1、初中反比例函数图像与性质的混合学习策略【摘要】传统课堂正被混合学习的方式所取代，笔者借助“反比例函数图像与性质的研究”开设了混合学习课题研究课，并从中找到一些有效的做法。【关键词】自主学习，协作学习，混合学习初中反比例函数是在一次函数基础上学习的新函数，其图像与性质与一次函数、正比例函数有着较大区别，于学生而言是一次思维上的跳跃。而反比例函数图像与性质的教学中常常存在不少问题，比如学生机械模仿、缺乏交流、不会表达、学法单一等，这与数学课程标准中“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”的要求不符。近日笔者在苏科版数学八下第十一章第二节“反比例函数的图像与性质（第一课时） ”中进行尝试，并找
2、到一定的混合学习策略。1 前课教学重点与策略“11.1 反比例函数”是性质与图像的前一节课，最近在一次校级教研中有位青年教师开设了“反比例函数”公开课，并将教学目标设定为：理解反比例函数的概念；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；能判断一个给定函数是否为反比例函数；通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实中特定数量关系的一种数学模型。教学中以任务型问题串为牵引，以小组交流、同伴说一说等方式展开学生活动，以教师巡视、学生代表发言、教师归纳提升等操作为反馈，教学板块清晰，过程流畅，学生主动发现了问题的答案，毫无波折地完成了预设的教学目标。但经仔细推敲，教师预设
3、了过多过细的问题串，学生被动地解决这些问题，整节课在教师设计的轨道上推进，缺乏创新，没有意外，看似完美，但学生的主体性体现不足实为遗憾。我国基础教育课程改革纲要（试行） 指出：“改变课程实施过于强调接受学习死记硬背，机械训练的现状，倡导学生，主动参与，乐于探索，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，于是便有了转变学习方式，即变接受式学习方式为自主学习， 合作学习和探究性学习三种学习方法。 ”可见混合学习是课程改革的迫切需求。混合学习理论是对其他学习理论和学习方式的兼容并蓄，是对它们的深化和扩展。关于混合学习有很多理解，而笔者选择的是
4、自主学习与协作学习混合学习的策略研究和教学尝试。基于以上内容与理念，笔者认为，混合学习研究课的教学中，要求内容恰当，流程科学，层次清晰，展开充分。所以首先将教学内容分为三个教学板块：第一板块，从实例中感受反比例函数。教师可鼓励学生用自主学习为主的方式展开充分的独立探究，并进行巡视，发现典型资源并确定展示代表。第二板块，认识和应用反比例函数的概念。教师可引导学生先围绕问题“你能将以上函数表达式统一成一种形式吗”进行自主学习，然后展开协作学习，通过互相补充总结归纳出反比例函数表达式的三种常见形式。第三板块，比较反比例函数与正比例函数。教师可鼓励学生用协作学习为主的方式，引导学生从概念、表达式、自变
5、量和函数值的取值范围及符号特征等方面分别展开比较，让学生在回顾正比例函数“数”和“形”特征的基础上，在辨析中对反比例函数“数”和“形”的特征有个初步猜想，从而为“11.2 反比例函数的图像与性质的研究”教学作好铺垫。2 本课教学任务设计与施教策略任务一、正比例函数的性质是怎样研究发现的？上节课对正比例函数的“数”和“形”已有充分研究，因而要求学生通过对正比例函数 的性质的研究发现过程的回顾，不仅强化知识点的掌)0(kxy握，更凸显对策略性知识的巩固。课堂上教师引导学生进行思维上的过程重现，借助协作学习（同伴说一说）的方式迅速完成任务一。在表述及展示中，学生代表严密的逻辑性和良好的语言表达能力令
6、笔者、听课教师与学生均满意，也为任务二研究的成功加大了筹码。任务二、反比例函数有怎样的图像与性质？在这个任务板块中，笔者设计了三个研究内容：反比例函数 中)0(kxy的数 x，y 有何特点及变化情况？它的图像是怎样的？图像的位置特点及增减性如何？第一个研究内容中，教师引导学生假设一个 k 的值，并从以下几个方面展开研究：x，y 的取值范围；x，y 的符号特点；当 x0 时，y 随 x 的变化情况；当 x0 时，y 随 x 的变化情况。研究方式上先鼓励能独立研究发现的学生在数学实验室靠后排的位置进行自主研究，之后完成自主研究报告；其余同学在实验室前两排开展团队协作研究，确定组长，并完成协作研究报
7、告(如示意图 1)。研究过程中教师巡视自主学习与协作学习情况并个别指导，从中发现典型资源，并初步确定展示代表。展示时要求学生代表投影研究报告，并对研究过程、研究结论加以表述。充分展示后，鼓励其他学生点评、补充、归纳或提出新的问题，教师的只起适时的点拨作用。因 k 的符号不同，数的特点也会不同，所以教师可邀请多个或多组代表进行展评，一方面更大程度上提升课堂学生参与度，另一方面也让学生在充分的展评中感悟知识与能力的形成过程，并感受研究发现所带来的喜悦。基于 x0 且 y0，以及 x、y 符号特征和变化规律的发现，由数到形，学生自然得出图像与坐标轴均不相交的猜想，并初步得出图像分布象限以及增减性的猜
8、测，教师利用丰富而生动的激励性语言表扬学生们的精彩发现与表述（如“同学们不仅善于思考问题，思维缜密，还善于发现问题和提出问题，这是数学学习的良好品质” ， “很好，你的猜想很有道理。在这断开的两部分中，y 随 x 的增大而减小，大家觉得图像从左向右分别呈怎样的趋势？” “很赞！看来你有做数学家的潜力，凭着自己一个人的研究就把问题轻松解决了” ， “非常好，你们的想法总是快我一步，令我惊喜！有“数”的研究作为基础，相信大家一定能更好地完成“形”的研究目标，有信心吗？”） ，推波助澜，研究进程自然过渡到第二个内容中。第二个研究内容中，教师引导学生在方格纸上尝试用铅笔画出上述研究的函数图像并完成研究
9、报告。并安排能够独立研究的学生在实验室后排进行自主研究，组织愿意协作研究的学生到前排右侧与同伴进行协作研究，最后提问：“谁想跟我组成一个团队？”邀请举手的 4、5 位学生到前排左侧，并指定了几个平时学习比较困难的同学一起参加大团队协作研究（如图 2） 。研究时教师将自己的大团队分成两小组，分别研究 和 的函数图像，引导学生进xy6自主研究者协作研究者示意图1 自主研究者 协作研究者示意图2 大团队行列表、描点、连线的体验，并对学生在各步骤中的易错点适度点拨；之后对全班进行巡视，指导完成研究报告，并发现正确资源及典型错误资源若干以便展示。展示时应按先正确后错误，再几何画板加密的步骤进行，通过引导
10、学生间思维的碰撞逐步突破难点，轻松把握反比例函数图像是双曲线的事实。第三个研究内容是第二个内容的延续，在画函数图像的基础上，学生已经对图像分布的象限及增减性规律有了更为直观的印象，归纳与梳理已然水到渠成。这时已近课堂的尾声，教师鼓励学生组成强强联合的新团队，开展协作梳理，归纳反比例函数图像的位置特点及增减性，组织组间竞争，完成研究报告。动情的语言总能在课上渲染出美好的学习氛围，比如“很好，大家的研究能力非常强，把反比例函数从“数”和“形”的两个角度展开了研究，让我们感受到了数学研究的魅力，也享受了数学的无穷乐趣，我很享受这个过程。你们也一样吗？”学生往往的回应是：“一样！”任务三、研究发现了哪
11、些结论？运用了哪些方法？作为一节研究课，陈述性知识及策略性知识是结题时关注的两大方面。教师可引导学生结合之前的研究报告群，在团队中协作交流，充分表述，确定展示代表进行充分展示。3 对自主学习与协作学习的混合学习研究课策略的几点思考3.1 教学的再设计混合学习与传统学习之间不是一种替代与被替代的关系，更不是相互排斥的关系，而应是一种继承、扬弃与发展的关系。如何把握好这两者之间的关系是值得一线教师关注的内容。笔者认为，混合学习研究课的教学中，要求内容恰当，流程科学，层次清晰，展开充分。最近在一次校级公开课中有位青年教师开设了“反比例函数的图像与性质（1） ”，并将主要教学目标设定为：能描点画出反比
12、例函数的图像；掌握反比例函数的性质，能借助图像分析解决一些反比例函数的问题，进一步感受数形结合的思想方法。在观课中笔者发现教师将这节课分为五个教学板块：1.研究 （k0）的图像及性质；2.类比研究xy（k0）的图像及性质；3.综合研究 的图像与性质；4.初步应xy )(用 的图像与性质解决问题；5.归纳与整理。教学中以任务型问题串)(为牵引，以小组交流、同伴说一说等方式展开学生活动，以教师巡视、学生代表发言、教师归纳提升等操作为反馈，教学板块清晰，过程流畅，学生通过小组活动主动发现了问题的答案，毫无波折地完成了预设的教学目标。但经仔细推敲，由于教学内容过多，整节课节奏紧张，最终并没有完成最后两
13、个教学板块。其中教师主动预设了一连串的问题，学生被动地解决这些问题，整节课学生都在教师设计的轨道上前进，缺乏创新，没有意外，简言之，学生的主体性并未得到真正的体现。基于以上问题，笔者删减了图像与性质的应用环节，并改教学目标为“会从数和形两个角度研究反比例函数的图像与性质，体会数形结合的思想；能准确地画出反比例函数的图像，并进一步理解反比例函数的性质。 ”整节课共分为三个教学板块：1. 回顾：正比例函数的性质是怎样研究发现的？2.探究：反比例函数有怎样的图像与性质？3.结题：研究发现了哪些结论？运用了哪些方法？在教学中将研究的主动性完全交给学生，学生主动选择自主学习或协作学习的方式，主动确定研究
14、的具体内容，主动完成研究报告等等。3.2 研究过程中的几个注意点第一，教师的专业性应体现于问题启发，神情亲和，过渡自然，语言品味。混合学习的课堂中学生体现较强的主体性，主角的舞台上减少了教师的戏份，如何既确保研究过程的顺利开展，又保障教学目标的较高实现呢？这其中教师的导演作用举足轻重。比如在学生充分展示反比例函数 的“数”的特征后，xy6教师提出“由数想形，谁能对函数 的再提出一个问题？”既提供给学生发xy6现问题、提出问题的机会，又着眼于学生的最近发展区，调动了学生的积极性，发挥了潜能，还遵循了学生的认知规律，顺利实现了两个研究任务之间的无缝衔接。同时，具有亲和力的神情以及富有内涵的语言品味
15、为营造出轻松和谐的研究环境创造了可能。第二，展评的高效性应依赖于要求明确，报告合理，评价激励，结论专业。研究型课通常在数学实验室进行，一般自主学习采用单人桌（通常是学习轻松的学生，坐在实验室靠后的位置） ，协作学习采用多人合桌（通常是学习相对困难的学生，坐在实验室靠前的位置以便于教师及时关注） 。自主学习与协作学习的研究和汇报要求、研究报告格式都应有所区别，自主学习的学生独立完成研究报告，而协作学习的学生需进行组内分工，组长、记录员、汇报员各司其职，共同完成研究报告，教师提供的自主研究报告模版中应具备“规定动作”（研究结论）和“新的发现” （其他收获或猜想）两项内容。在巡视过程中教师确定汇报的
16、指定人员，并在汇报展示环节中按“自愿展示” “正确的典型资源展示”“不同的资源展示”的顺序进行。此外，适度的表扬评价与归纳提升也为得出专业性的结论奠定了基础。第三，结题的深刻性应着眼于结论明确，方法清晰，形式多样，课外延伸。研究结题不只是一节课的结束，更意味着学生认知的发展。在这个环节中教师既要引导学生梳理研究结论（即知识技能性结论） ，更应重视归纳研究方法（即策略性知识） 。除了可以将研究报告群中的内容作为结题的成果展示，教师也可以鼓励学生在课后撰写数学课后日记、小论文，制作微课程等，以积累参与数学活动的经验，并将自己获得的数学知识内化与升华，这才是数学学习的本质所在。本文是参与“混合学习”课题研究的成果之一，因混合学习的理论博大精深，笔者不揣浅陋，对自主学习与协作学习的混合学习略谈以上几点不成熟的看法，以供方家指教。课题名称：“反比例函数学习中自主学习与协作学习混合学习的策略研究”作者单位：常州市新北区龙虎塘中学联系电话：13616129205
