1、初三学生对称知识调查报告顾程 李萍 王汝佳 蒋励青 廖元宵 孙颉刚 周淳摘要：对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系.在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大.对称思想也是数学思想中很重要的一种，在解题中往往能起到事半功倍的效果.关键字：中学数学，调查研究，对称思想，学习兴趣，学习方法，知识应用1 问题提出在我们经常浏览的各类期刊中关于中学生对称知识的调查出现的频率不是很高，也许是因为大家都觉得这部分知识浅显易懂，对称本身也不是教
2、学中的重点，因此没有研究的价值.为了解现在的初三学生对于对称知识的掌握程度和应用程度，另外我们也希望通过调查和学习文献的方式能在对称知识的教学上提出一些好的建议，为此我们展开了此次问卷调查.2 研究方法本研究采用调查问卷方式进行对三所中学九年级进行抽样调查2.1 问卷编制该次调查题目由本小组成员根据现行中学教材和数学课程标准 ，针对中学生对于对称知识的学习情况、兴趣与否以及应用情况，一部分摘自数学杂志，一部分原创而定.2.2 调查对象本次调查选取盐城市庆丰中学九年级（3）班，常熟市第一中学九年级（8）班以及江苏省常熟中学预备（2 ）班的学生等共 150 名学生被试，分两套问卷，共抽取了三个班，
3、采用不记名的形式进行测试，问卷回收后，经仔细整理，剔除信息缺损等无效问卷 19 份，共计回收有效调查答卷 131 份 .2.3 调查时间盐城市庆丰中学九年级（3）班 问卷发放时间是 9 月 30 日常熟市第一中学九年级（8）班 问卷发放时间是 11 月 23 日江苏省常熟中学九年级预备（2）班 问卷发放时间是 10 月 14 日2.4 调查实施与被调查班级的班主任联系并取得同意后，去班级发放问卷.由调查人员直接调查，每个班调查时间为 1520 分钟.调查人员先与学生闲聊几分钟，说明调查意图，让学生打消顾虑，然后分发问卷.在学生答问卷时，调查人员鼓励学生在完成问卷过程中表达真实想法.所调查的 3
4、个班，学生配合都比较好，气氛普遍很活跃.数据管理与分析，均采用软件 Excel 录入、管理与分析2.5 数据处理选项 所占百分比题号 A B C D A B C D1 15 20 0 1 41.67% 55.56% 0.00% 2.78%2 13 6 15 2 36.11% 16.67% 41.67% 5.56%3 10 15 13 0 27.78% 41.67% 36.11% 0.00%4 2 17 6 11 5.56% 47.22% 16.67% 30.56%5 8 26 2 0 22.22% 72.22% 5.56% 0.00%6 5 15 14 2 13.89% 41.67% 38.8
5、9% 5.56%7 12 22 0 2 33.33% 61.11% 0.00% 5.56%8 6 28 1 1 16.67% 77.78% 2.78% 2.78%9 11 19 3 3 30.56% 52.78% 8.33% 8.33%10 A B C D E F G H3 5 11 9 13 5 12 3 8.33% 13.89% 30.56% 25.00% 36.11% 13.89% 33.33% 8.33%表一 常熟市一中调查问卷选项汇总常 熟 市 第 一 中 学0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%1 2 3 4 5 6 7 8 9题 号所占百分比 A
6、BCD表二 常熟市一中调查问卷选项分布直方图选项 所占百分比题号 A B C D A B C D1 39 2 4 0 86.67% 4.44% 8.89% 0.00%2 0 41 4 0 0.00% 91.11% 8.89% 0.00%3 4 40 1 0 8.89% 88.89% 2.22% 0.00%4 0 24 7 14 0.00% 53.33% 15.56% 31.11%5 25 20 0 0 55.56% 44.44% 0.00% 0.00%6 2 38 5 0 4.44% 84.44% 11.11% 0.00%7 17 26 2 0 37.78% 57.78% 4.44% 0.00
7、%8 29 16 0 0 64.44% 35.56% 0.00% 0.00%9 44 1 0 0 97.78% 2.22% 0.00% 0.00%10 A B C D E F G H5 13 8 6 13 4 10 1211.11% 28.89% 17.78% 13.33% 28.89% 8.89% 22.22% 26.67%表三 盐城市庆丰中学调查问卷选项汇总盐 城 市 庆 丰 中 学0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%120.00%1 2 3 4 5 6 7 8 9题 号所占百分比 ABCD表四 盐城市庆丰中学调查问卷选项分布直方图选项 所占百分比题号
8、A B C D A B C D1 54 22 4 1 66.67% 27.16% 4.94% 1.23%2 13 47 19 2 16.05% 58.02% 23.46% 2.47%3 14 55 14 0 17.28% 67.90% 17.28% 0.00%4 2 41 13 25 2.47% 50.62% 16.05% 30.86%5 33 46 2 0 40.74% 56.79% 2.47% 0.00%6 7 53 19 2 8.64% 65.43% 23.46% 2.47%7 29 48 2 2 35.80% 59.26% 2.47% 2.47%8 35 44 1 1 43.21% 5
9、4.32% 1.23% 1.23%9 55 20 3 3 67.90% 24.69% 3.70% 3.70%表五 常熟市一中和盐城庆丰中学调查问卷选项汇总注：由于江苏省常熟中学的调查问卷都是客观题，学生回答基本相同，没有可分析性，所以放弃对其的分析.3 结果与分析以下是对两所中学的调查结果分析注：为了便于分析研究，原样卷的第 3 题在分析时改为第 10 题，第410 题依次提前一个序号题目 1：有 66.67%的学生非常喜欢数学，27.16%的学生表示说不清楚，而也有极少数的学生（有一人）讨厌数学.对于非常喜欢数学的学生，我们可以想象他们一定是对数学有浓厚的兴趣的，并且也有不错的数学成绩，但是
10、我们更应该关注那 27.16%对数学不清楚喜欢与否的学生，这些学生说不清楚对数学的感觉，那么也就是对数学没感觉不喜欢不讨厌.就数学这门学科来说，它有其一定的学科特点：要一个认真的学习态度加上聪明的大脑才能学好它.之所以不知道自己是否喜欢数学，可能是因为在数学的学习上没有找到感觉（学习成绩一般，对数学思维培养不够等原因）至于讨厌数学学习的学生，首先他能选择这一项，我们感谢他的勇气！尺有所长，寸有所短，有不喜欢数学的人是很正常的，但是他不喜欢数学的真正原因值得我们去思考.题目 2：对于这道题，没有哪个选项好不好的说法，但是他反映了学生对待作业的情感态度.值得一提的是：16.05%的学生选了 A，订
11、正错误.这种拿来就做，不思考错误原因的做法在中学生中所占的比例不在少数.显然学生关心的是成绩，是他们做对了多少，能改正错误就觉得够了，而事实上能够对错误进行反思的学生更易取得数学学习上的进步.题目 3：对于这一题，每个学生都找到了自己的方法，这一点很好，事实上每一种方法也都是可用的，只要自己将概念弄清就可以.题目 4：学生对对称这一概念的了解 50.62%是来自老师的，30.86%是自己观察的.正所谓生活是数学的，因此生活是美丽的.对称无所不在，当我们初步从课堂上了解这一概念之后去观察身边的每一种事物，都会有不一样的发现，如今的信息渠道越来越多，我们很多的知识都是从课外习得的.题目 5：56.
12、79%的学生认为对称知识的学习不太难，2.47%的学生觉得较难，40.74%的学生认为简单.我们有大纲可知，这部分的知识涉及到的内容并不多，虽也独立一章但内容都比较的浅显易懂，大部分学生学起来也是得心应手，学后感觉自己都掌握的不错（我们由课后的访谈得知）题目 6：可以看出学生们对于生活的观察不是很细心啊！现在好多学生都是宅在家中，接触的环境并不乐观，在这里我们也要建议广大的学生朋友多与社会接触，从社会中获取学习经验.题目 7：从这题我们可以知道教师在对称知识方面的教授情况.有 59.26%的学生觉得老师讲的一般，35.80%的学生认为很生动.这部分知识在教学过程中老师的确可以将其讲的很生动，因
13、为对称这方面的知识比较贴近生活，所以也容易激发学生的学习兴趣.题目 8：对比第 5 题，我们可以发现，学生对于利用对称思想来解题的情况大致与学生关于对称图形的学习情况是相同的.有 54.32%的学生认为利用对称思想解题掌握得一般（不排除有学得好的同学比较谦虚） ，有 43.21%的学生认为利用对称思想解题掌握得很好，可以看出对称这部分知识还是比较浅显易懂的.题目 9：67.90%的学生认为对称知识对我们的生活相当有用，24.69%的学生认为比较有用，3.70%的学生认为没什么用，剩下的学生不知道有什么用.认为有用的学生举的例子主要有“利用图形对称可以用来装饰” “建筑要讲究对称”等.对称在生活
14、中处处可见，认为没用或不知道的同学其实没有留心而已.题目 10：从这题我们可以知道学生学习数学的困难来源，最大的来源是学生自己粗心，其次是老师分析题目时能听懂，但自己做题时就不行，然后是解题能力的问题，总的来说这些困难源于自身对数学理解的欠缺，比如说，很多学生都觉得自己是粗心，还不如说是不会做，正因为“粗心”题目才没看清，公式才用错了，概念才混淆了.每位同学都不应以粗心为借口来说自己学习上的困难，而是应该实实在在的学好每一块知识来提高自身的数学水平.3.1 大部分学生喜欢数学并且有良好的学习态度有 66.67%的学生非常喜欢数学，27.16%的学生表示说不清楚，说明绝大多数学生对数学比较感兴趣
15、，兴趣是最好的老师，只有对其感兴趣才能学好数学.另外，大部分学生都有良好的学习方法，对于数学作业的错题，大部分学生能够找出错误，认真订正错题，一部分学生能够对错题进行反思（包括反思错在哪里，当时是怎么想的、这样想为什么错、怎样避免再错等） ，然后再订正，这种学习态度是难能可贵的.3.2 对称知识对于初三学生来说比较简单，浅显易懂在问卷第 5 题中，有 97.53%的学生认为对称知识的学习简单或不太难，在问卷第 8 题中，也有相同比例的学生认为利用对称思想解题掌握的很好或者一般， 这充分说明了，对于对称知识，初三学生认为容易接受.3.3 初三学生应多观察周围的事物，想象力也有待加强在第 6 题中
16、，88.89%的学生有时或偶尔会注意观察周围的对称图形，例如房屋建筑，花草树木.其实生活充满了对称美，初三学生应该经常留心周围的事物，留心周围的对称图形，发现生活中的美.在问卷第二部分简答题中，第一题大部分学生都能轻松回答，因为这些图案都展示在答卷上，利用对称的基础知识就能轻松作答.还有第 3 题也比较容易解答，但是很多学生写了“1.5”这个答案，显然是粗心的原因.对于第 2 题和第 4 题，需要一定的空间想象力和平时生活的观察经验积累.大部分学生第 4 题没有回答出来，第 2 题也只能想出一个图形.对于抽象的题目，初中生只能依靠想象力，而丰富的想象力是平时生活中仔细观察的结果.因此，初三学生
17、应多观察周围事物，以加强想象力，培养抽象思维.3.4 教师的教学方法有待提高对于对称知识的讲解，老师肯定能比讲授其他知识来得生动，但是在第 7 题中，59.26%的学生认为老师上课一般，超过一半的学生认为老师讲得不够生动，看来老师的教学方法有待提高.4 讨论通过调查问卷分析与总结，我们了解了初中生对于对称知识的掌握和应用程度，对教师在对称知识的教学提出以下几点建议.4.1 充分重视对称知识的教学作用数学课程标准中要求通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本图形及基本性质，欣赏它们在生活中的应用，并要求灵活运用轴对称、平移和旋转地组合进行图案设计.我国古代建筑、文饰、图案都讲究对称美，
18、对称图案美观大方、多姿多彩、蕴含丰富的内容，因此在生活中有非常广泛的应用.对称性的概念，自古以来便在技术和艺术的实践中为人们所熟知，但是直到本世纪，经过爱因斯坦的发现和提倡，才使对称性原理成为现代物理学乃至整个自然科学的一项重要思想和研究方法，对于推动现代自然科学的发展发挥了重大的作用.阅览近几年的中考试题，也出现了大量轴对称和轴对称图形的题目，从而考查学生的观察能力、判断能力及分析能力.尽管对称这一块内容在中学阶段的要求不高,学生普遍认为较为浅显易懂,但不能因此忽视其重要性.结合上文提到的教师上课的生动性不够的问题,对大家嘴里的“简单的对称知识”还是要下一番功夫的. 4.2 注重培养学生的创
19、造性思维教材中的对称知识都是很基础并且是有限的.事实上，随着现代科学在更深领域的突破，对称（和非对称）作为方法已获得逻辑普遍性.对称作为思维方法、思维工具或运作模式在天体起源、宇宙演化、生命的产生与进化、基本粒子的嬗变等重大自然科学问题中得到了广泛的应用和较好的效果.更有学者提出，认真学习和掌握对称方法，可以更好地认识和改造世界.在我们的中学课堂里，其实有很多学生经过引导和培养（尤其是思维和动手能力）可以成为生活的发现者乃至科学家.如果老师在讲授完基本的对称知识之余可以粗略讲述对称在现代生活及科学技术中的应用，让学生领略到对称的魅力，使其有一个更大的想象空间和对知识的应用空间，能创造性地学以致
20、用，而不是只局限于“对称图形”.创造性的思维不仅对学生今后的数学学习有帮助,在各方方面面的发展都是很有益的.而数学学科的特殊性,尤其在对是“对称”这种可以形象化的知识思维学习中，可以有效地培养学生的创造性思维.4.3 引导学生建立初步的对称思想大家都知道对称的含义，通俗一点的讲法就是：图形或物体对某个点、直线或平面而言， 在大小、 形状和排列上具有一一对应关系.如人体、船、飞机的左右两边，在外观上都是对称的.但是，将对称上升为一种思想，并且利用这种思想思考或者解决生活中的一些问题，将是非常有意义的.从这次调查中可以看到，学生普遍认为对称这一知识点很简单，很容易理解，但如果突破书本上的内容对学生
21、进行考核，情况不太理想.因此，学生的对称思想还没有真正地建立.对称思想是个很宽泛的概念，比较抽象.在数学里,我们把某些具有关联或对立的概念也视为对称,就是所谓的“对偶”,称相关联或对立的概念为对偶元素，也就由图形的对称上升到了概念的对称，便是一种对称思想.与语文修辞里的“对偶”相比较,相似之处在于它们都有表达形式上的整齐和谐与内容上的相互映衬,具有独特的艺术效果.在课堂教学中，教师除了完成教育部所规定的教学任务外，还应该适当引导学生建立初步的对称思想.看了下涉及到对称的初中教材，上面的题目很浅显，所以老师可以举些稍微复杂的例子，跟学生一起分析.图一例如：两个村庄，要在小河边（把河岸看成一条直线
22、)MN上修一个水塔，如图一所示，请你帮助他们选择水塔点P的位置，使铺设水管AP+PB最短.试说明理由.分析：为使最短，需将两条线段到同一条直线上，所以，作点A关于直线MN的对称点C，连接BC交直线于点P，根据两点之间，线段最短，则点p即为所求的点 又例如：如图二，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，求PM+PN的最小值.分析：如图，作MEAC交AD于E,连接EN交AC于P,则P点到M、N的距离之和最小，EN就是PM+PN的最小值.因为M、N分别是AB、BC的中点，所以ENAB且EN=AB.而由已知可得AB5,所以，PM+PN的值最小
23、为5. 图二 这两道是比较典型的运用对称思想解答的例题，只要老师稍微点播，学生便可领悟，并且领会到对称思想的美妙.当学生能运用初步的对称思想后，便可对复杂的对称问题层层深入，如鱼得水.4.4 改善教材与课外读物的编写1.教科书应每年有所发展更新，而不是同一模式的多本化.通过学习了一些文献我们发现，对称的知识与很多前沿科技都有着千丝万缕的关系，所以可以在教科书上多添一些与之相关的阅读材料.要对现行乏味的教材作适当的改变，进行一些试验.2.真正出版一些能开阔学生视野的数学课外读物，让学生体会数学的文化价值、实用价值，领略数学的趣味和思维力量.同时还应采用适当的措施控制单纯练习题占领学生过多时间的做
24、法.参考文献1数学课程标准M.北京:北京师范大学出版社.2001.7.2谭玉红.小对称,大学问J.读 写算（中考版）.2009年Z2 期.57-60.3王德胜.作为方法的对称和非对称J. 自然辩证法研究.2002.6.10-14.4温爱军.“轴对称和轴对称图形”考点知识解读J.数学学习与研究（教研版）2009.8.86-865李蛇根.科技美学中对称、 对偶在日常教学中的应用J.电脑知识与技术（学术交流）.2007.22期.1181-1184.访谈录（一）常熟市第一中学九年级（5）班 马秋萍问：你喜欢数学吗？答：有时候题目经过思考，解答出来后，感觉很有成就感。 （笑。 ）问：你平时观察生活中的对
25、称图形吗？答：不怎么观察。问：嗯那么你可以举个对称图形的例子吗?答：黑板。 （每天面对的最多的就是黑板，所以不假思索说出的就是这个？）问：你觉得学对称这一内容时难吗？答：不难，生活中有很多类似的例子。问：那么你觉得采用对称思想解题难吗？答：还好吧。问：老师当时是怎么上轴对称图形以及中心对称图形，你还能回想起来吗？还有印象吗？答：额，还有一点印象，不怎么记得，总之有举一些生活中的例子。问：老师上那个内容的时候生动吗？答：挺生动的。访谈录（二）常熟市第一中学九年级（5）班 李効儒问：你喜欢数学吗？答：喜欢啊，数学很有趣的。问：你平时观察生活中的对称图形吗？答：有啊。问：比如呢？答：电风扇，杯子还有
26、篮球！问：嗯,很好，你观察的很仔细。那你觉得在学习对称这一知识时难吗?答：还可以吧，听老师讲还是挺有趣的。问：那么就是说老师上课很生动咯？答：嗯，都很生动的。问：那么你知道什么是采用对称思想解题吗？答：画对称轴一类的吧。(继续思考中。 )问：嗯，也包括这个。还有吗？答：折叠也是。问：比如求某个面积时只要求一部分，然后就可以按照对称就其他了，有印象吗？答：也见过的。问：那么你觉得难吗？答：定理灵活运用的话不难。问：你觉得学习对称对于生活会有用吗？答：有用，否则就不会叫我们学了啊。附录1：（调查问卷）中学生对称知识调查问卷（1）学校：_ 班级：_ 性别：_亲爱的同学：请你认真回想自己学习数学的情景
27、，如实地回答下列问题，谢谢合作!一选择题1.你喜欢上数学课吗？（ ） A 非常喜欢 B 说不清楚 C 不喜欢 D、讨厌2.数学作业本发下来之后，你通常是() A.看看等第，订正错题B.找出错误，认真订正错题 C.对错题进行反思(包括反思错在哪里，当时是怎样想的、这样想为什么错了、怎样避 免再错等) ，然后才订正 D.对上述各项通常都做不到 3.你认为你学习数学的困难来自于A 对概念不理解 B 读不懂题目的意思 C 虽能读懂题目，但数学解题能力不行D 对数学公式的意义和适用条件（适用范围）搞不清 E 粗心 F 上课没注意听讲 G 老师分析例题能听懂，但是自己做题目就不行 H 找不出题目的隐含条件
28、4.当你发现自己对于某个数学概念不清晰时，通常会() A.多做相关的练习题 B.分析原因，查资料复习或请教老师C.等老师复习时认真听课D.不知道该怎么办5.你最初了解对称这个概念来自（）A 电视节目 B 老师 C 课外书籍 D 自己的观察6.对于对称图形的学习，你认为（）A 简单 B 一般 C 较难 D 很难7.平时生活中，是否会注意观察周围的对称图形？例如房屋建筑，花草树木.（）A 经常 B 有时 C 偶尔 D 从不8.在学习对称图形时，你觉得老师上得生动有趣吗？（）A 很生动 B 一般 C 枯燥 D 没在意9.利用对称思想解题，你掌握得如何？（）A 很好 B 一般 C 较差 D 不知道这种
29、思想10.你认为对称的知识对我们的生活有用吗？（）认为有用的同学请举个例子_A 相当有用 B 比较有用 C 没什么用 D 不知道二简答题1.下列 4 张图中，轴对称图形是( )，中心对称图形是 ( )，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A BC D 2.请用圆，正三角形，正方形，线段设计出轴对称图案，并赋予一定的实际意义（图形可以重复利用，至少要用两种图形）.3.如下图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？4.某住宅小区拟栽种 12 棵风景树，若想栽成 6 行，每行 4 棵，
30、且 6 行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案中学生对称知识调查问卷（2）学校_ 班级_ 性别_对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系.在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大.对称思想也是数学思想中很重要的一种，在解题中往往能起到事半功倍的效果.请认真完成以下几个题目.谢谢你的合作！_.回文数是指一个像 2002 这样“对称”的数，即：将这个数的数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样.我们知道 11=1，1111=121，111111=12321，那么请你算算 111111111111111111.
