1、第 1 页（共 24 页）2014 年六年级数学思维训练：分数数列计算姓名：一、兴趣篇1计算： + + + + + + + + 2计算： + + + 3 4 + + + + + + + 5 （2012北京模拟） 第 2 页（共 24 页）6 （2012北京模拟） 7计算： + + + + 8计算： + + + 9计算： + + + + + 10计算：（1 ） （1+ （1 ）（1+ ）（1 ） （1+ ） 第 3 页（共 24 页）二、拓展篇11计算： + + + + + 12计算： + + + + 13计算： + + 14计算：（1）1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17
2、 ；（2） + + + + + + 第 4 页（共 24 页）15计算：1+ + + +16计算： + + + + + 17计算： + + + 18计算： + + + + 19计算 + + + 第 5 页（共 24 页）20计算： + + + 21计算：（1 ） （1 ） （1 ） 22计算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ） 三、超越篇23计算： + + + 24计算： + + + 25已知算式（1+ ）（2+ ）（8+ ）（9+ ）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？第 6 页（共 24 页）26计算： + + + 27计算： + + + （最后结果可以用阶乘表示）28已知
3、A= ，B= + + + ，请比较 A 和 B 的大小29计算： + + + （结果可以用阶乘和乘方表示）30计算： + + + 第 7 页（共 24 页）2014 年六年级数学思维训练：分数数列计算参考答案与试题解析一、兴趣篇1计算： + + + + + + + + 【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果【解答】解： + + + + + + + +=1 + + + =1=2计算： + + + 【分析】通过观察，分母中的两个因数的差等于分子，因此可把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求得结果【解
4、答】解： + + +=1 + + + =1=3 【分析】通过观察，每个分数的分子为 1，分母的两个因数相差 2，可将分数拆成两个因数分别作为分母，分子为 l 的两个分数的差，据此解答【解答】解： + + + ，= （ ）+（ ）+（ ）+（ ），= ，= ，= 第 8 页（共 24 页）4 + + + + + + + 【分析】6=23，12=34，20=45，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，所以= ， = ， = ，依次展开，前后抵消，即可得解【解答】解： + + + + + + += + + + + + + = = 5 （2012北京模拟） 【分析】根据 = =
5、 （1 ） ， = ， ，再提取公因数 ，括号里面的数相加减最后剩下（1 ） ，再按照运算顺序计算即可【解答】解： + ，= + ，= （1 + + + ） ，= （1 ） ，= ，= 6 （2012北京模拟） 【分析】因为 ，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算【解答】解： ，第 9 页（共 24 页）= ，= ，= 7计算： + + + + 【分析】不考虑运算符号，可以发现 = + ， = + ，由此代入题目中进行计算即可【解答】解： + + + +=1+ + + + +=1+=18计算： + + + 【分析】因为 =（ ） ， =（ ） ，因此通过拆分，加减相互抵
6、消，解决问题【解答】解： + + +=（ ）+（ ）+（ ）+ （ ）= =9计算： + + + + + 【分析】每个分数的分子与分母相差 1，因此把每个分数拆成“1分数单位”的形式，再把分数单位进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果【解答】解： + + + + +=1 +1 +1 +1 +1 +1=（1+1+1+1）（ + + + + + ）第 10 页（共 24 页）=（1+1+1+1）（1 + + + + + ）=16（1 ）=16=1510计算：（1 ） （1+ （1 ）（1+ ）（1 ） （1+ ） 【分析】先求出每个括号内的得数，然后约分，即可得出最后结果【解答】解：（1 ） （1+ ） （1 ）（1+ ）（1 ） （1+ ）= = =二、拓展篇11计算： + + + + + 【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果【解答】解： + + + + +=1 + + =1=12计算： + + + + 【分析】通过观察，分子都为 3，并且每个分数的分母中的两个因数的差都等于分子，因此把 3 提出来，原式变为 3（ + + ） ，括号内通过加减相互抵消，得出结果【解答】解： + + + +=3（ + + ）
