1、管理运筹学案例题解案例 1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品 i（i=1，2，3，4，5）的数量为 Xi，价格为 P1i，Y j 为原材料 j 的数量，价格为 P2j ，a ij 为产品 i 中原材料 j 所需的数量百分比，则：510.6jijiYX总成本：TC= 512jjP总销售收入为：51iiTIX目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC约束条件为： 10324815jYX1+X3=0.7 51iiX20.05 51iiX3+X4X 1Y34000Xi0,i=1,2,3,4,5应用计算工具求解得到：X1=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=117
2、83.96kgX5=0kg最优解为：348286.39 元案例 2：石华建设监理工程师配置问题解：设 Xi 表示工地 i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地 j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为：X15X24X34X43X53X62X72Y1+Y214Y2+Y313Y3+Y411Y4+Y510Y5+Y69Y6+Y77Y7+Y114Yj Xi （i=j ，i=1,2,7 ）总成本 Y 为：Y=71)12/35/(i ii解得X1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2；=9；=5；=8；=3；=7； =2；=5; 总成本 Y=167
3、.案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中 Xij 为第 i 类培训方式在第 j 年培训的人数：第一年 第二年 第三年1.高中生升初级工 X11 X12 X132.高中生升中级工 X213.高中生升高级工 X314.初级工升中级工 X41 X42 X435.初级工升高级工 X51 X526.中级工升高级工 X61 X62 X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底 第二年底 第三年底初级工 X11 X12 X13中级工 X41 X42 X21 +X43高级工 X61 X51 +X62 X31 +X52+X63则第一年的成本 TC1
4、为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61550000；第二年的成本 TC2 为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X 51+2000X52）+3600X 62450000；第三年的成本 TC3 为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63500000；总成本 TC= TC1 +TC2 +TC31500000;其他约束条件为：X41 +X42 +X43+X51 +X52226；X61+X62 +X63560；X1j90 （j=1，2，3）
5、；X21 +X4180；X21 +X4280；X21 +X4380；X31 +X51+X6180；X31 +X51+X52+X6280；X31 +X52+X6380；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X 41=80；X 42=59；X 43=77；X 61=80；X 62=79；X 63=79；其余变量都为0；TO=2211案例 4：光明制造厂经营报告书设直径 4.76、6、8、10 和 12 的钢管的需求量分别
6、是,x,。钢带的供给量为。则：钢管销售收入 Y1 为：Y1=16000+16100 x+16000+16100+16300废品回收收入 Y2 为：Y2=10+（8/92+ x8.5/91.5 +9/91+10.5/89.5）700钢带成本 C1 为：C1=8000职工工资 C2 为：C2=0.99675+0.990.98900+（+ x+）900则净利润 Y0 为：Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-（+ x+）2200（目标函数）约束条件：1.086957+1.092896 x+1.098901+1.117318=0.990.98+ x+=28001400840x28030
7、0= x/2200100, x,0利用工具求得：=1400x=666.667=300=333.333=100=3121.831Y0=4652126.37案例 5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为 210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2 吨车可能的路线(2 吨车每点的卸货，验收时间为 30min)：路线1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0B 0 1 0 2 1 0 3 2 1 4 3 2C 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2time 155 170 190 175 185 205 180
8、 190 200 190 200 2104 吨车可能的路线(4 吨车每点卸货，验收时间为 15min)：路线 13 14 15 16 17 18 19 20 21A 8 7 7 6 6 5 5 4 3B 0 1 0 2 1 3 2 4 5C 0 0 1 0 1 0 1 0 0time 175 190 190 195 205 200 210 205 210设 Xi 为跑路线 i 的车的数量。2 吨车数量为：Q2=1ii4 吨车数量为：Q4= 213iiX总成本 TC 为：TC=12 Q2+18 Q4目标函数： MIN TC=12 Q2+18 Q4约束条件为：4X1+3X2+3X3+2X4+2X5
9、+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X2150X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X2136X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X1920利用管理运筹学 2.0 软件中线性规划模块求得结果如下：但是：因为 Xi 为跑路线 i 的车的数量，所以 Xi 应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件*最
10、优解如下*目标函数最优值为 : 254.736变量 最优解 相差值- - -x1 0 4.364x2 0 3.818x3 0 2.727x4 0 3.273x5 0 2.182x6 0 1.091x7 0 2.727x8 0 1.636x9 0 .545x10 0 2.182x11 0 1.091x12 5.409 0x13 0 2.727x14 0 2.182x15 0 1.091x16 0 1.636x17 0 .545x18 0 1.091x19 9.182 0x20 0 .545x21 1.364 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 0 -1.9092 0 -2.4553 0
11、 -3.545目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限- - - -x1 7.636 12 无上限x2 8.182 12 无上限x3 9.273 12 无上限x4 8.727 12 无上限x5 9.818 12 无上限x6 10.909 12 无上限x7 9.273 12 无上限x8 10.364 12 无上限x9 11.455 12 无上限x10 9.818 12 无上限x11 10.909 12 无上限x12 9 12 12.667x13 15.273 18 无上限x14 15.818 18 无上限x15 16.909 18 无上限x16 16.364 18 无上限x17 17.455
12、 18 无上限x18 16.909 18 无上限x19 14 18 18.4x20 17.455 18 无上限x21 16 18 18.75常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限- - - -1 9.6 50 802 30 36 103.3333 7.474 20 26目标函数值 264.0000变量 值 相差值X1 0.000000 12.000000X2 0.000000 12.000000X3 0.000000 12.000000X4 0.000000 12.000000X5 0.000000 12.000000X6 0.000000 12.000000X7 0.000000 12.0
13、00000X8 0.000000 12.000000X9 4.000000 12.000000X10 0.000000 12.000000X11 0.000000 12.000000X12 3.000000 12.000000X13 0.000000 18.000000X14 0.000000 18.000000X15 0.000000 18.000000X16 0.000000 18.000000X17 0.000000 18.000000X18 0.000000 18.000000X19 8.000000 18.000000X20 0.000000 18.000000X21 2.00000
14、0 18.000000约束 松弛/剩余变量 对偶价格1 0.000000 0.0000002 0.000000 0.0000003 2.000000 0.000000需要在 PC 上运行很长时间，才可以得到以上结果。案例 6：报刊征订、推广费用的节省问题记 A1，A2 和 A3 分别表示“中文书刊出口部” 、 “深圳分公司”和“上海分公司” 。B1 、B2 和 B3 分别表示“日本” 、 “香港”和“韩国” ，则本问题对应的模型如下：B1 B2 B3A1 10.20 7 9 15000A2 12.50 4 14 7500A3 6 8 7.5 750015000 10000 5000利用工具求解
15、得到如下：B1 B2 B3A1 7500 2500 5000A2 0 7500 0A3 7500 0 0表中数字表示 Ai 邮寄到 Bi 的邮件数量。案例 7：华中金刚石锯片厂的销售分配记 A1、A2、A3、A4、A5 和 A6 分别表示“福建” 、 “广东” 、 “广西” 、 “四川” 、“山东”和“其他省区” ，B1 和 B2 分别表示“规格 900-1600”和“规格 350-800”。设 Xij 表示 Ai 对 Bj 需求量（i=1 ，2，3，4， 5，6，j=1，2） 。则：总利润 Y 为：Y=（270X 11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260
16、X61）+（63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62）-1450000约束条件为：3500X 1180002000X 2160002500X 3160002500X 4160002000X 5180002000X 617500X 12220004500X 22200004000X 32150005000X 42200004000X 52180004000X 62X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=2000090%X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=4000090%Xij 为整数利用工具求解得到：X11=3500X21
17、=2000X31=2500X41=6000X51=2000X61=2000X12=7500X22=4500X32=4000X42=12000X52=4000X62=4000最大利润为：7181000-1450000=5731000 元。案例 8：运输模型在竖向设计中的应用案例 9：华南公司投资方案设 Xij 为第 i 年在第 j 方案上的投资额，Yij=1，当第 i 年给第 j 项目投资时，Yij=0，当第 i 年不给第 j 项目投资时，MAX 130Y11+18Y12+60 Y21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57X11-220Y11=0X21-220Y2
18、1=0Y11-Y21=0X12-70Y12=0X23-180Y23=0X1480X24-X1415X34-X2415X44-X3415X54-X4415X35-320Y35=0X1660X2660X3660X4660X5660220Y11+70Y12+X14+X16+X17=3500.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=060Y21+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-
19、X47=0130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0Xi,j0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7Y11, Y12,Y23,Y35 为 0-1 变量由管理运筹学软件计算可得，案例 10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 家，MAX 210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7S.T.1) X122) X143) X234) X255) X316) X42
20、7) X518) X629) X6410) X71目标函数值=163436.500 变量 值- - Y11 1.000 Y12 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56 136088.750 X57 0.000X11 220.000 X21 220.000Y21 1.000 X12 0.000X23 0.000X14 70.000 X24 85.000 X34 100.000 X44 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X46 113298.969 17 0.000 27 0.000 X37 0.000 47
