1、1 / 50第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5 ）和式（1-7） ，写出磁基本振子的场表示式。对偶原理的对应关系为：EeHmHe-EmJJmm另外，由于 ，所以有 kkk式（1-5）为 jkrr erIdljH1sin20式（1-7）为 01sin2co2002EerkjrIdljjl jkrjkrr因此，式（1-5）的对偶式为 jkrmr erdlIjE1sin202 / 50式（1-7）的对偶式为 01sin2co2002HerkjrdlIjjl jkrmjkrr结合 Imdl=j0IS有磁基本振子的场表示式为：jkrr erISE1sin2001sin2co2002H
2、erkjrISjj jkrjkrr可以就此结束，也可以继续整理为jkrr erISE1sin00201sinco222HerkjrISjj jkrjkrr3 / 501-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小 ，天线辐射功率可按穿过以源sin20rIlE为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即 ，sSdrP),(为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。drdsin2【解】首先求辐射功率 220024sini1Il drlsEPS辐射电阻为 2280lIPR注意：此题应用到了 34sin03d4 / 501-5 若已知电基本振子辐射场公式 ，试利用方向性系数的定义求其方向sin2
3、0rIlE性系数。【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度 Smax（或场强 Emax 的平方） ，与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0（或场强E0 的平方）之比。首先求辐射功率 220024sini1Il drldsPS令该辐射功率为 602402rEP其中 E0 是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得2204rIl所以方向性系数 5.120maxED5 / 501-6 设小电流环电流为 I，环面积 S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m 长导线绕成小圆环，波源频率为 1MHz，求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为： sin2
4、rISE首先求辐射功率 2420216sini1ISdrdPS辐射电阻为 42230IPR当圆环周长为 1m 时，其面积为 ，波源频率为 1MHz 时，波长为 =300m。2m41S所以，辐射电阻为 R=2.410-8 。6 / 501-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值 E与辐射功率 P之间的关系为rPEsin49.【证明】电基本振子远区辐射场幅值 sin60sin20rIlrIl根据题目 1-3 可知电基本振子辐射功率为 ，24lP所以 40PIl代入到 E表达式中可以得到： rPrIlE sin406sin0所以有： rPsin49.7 / 501-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最
5、大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为 0maxEPD【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度 Smax（或场强 Emax 的平方） ，与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0（或场强E0 的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为 P，最大辐射方向的辐射场为 Emax，无方向性天线的辐射功率为 P0，辐射场大小为 E0，则有如下关系：=2204r 26r如果有方向性天线的方向性系数为 D，则根据定义，当其辐射功率为 P时，有22max6rDE所以，当有 Emax=E0 时，则有
6、0maxEP8 / 501-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若 ，试SIl21证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为： jkrerlIjEsin201jrS令 AIl21则远区任一点辐射场为： 这是一个右旋圆极jkrerAarAjaE sin2sin200化的电磁波。9 / 501-13 设收发两天线相距 r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为 ，发射天线输入功率 Ptin，发射和接收天线增益系数分别为 Gt、G r，试证明接收功率为 rtinr GP2max4【证明】满足题设三条件的情况
7、下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为 ttinrS2max4接收天线的有效面积为 reGS42因此接收天线得到的最大接收功率为 rtiner GPrSP2max410 / 501-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接收天线的方向性函数为 F(,)，方向性系数为 D，则有如下关系：20sin),(4dFD设干扰的平均功率流密度大小 Sn 为常数，一个以接收点为中心的，半径为 r 的球面 包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率 Pn 为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分： DrSdFrdsSPnn20224sin),(),(设天线接收到的有用功率为 Ps，则有用功率与干扰功率之比为 s=Ps/PnD。
