1、2009 年九年级数学奥林匹克竞赛题(五)第 一 试一. 选择题.(每小题 7 分,共 42 分)( )1.正实数 满足 ,那么 的最小值为:,xy14xy(A) (B) (C)1 (D)12582( )2. 的值最接近于:333)(41)(0)A(A) (B) (C) (D)1258( )3.如图 1, ABC 中,AB=AC, A=40 O,延长 AC 到 D,使 CD=BC,点 P 是 ABD 的内心,则BPC=:(A)145O (B)135O (C)120O (D)105O( )4. 为两两不同的正整数,且 ,则满足上述要求的四元数组 共有: (A)4,abcd,abcd,abcd组
2、(B)6 组 (C)8 组 (D)10 组( )5. ABC 的三边长皆为整数 ,且 ,当 ABC 为等腰三角形时,它的面积的答案有:(A)1 种 24(B)2 种 (C)3 种 (D)4 种( )6. ABC 的A,B 皆为锐角,CD 是高,已知 ,则 ABC 是:()ADCB(A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二. 填空题.(每小题 7 分,共 28 分)1.使方程 恰好有两个解的 123xxc所有实数 为 .c2.如图 2,正方形 ABCD 中,延长边 BC 到 E,AE 分别交BD,CD 于点 P,Q.当 AP=QE 时,PQ:AE=
3、 . 3.如图 3, ABC 内接于O, A B=90 O,则O 的面积为 .,BCab4.某中学生暑期社会调查团共 17 人到几个地方去考察,事先预算住宿费平均每人每天不超过 元.一日到达某地,x该地有两处招待所 A,B.A 有甲级床位 8 个,乙级床位 11 个;B 有甲级床位 10 个,乙级床位 4 个,丙级床位 6 个.已知甲,乙,丙床位每天分别为 14 元,8 元,5 元.若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住 B 处,则整数 = .第 二 试一.(20 分)一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用 次;若甲,丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了 ;若乙,丙两车2a 180t合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了 .现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费270t各多少元?(按每吨运费 20 元计算)?二.(25 分)如图 4,在圆外切凸六边形 ABCDEF 中,ABDE,BCEF,CDFA.求证: 凸六边形 ABCDEF 是中心对称图形. 三. (25 分)试求出所有这样的正整数 使得关于 的二次方程 至少有一个整数ax2(1)4(3)0axxa根.
