1、归 一 问 题【 含 义 】 在 解 题 时 ， 先 求 出 一 份 是 多 少 （ 即 单 一 量 ） ， 然 后 以 单 一 量 为 标准 ， 求 出 所 要 求 的 数 量 。 这 类 应 用 题 叫 做 归 一 问 题 。【 数 量 关 系 】 总 量 份 数 1 份 数 量 ； 1 份 数 量 所 占 份 数 所 求 几 份 的 数量 ； 另 一 总 量 （ 总 量 份 数 ） 所 求 份 数【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 单 一 量 ， 以 单 一 量 为 标 准 ， 求 出 所 要 求 的 数 量 。例 1. 买 5 支 铅 笔 要 0.6 元 钱 ， 买 同 样
2、 的 铅 笔 16 支 ， 需 要 多 少 钱 ？解 ： 买 1 支 铅 笔 多 少 钱 ？0.65 0.12（ 元 ）买 16 支 铅 笔 需 要 多 少 钱 ？0.1216 1.92（ 元 ）列 成 综 合 算 式0.6516 0.1216 1.92（ 元 ）答 ： 需 要 1.92 元 。例 2. 3 台 拖 拉 机 3 天 耕 地 90 公 顷 ， 照 这 样 计 算 ， 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地多 少 公 顷 ？解 ： 1 台 拖 拉 机 1 天 耕 地 多 少 公 顷 ？9033 10（ 公 顷 ）5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 多 少 公 顷 ？1056 300（
3、公 顷 ）列 成 综 合 算 式903356 1030 300（ 公 顷 ）答 ： 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 300 公 顷 。例 3. 5 辆 汽 车 4 次 可 以 运 送 100 吨 钢 材 ， 如 果 用 同 样 的 7 辆 汽 车 运 送 105 吨钢 材 ， 需 要 运 几 次 ？解 ： 1 辆 汽 车 1 次 能 运 多 少 吨 钢 材 ？10054 5（ 吨 ）7 辆 汽 车 1 次 能 运 多 少 吨 钢 材 ？57 35（ 吨 ） 105 吨 钢 材 7 辆 汽 车 需 要 运 几 次 ？10535 3（ 次 ）列 成 综 合 算 式105（ 100547） 3（
4、 次 ）答 ： 需 要 运 3 次 。归 总 问 题【 含 义 】 解 题 时 ， 常 常 先 找 出 “总 数 量 ”， 然 后 再 根 据 其 它 条 件 算 出 所 求 的问 题 ， 叫 归 总 问 题 。所 谓 “总 数 量 ”是 指 货 物 的 总 价 、 几 小 时 （ 几 天 ） 的 总 工 作 量 、 几 公 亩 地 上的 总 产 量 、 几 小 时 行 的 总 路 程 等 。【 数 量 关 系 】 1 份 数 量 份 数 总 量 ； 总 量 1 份 数 量 份 数 ； 总 量 另 一 份数 另 一 每 份 数 量【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 总 数 量 ，
5、再 根 据 题 意 得 出 所 求 的 数 量 。例 1. 服 装 厂 原 来 做 一 套 衣 服 用 布 3.2 米 ， 改 进 裁 剪 方 法 后 ， 每 套 衣 服 用 布2.8 米 。 原 来 做 791 套 衣 服 的 布 ， 现 在 可 以 做 多 少 套 ？解 ： 这 批 布 总 共 有 多 少 米 ？3.2791 2531.2（ 米 ）现 在 可 以 做 多 少 套 ？2531.22.8 904（ 套 ）列 成 综 合 算 式3.27912.8 904（ 套 ）答 ： 现 在 可 以 做 904 套 。例 2. 小 华 每 天 读 24 页 书 ， 12 天 读 完 了 红 岩
6、 一 书 。 小 明 每 天 读 36 页 书 ，几 天 可 以 读 完 红 岩 ？解 ： 红 岩 这 本 书 总 共 多 少 页 ？2412 288（ 页 ）小 明 几 天 可 以 读 完 红 岩 ？28836 8（ 天 ）列 成 综 合 算 式241236 8（ 天 ）答 ： 小 明 8 天 可 以 读 完 红 岩 。例 3. 食 堂 运 来 一 批 蔬 菜 ， 原 计 划 每 天 吃 50kg， 30 天 慢 慢 消 费 完 这 批 蔬 菜 。后 来 根 据 大 家 的 意 见 ， 每 天 比 原 计 划 多 吃 10kg， 这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天 ？解 ： 这 批 蔬
7、菜 共 有 多 少 千 克 ？5030 1500（ 千 克 ）这 批 蔬 菜 可 以 吃 几 天 ？1500（ 50 10） 25（ 天 ）列 成 综 合 算 式5030（ 50 10） 25（ 天 ）答 ： 这 批 蔬 菜 可 以 吃 25 天 。和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2；小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1. 甲 乙 两 班 共 有 学 生 98 人 ， 甲 班 比 乙 班 多 6 人 ， 求 两 班 各 有 多 少 人 ？解：甲班人数：（986）2
8、52（人）乙班人数：（986）2 46（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2. 长 方 形 的 长 和 宽 之 和 为 18 厘 米 ， 长 比 宽 多 2 厘 米 ， 求 长 方 形 的 面 积 。解：长（182）2 10（厘米）宽（182）2 8 （厘米）长方形的面积10880（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3. 有 甲 乙 丙 三 袋 化 肥 ， 甲 乙 两 袋 共 重 32 千 克 ， 乙 丙 两 袋 共 重 30 千克 ， 甲 丙 两 袋 共 重 22 千 克 ， 求 三 袋 化 肥 各 重 多 少 千 克 。解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以
9、看出甲比丙多（3230 ）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：甲袋化肥重量：（222）2 12（千克）丙袋化肥重量：（222）2 10（千克）乙袋化肥重量：321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4. 甲 乙 两 车 原 来 共 装 苹 果 97 筐 ， 从 甲 车 取 下 14 筐 放 到 乙 车 上 ， 结果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐 ， 两 车 原 来 各 装 苹 果 多 少 筐 ？解：从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（142 3 ），甲与乙的和
10、是 97，因此：甲车筐数：（971423 ）2 64 （筐）乙车筐数：976433（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数；总和较小的数较大的数；较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1. 果 园 里 有 杏 树 和 桃 树 共 248 棵 ， 桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3 倍 ， 求 杏树 、 桃 树 各 多 少 棵 ？解：杏树有多少棵？248（31）6
11、2（棵）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2. 东 西 两 个 仓 库 共 存 粮 480 吨 ， 东 库 存 粮 数 是 西 库 存 粮 数 的 1.4 倍 ，求 两 库 各 存 粮 多 少 吨 ？解：西库存粮数：480（1.41）200（吨）东库存粮数：480200280 （吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3. 甲 站 原 有 车 52 辆 ， 乙 站 原 有 车 32 辆 ， 若 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28辆 ， 从 乙 站 开 往 甲 站 24 辆 ， 几 天 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2
12、倍 ？解：每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天后甲站车辆数当作 1 倍量，则乙站车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么几天后甲站车辆数减为：（5232）（21）28（辆）所求天数为：（5228）（28 24） 6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4. 甲 乙 丙 三 数 之 和 是 170， 乙 比 甲 的 2 倍 少 4， 丙 比 甲 的 3 倍 多 6，求 三 数 各 是 多 少 ？解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以乙
13、数加上 4 就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（17046 ）就相当于（ 123）倍。那么，甲数（1704 6 ）（123）28乙数2824 52丙数2836 90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数；较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1. 果 园 里 桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3 倍 ， 而 且
14、 桃 树 比 杏 树 多 124 棵 。 求 杏 树 、桃 树 各 多 少 棵 ？解：杏树有多少棵？124（31）62（棵）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2. 爸 爸 比 儿 子 大 27 岁 ， 今 年 爸 爸 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍 ， 求 父 子 二 人 今年 各 是 多 少 岁 ？解：儿子年龄：27（41） 9（岁）爸爸年龄：9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3. 商 场 改 革 经 营 管 理 办 法 后 ， 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 的 2 倍 还 多 12 万 元
15、 ，又 知 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 多 30 万 元 ， 求 这 两 个 月 盈 利 各 是 多 少 万 元 ？解：如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（2 1）倍，上月盈利：（3012）（21）18（万元）本月盈利：183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4. 粮 库 有 94 吨 小 麦 和 138 吨 玉 米 ， 如 果 每 天 运 出 小 麦 和 玉 米 各 是 9 吨 ，问 几 天 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍 ？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（1
16、3894）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么（13894）就相当于（3 1 ）倍，因此，剩下的小麦数量：（13894）（31 ）22（吨）运出的小麦数量：942272（吨）运粮的天数：7298（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量1 个数量倍数；另 1 个数量 倍数另 1 总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1. 100 千 克 油 菜 籽 可 以 榨 油 40
17、千 克 ， 现 在 有 油 菜 籽 3700 千 克 ， 可 以 榨 油多 少 ？解：3700kg 是 100kg 的多少倍？370010037（倍）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式40（3700100 ）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2. 今 年 植 树 节 这 天 ， 某 小 学 300 名 师 生 共 植 树 400 棵 ， 照 这 样 计 算 ， 全 县48000 名 师 生 共 植 树 多 少 棵 ？解：48000 名是 300 名的几倍？48000300 160（倍）共植树多少棵？40016064000（棵）列成综合算式400（480003
18、00）64000（棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3. 凤 翔 县 今 年 苹 果 大 丰 收 ， 田 家 庄 一 户 人 家 4 亩 果 园 收 入 11111 元 ， 照 这样 计 算 ， 全 乡 800 亩 果 园 共 收 入 多 少 元 ？ 全 县 16000 亩 果 园 共 收 入 多 少 元 ？解：800 亩是 4 亩的几倍？8004200（倍）800 亩收入多少元？11111200 2222200（元）16000 亩是 800 亩的几倍？16000800 20（倍）16000 亩收入？22222002044444000（元）答：全乡 800 亩果园共收
19、入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）；总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1. 南 京 到 上 海 的 水 路 长 392 千 米 ， 同 时 从 两 港 各 开 出 一 艘 轮 船 相 对 而 行 ， 从南 京 开 出 的 船 每 小 时 行 28 千 米 ， 从 上 海 开 出 的 船 每 小 时 行 21 千 米 ， 经 过 几小 时 两 船 相 遇 ？解
20、：392（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2. 小 李 和 小 刘 在 周 长 为 400 米 的 环 形 跑 道 上 跑 步 ， 小 李 每 秒 钟 跑 5 米 ， 小刘 每 秒 钟 跑 3 米 ， 他 们 从 同 一 地 点 同 时 出 发 ， 反 向 而 跑 ， 那 么 ， 二 人 从 出 发 到 第二 次 相 遇 需 多 长 时 间 ？解：“第二次相遇” 可以理解 为二人跑了两圈。因此，总路程为 4002相遇时间：（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3. 甲 乙 二 人 同 时 从 两 地 骑 自 行 车 相 向 而 行 ， 甲 每 小 时 行 15 千 米 ， 乙 每 小 时行 13 千 米 ， 两 人 在 距 中 点 3 千 米 处 相 遇 ， 求 两 地 的 距 离 。解：“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间：（32）（1513）3（小时）
