1、1数学物理专业（0701Z1）培养方案（学术型博士研究生）Mathematical Physics一、培养目标和要求1. 努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。2. 掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。3. 积极参加体育锻炼，身体健康。4. 数学物理学科是数学学科的重要分支之一，针对物理学研究已提出的重大原则问题，使用解析方法和半解析方法进行研究，定量地得到问题的结果，加深对这
2、些问题的理解，提供解决问题的理论方案。在分析和解决问题过程的同时，促使数学本身在理论、方法和技巧上的发展。数学物理学科所培养的人才并不局限于某一具体数学分支，而是能掌握多种数学技能，并擅长于建立物理世界的数学模型，具备创新能力的复合型交叉人才。5. 在数学物理学方面具有扎实的理论基础和较强的分析能力与计算能力，并具备独立科研能力，成为受欢迎的教学与科研人才。二、学习年限学制 3 年，培养年限总长不超过 6 年。在完成培养要求的前提下，对少数学业优秀的研究生，可申请提前毕业。三、研究方向与导师（一）研究方向1引力与宇宙学。2微分几何与广义相对论。（二）导师简介李新洲教授，博士生导师，历任复旦大学
3、、华东理工大学教授，现任上海师范大学天体物理研究中心主任。曾被聘任为第 15 届国际引力与广义相对论学会学术委员，曾任第五届中国引力与相对论天体物理学会理事长，现任国际刊物 Gravitation and Cosmology 编委。已在 Phys. Rev.，JHEP，JCAP ，Phys. Lett.，Class. Quantum Grav.，Nucl. Phys.等SCI 刊物上发表论文 160 多篇，出版著作 13 部，论文已被 40 多个国家的学者他人引用2000 多次。他首创的广义采他函数正则化方法，得到国际学术界同行公认；他对国际著名学者提出的“正质量猜测”给出的反例，得到原提出者
4、的认同，并修正了猜测的叙述。他在数学物理、理论物理、粒子物理、天体物理等学科领域内均有建树，曾获得包括上海市科技进步奖（自然科学类）一等奖在内的 9 项省部级奖项，由他培养的一位博士成为科学大师霍金的博士后。2翟向华，女，理学博士，博士生导师，教授，上海市学位委员会学科评议组成员。 1969 年 7 月生，1998 年于华东理工大学获得理学博士学位，上海市启明星学者，主要在宇宙真空能（卡什米尔能量） 、 广义相对论和修正引力理论等方面进行研究 ，已在 Phys. Rev.，Phys. Lett.等刊物上发表了 70 多篇论文。她曾获得上海市科技进步奖二等奖。国际引力波探测项目 KAGRA 合作
5、成员。招收硕士生和博士生。张宏升，男，理学博士，博士生导师，研究员；1977 年 1 月生，2003 年毕业于中科院理论物理所,获理学博士学位,曾获韩国空间研究院最佳博士后称号,现为上海市东方学者、浦江学者。近年来一直致力于引力与宇宙学方面的研究,并取得了出色的成果,在 Phys.Rev.,Phys. Lett. B, Nucl. Phys. B,JHEP 等高影响因子的 SCI 杂志上发表学术论文 40 多篇。四、课程设置与学分（一） 必修课程1. 学位公共课马克思主义与当代 Maxism and the contemporary era（2 学分）马克思恩格斯列宁经典著作选读（1 学分）第
6、一外国语 First Foreign Language（4 学分）2. 学位基础课量子场论（Quantum Field Theory） （3 学分）3. 学位专业课整体微分几何与引力 Global Differential Geometry and Gravitation（3 学分）超对称理论 Supersymmetry （3 学分）4. 学术前沿讲座与学术文献研讨 Lectures on Frontier Academics（1 学分）（二）选修课程专业外语 Professional Foreign Language（限定选修课，2 学分）谱函数理论 Spectrum Functions（3
7、 学分）高等金融数学 Financial Mathematics（3 学分）五、培养方式与考核方式（一）培养方式1. 通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式，帮助学生全面而扎实地掌握本专业的基础知识，打好专业基础，培养科研能力，提高科研水平。2. 指导学生阅读国内外新近的专业文献，关注学术热点问题，举办学术讲座，组织学术访问，举办研究生沙龙和讨论会，鼓励参加高层次学术会议，帮助学生及时地掌握学术动态，开拓学术思路。3.在学期间，必须以第一作者，上海师范大学为第一署名，在 SCI 刊物上发表一篇学术论文；如本校导师为第一作者，本人为第二作者，必须发表两篇学术论文。4. 专业学习、学术论文写作、学
8、位论文写作三方面有机结合。（二）考核方式31. 课程考核一般采用撰写课程论文的方式，成绩实行百分制，分 5 个等级，59 分以下、6069、7079、8089、90100 分别对应不及格、及格、中、良好、优秀这几个等级。2中期考核课程学习阶段完成以后，博士研究生最迟须在入学后的第三学期末之前完成中期考核，其办法参照“研究生中期考核规定” 。中期考核合格者方可继续攻读学位。六、学位论文撰写与答辩1. 博士研究生应在第三学期末完成中期考核和开题报告。关于中期考核和开题报告的具体规定请参阅学校研究生教育工作条例的有关规定。2. 学位论文的选题和内容应具有较高的理论价值或应用价值，体现语言学及应用语言
9、学专业的专业内涵，有较高的创新性和前沿性。3. 论文撰写应严格按照上海师范大学研究生学术论文规范所规定格式进行排版。4. 论文答辩（1）学位论文答辩一般在每年的 5 月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。（2）博士学位论文答辩前须聘请 3-5 位（或以上）具有教授职称的专家评阅。或者参加学校组织的双盲评。（3）博士学位申请人所在院/系（所） ，必须在答辩之日的二个月前向同行专家寄送学位论文和空白的同行专家评议书，回收的由同行专家签署的评议书应不少于 9 份。论文须获三分之二同行专家通过，方可进入评阅和答辩。（4）答辩委员会由 5-7 名与选题有关的教授（或研究员）组成
10、，外校专家应占一定的比例。答辩委员会推举一名答辩主席（一般是外校博士生导师） ，答辩人的导师或副主席不能担任答辩委员或答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。5. 学位授予学位论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。七、参考书目1 Ryder，L. H. (2004). Quantum Field Theory . World Scientific.2 Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A.(1986). Gravitation. W. H. Freeman and Com
11、pany publishers.八、附录附录 1 数学物理专业博士研究生课程设置附录 2 数学物理专业博士研究生课程教学大纲4附录 1：数学物理专业博士研究生课程设置院（系、所） 数理学院学 科、专 业 数学物理研 究方 向 1 引力与宇宙学 2. 微分几何与广义相对论 各学期教学周时数课程类别课 程名 称学分周学时总学时 一 二 三 四 五 六任 课教 师 考核方式第一外国语 4 4 V V 考试学位公共课政治理论课 3 3 V 考试量子场论 3 4 72 V 刘道军基础理论课整体微分几何与引力3 4 72 V 张宏升 考试专业必修课超对称理论 3 4 72 V 李新洲 考试学术前沿讲座与学
12、术文献研讨1 V必修课程学术讲座 综合学术讨论 课专业外语（限定选修课） 2 翟向华谱函数 3 3 54 V 翟向华 考查专业选修课 高等金融数学 3 3 54 V 冯朝君 考查专 业 调 查实 习 V论 文 开 题 报 告 V 评审其他培养环节名称 论文写作与答辩 V V V 答辩5附录 2：数学物理专业博士研究生课程教学大纲一、 量子场论课程教学大纲【课程名称 】量子场论Quantum Field Theory【课程类别】XXXXXXX【总学时】72 学时 【学分】3 学分【教学目标】量子场论是研究微观世界的重要工具。通过本课程的学习,要求学生初步掌握场的正则量子化和重整化的基本概念和方法
13、,为进一步学习和使用量子场论这一研究微观物理的重要工具打下坚实基础。【任课教师】刘道军【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章 数学准备1.1 Lorentz 群简述1.2 旋量微分第二章 经典场论2.1 自由场方程2.2 场的相互作用2.3 规范场第三章 场的量子化3.1 变换理论3.2 量子条件二次量子化3.3 粒子数表象3.4 电磁场的量子化3.5 Dirac 场的量子化3.6 量子电动力学基本方程3.7 自旋和统计第四章 CPT 变换4.1 空间反射4.2 荷共轭宇称4.3 时间反演4.4 CPT 定理（Luders 定理）第五章 散射矩阵和微扰论5.1 散射矩阵5.2 微扰论5.
14、3 S 矩阵的简化5.4 正规积5.5 Wick 定理（1950）费曼格林函数5.6 Feynman 图65.7 举例5.8 S 矩阵元的动量表象第六章 微扰论的具体应用6.1 跃迁几率和散射截面6.2 一些常用公式6.3 Compton 散射6.4 正负电子对湮灭6.5 +子衰变为正电子、中微子和反中微子 宇称不守恒第七章 重整化7.1 发散困难7.2 原始发散圈图7.3 重整化理论7.4 辐射修正第八章 路径积分量子化8.1 量子力学的路径积分表示8.2 路径积分的欧氏表示8.3 格林函数的生成泛函8.4 量子场论的路径积分表述【考核方式】 （平时成绩占 30%+期末成绩占 70%）【参考
15、资料】1 Ryder，L. H. (2004). Quantum Field Theory . World Scientific.2 刘辽， 量子场论 ，北京示范大学出版社，2003.二、 超对称理论课程教学大纲【课程名称 】超对称理论Supersymmetry【课程类别】XXXXXXX【总学时】72 学时 【学分】3 学分【教学目标】超对称性在物理研究中起到了重要的作用，对于一位弦/M 研究工作者而言，超对称代数、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理论等是必备的基础知识。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和粒子物理。【任课教师】李新洲【编写日期】
16、XXX XXX【主要章节】第一章 超对称代数及其表示1.1 超对称性1.2 阶化李代数1.3 超对称代数1.4 超对称代数表示1.5 超对称代数分量场表示7第二章 超对称多重态2.1 超对称的四分量形式2.2 矢量多重态2.3 多重态的乘积2.4 多重态和不变量2.5 Wess-Zumino 模型第三章 超场 3.1 Minkowski 空间3.2 Grassmann 代数3.3 超空间和超场3.4 手征超场3.5 矢量超场第四章 超对称规范理论4.1 超对称 Abel 规范理论4.2 超对称非 Abel 规范理论4.3 约束条件4.4 超对称场Mills 规范理论第五章 超对称自发对称破缺5
17、.1 超对称性破缺5.2 Wess-Zumino 模型5.3 F 型破缺机制5.4 D 型破缺机制5.5 超对称 QED 的对称破缺第六章 超对称微扰论6.1 超场泛函6.2 手征超场传播子6.3 矢量超场传播子6.4 生成泛函第七章 超引力7.1 N=1 超引力7.2 超引力与物质的耦合7.3 无标度超引力模型7.4 高维超引力7.5 超引力大统一第八章 超弦8.1 玻色子弦8.2 早期超对称性弦作用量8.3 Green-Schwarz 超弦8.4 6 维实流形8.5 3 维复流形8.6 Polyakov 量子化弦8.7 胚世界理论【考核方式】 （平时成绩占 30%+期末成绩占 70%）【参
18、考资料】81 李新洲, 徐建军， 超对称物理导论 ，复旦大学出版社，1992.2Kaku, M.(1999). Introduction to Superstrings and M-theory. Springer.三、 谱函数理论课程教学大纲【课程名称 】谱函数理论Spectrum Functions【总学时】54 学时 【学分】3 学分【教学目标】谱函数在量子物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位数学物理研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应
19、用到引力场的计算和黑洞物理。【任课教师】翟向华【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章 黎曼采他函数1.1 谱函数1.2 黎曼采他函数1.3 Hurwitz 采他函数1.4 Epstein 采他函数1.5 行列式的采他函数正则化1.6 采他函数渐近表达式1.7 采他函数在积分中的应用第二章 谱的求和公式2.1 双重级数和正则化2.2 Epstein-Hurwitz 类型的双重级数正则化2.3 多重采他函数2.4 Chowla-Selberg 公式第三章 推广的采他函数正则化 3.1 重排技术3.2 常数背景场的有效拉格朗日量3.3 热核正则化3.4 高圈：算子正则化第四章 Carsimir
20、 效应4.1 Carsimir 效应的历史4.2 Carsimir 效应的实验4.3 Carsimir 能和真空能量的关系4.4 模求和的采他函数正则化4.5 弯曲边界条件4.6 球拓扑宇宙的 Carsimir 能量4.7 柱拓扑宇宙的 Carsimir 能量9第五章 弦的 Carsimir 能量5.1 玻色子弦的 Carsimir 能量5.2 分段光滑弦的 Carsimir 能量5.3 超弦的 Carsimir 能量【考核方式】 （平时成绩占 30%+期末成绩占 70%）【参考资料】1 Elizalde, E.,& Bytsenko,A.A.,& Zerbini,S.(1994).Zata
21、Regularization Techniques with Applications. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.2 Titchmarsh,E.C.(1986). The theory of the Riemann Zeta-function. Clarendon Press.四、 整体微分几何与引力课程教学大纲【课程名称 】整体微分几何与引力Global Differential Geometry and Gravitation【总学时】72 学时 【学分】3 学分【教学目标】现代微分几何在引力物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一
22、位引力理论研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和黑洞物理。【任课教师】张宏升【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章 拓扑空间1.1 度量空间1.2 拓扑空间1.3 连续映射1.4 连通性和分离性1.5 紧致空间第二章 微分流形2.1 流形的概念2.2 微分同胚2.3 切空间2.4 李导数2.5 流形上的黎曼度量2.6 曲面的第一和第二基本形式第三章 张量分析与黎曼几何 3.1 流形上的张量场3.2 联络和协变微分3.3 测地方
23、程3.4 曲率张量3.5 爱因斯坦方程3.6 黑洞的几何学10第四章 外微分形式4.1 微分流形的上同调4.2 外形式的积分4.3 映射度4.4 形式的积分4.5 外微分在引力理论中的应用第五章 物理应用的其他几何5.1 黎曼-嘉当几何5.2 带挠宇宙学5.3 芬斯勒几何【考核方式】 （平时成绩占 30%+期末成绩占 70%）【参考资料】1 Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A.(1986). Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers.2米先柯, A. C.微分几何与拓扑学简明教M.
24、 高等教育出版社,2006.五、 高等金融数学课程教学大纲【课程名称 】高等金融数学Financial Mathematics【总学时】54 学时 【学分】3 学分【教学目标】数理金融学利用数学和理论物理学中的技术研究金融领域的问题。针对具体问题提出假设，并在假设的基础上建立物理模型，然后进行理论分析、数值计算等定理分析。根据物理模型的结果，找出金融学的内在规律并用以指导实践。本课程讲述的是一门现代数学、物理学和金融学的交叉的学科。要求学生能掌握现代物理学的理论方法，并利用这些方法去分析金融学中的具体问题。【任课教师】冯朝君【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章 均值方差证券投资组合选择模型1.1 风险和收益的数学度量1.2 马科维茨模型的假设条件和运作过程1.3 证券组合前沿1.4 零协方差组合 zc(p)1.5 用前沿证券组合对任意证券组合定价1.6 前沿证券组合与线性空间 R21.7 存在无风险证券情况下的证券组合前沿和定价第二章 资本资产定价模型2.1 标准的 CAPM2.2 CAPM 的应用2.3 关于 CAPM 的其他问题第三章 套利定价理论
