程 的各个实根 所对应的点4a12,(4)k3（ =1,2,，k）均在直线 的同侧（不包括在直线上） ，则实数 的取值范4,ixi yxa围是_.【答案】 或6a【解析】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质因为方程的根显然 x0，原方程等价于 x3+a= 4原方程的实根是曲线 y=x3+a 与曲线 y= 的交
5、点的横坐标，而曲线 y=x3+a 是由曲线 y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(x i， )（i=1 ，2，k）均在直线 y=x 的同侧，i4x因直线 y=x 与 y= 交点为：（-2，-2） ， （2，2） ；所以结合图象可得 a0, x3+a-2,x2，解得 a6 或 a-6故答案为：a6 或 a-6。解决该试题的关键是将原方程等价于 x3+a= ，分别作出左右两边函数的图象：分 a04与 a0 讨论，可得答案。7 已知函数 若 ，则实数 的取值范围3291,(),xf 2(21)()fmfm是 【答案】 (1,3)【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。因为函数
6、，可知32914,(),xxf32 22914,819()30yxyxx内递增，而 结合二次函数性质可知也是定义域上递增函数，故该分段在 21,函数在给定定义域内递增，若 ，则实22()()113fmfmm数 的取值范围 。m(1,3)解决该试题的关键是判定函数的单调性，利用单调性的定义解决抽象不等式的解。8 在平面直角坐标系中，定义 为两点 , 之1212(,)dPQxy1()Pxy2()Q间的“折线距离”. 则坐标原点 与直线 上一点的“折线距离”的最小O504值是_ _；圆 上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小21xy250xy值是_ _.【 答 案 】 ，52【 解 析 】 （1）
7、 ，画图可知 时，3250xdxx 5x取最小值.d（2）设圆上点 ，直线上点 ，cos,inP,Qxy则 sinicos252xyx，in3cosin25sicos523cosin25xx9 设函数 ，()lfxabx,aR（1）若函数 在 处与直线 相切；f121y求实数 的值； 求函数 上的最大值;,ab,)(exf在（2）当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数0mf2,13,0exa的取值范围.m【答案】解：（1） 12abmax()(1)2ff（2） ,xexin()e【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为 函数 在 处与直线 相切()2afb()f112y
8、5解得 a,b 的值。并且 ，求导(1)20,fab 2211()ln,()xfxxf数的符号与函数单调性的关系得到最值。（2）因为当 b=0 时， 若不等式 对所有的()lnfxa()fxm都成立，230,1,axe则 对所有的 都成立，lnm230,1,axe即 对所有的 都成立转化与化归思想的运用。,lxa2,10已知函数 ， . 时，求 的单()xeaf()lngxa1()()Fxfgx调区间； 若 时，函数 的图象总在函数 的图象的上方，求实数 的取值范1x()yfx()yga围.【答案】.解：（1） 的单增区间为 ；单减区间为 .()F1,0,1（2）实数 a 的取值范围 2e【解
9、析】本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法（1）先求函数的导函数 f（x） ，并将其因式分解，便于解不等式，再由 f（x）0，得函数的单调增区间，由 f（x）0，得函数的单调减区间（2）构造 ，即 ，研究最小值()()1Ffg()ln(1)xeaF大于零即可。11 （本小题满分 14 分）已知函数 = ， .)(xf )(1lRxeg1(（1）求函数 在区间 上的值域；)(xg,0(e（2）是否存在实数 ，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同的a,0(ex,e，使得 成立.
10、若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理),(ix)(0gxfia由.（3）给出如下定义：对于函数 图象上任意不同的两点 ，如)(Fxy ),(),(21yxBA6果对于函数 图象上的点 （其中 总能使得)(Fxy),(0yxM)210x成立，则称函数具备性质“ ”，试判断函数 是不是)(F21021x L)(xf具备性质“ ”，并说明理由 .L【答案】 （1）值域为 .（2）满足条件的 不存在. （3）函数 不具备性质,(a)(f“ ”. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为 ，然后分析导数的正负，然后判定单调性得)1()(1xexeg到值域。（2）令 ，则由（1
11、）可得 ，原问题等价于：对任意的)(m,0(m1,0(m在 上总有两个不同的实根，故 在 不可能是单调函数，对于参数xf)(,e)xf,1ea 讨论得到结论。（3）结合导数的几何意义得到结论。（1） ,当 时， ， 时，)1()(1xexeg),0(0)(xg),1(e0x在区间 上单调递增，在区间 上单调递减,且)(1,( )e，egg2),的值域为 . .3 分)(x,0(（2）令 ，则由（1）可得 ，原问题等价于：对任意的m1,0(m1,0(m在 上总有两个不同的实根，故 在 不可能是单调函数 5 分xf)(,e)xf,e)(xa,e当 时, ， 在区间 上递减，不合题意 ;001f )
12、(xf,1e当 时, , 在区间 上单调递增，不合题意;1)(x)(f,当 时, , 在区间 上单调递减，不合题意;eaxe当 即 时, 在区间 上单调递减; 在区间 上单递增，1)(f1,a)(xf,1ea7由上可得 ，此时必有 的最小值小于等于 0 且 的最大值大于等于 1， )1,(ea)(xf )(xf而由 可得 ，则 .0ln2minafxf 21ea综上，满足条件的 不存在.8 分（3）设函数 具备性质“ ”，即在点 处地切线斜率等于 ，不妨设 ，)(fLMABk210x则 ，而 在点 处的2121221 ln)ln() xaxaxykAB )(xfM切线斜率为 ，故有 .1021
13、0)()(ff 2121l分即 ，令 ，则上式化为 ，1)(2)(ln2112xx )1,0(2xt 0214lnt令 ，则由 可得 在 上单)(tF4lt 0)1()(4)(22 tttF)(tF,调递增，故 ，即方程 无解，所以函数 不具备性质0)1(lnt xf“ ”.14 分L12(本小题共 13 分)已知函数 ，求 时函数 的最sicosicoyxx0,3y值。【答案】 max12ymin1【解析】本试题主要是考查了三角函数中三角恒等变换的综合运用（1）根据已知条件可知设 ，那么可知，因此原式可知sicoxt 21sincotx化为 ，结合 t 的范围，得到二次函数的最值。221ty
14、t解：令 ，则 ，sincox21sincx22tyt0,3xsico2sin()1,24xxma12ymin1y813 （本小题满分 12 分） 设 、 是函数 图象上任意两点，1(,)Axy2(,)By32()xf且 12x（）求 的值；2y（）若 （其中 ） ，求 ；12(0)()()n nTfffn *NnT（）在（）的条件下，设 （ ） ，若不等式 naT* 2naa121对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围 1log(2)a【答案】 （）2；（） （） . 1n)12,0(【解析】本试题主要是考查了函数的性质和数列的综合运用。（1）因为 ，通分合并得到结12y1233
15、xx123()xx论。（2）由（）可知，当 时， ，1212y由 得， ，然后倒序相(0)()()n nTfffn 21()()(0)nTffffn加法得到结论。（3）由（）得， ，不等式 即为21naT2log(2)nnnaa121，运用放缩法得到结论。2log()1an（） 2y1233xx123()xx 4 分21214()3xx 124)(x（）由（）可知，当 时， ，12x12y由 得， ，(0)()()n nTfffn 21()()(0)nTffffn ，20fffff 8 分1nT（）由（）得， ，不等式 即为21naT2log(2)nnnaa121，设 ，2log()1an n
16、H9则 ，1nH22231n ，0()n数列 是单调递增数列， ， 10 分n mi1()nHT要使不等式恒成立，只需 ，即 ，1log2a2log()laa 或 解得 .201,a2,0,a1故使不等式对于任意正整数 n 恒成立的 的取值范围是 . 12 分a)12,0(14已知数列 满足递推式 ，其中n )(12n54a（）求 ；321,a（） 并求数列 的通项公式；是 等 比 数 列 ，求 证 数 列 n n（）已知数列 有 求数列 的前 n 项和 .nb1nabnS【 答 案 】 （ ） 73a,2（）数列 的通项公式为 n n（） nS21【 解 析 】 （ ） 把 代入 可求得 ；
17、（）由.54a)2(1nan 321,a得 ，又 ，所以 是等比数)(12an )(11n数 列列，由首项和公比可求出数列 的通项公式；（）把 代入 得na2nanab= ，错位相减法求和nb215(本题满分 13 分)已知函数 是 上的偶函数4log(1)()xfkR（1）求 的值;k（2）设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,求实数()l(2)3xxa()fxg10的取值范围a【答案】 （1） ；（2） 。k3(1,)【解析】本题考查对数函数的性质和应用，以及函数与函数的交点问题的运用，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用（1 ）利用函数是偶函数，可知 f(-x)=f(x),
18、列方程得到参数 k 的值。（2 ）函数图像有且仅有一个交点，那么则有方程只有一个实根，那么转换化归可知参数 a的范围。解：（1）由函数 是偶函数可知：()fx()fx244log(log1)xxkk分即 对一切 恒成立 441l2xxxR分5k分（2）函数 与 的图象有且只有一个公共点()fxg即方程 有且只有一个实根 7441lolo(2)3xa分化简得：方程 有且只有一个实根 2xx令 ，则方程 有且只有一个正根 90xt24(1)03at分 ，不合题意；10 分314at 或 110分 若 ，不合题意；若123142at 132at分一个正根与一个负根，即 01综上：实数 的取值范围是 13 分a3(,)
