1、三年级思维训练目 录第一讲 找规律 .2第二讲 加减巧算 .4第三讲 填数游戏 .6第四讲 有余数除法 .8第五讲 周期问题 .10第六讲 配对求和 .12第七讲 乘法速算 .14第八讲 乘除巧算 .16第九讲 应用题（一） .18第十讲 应用题（二） .20第十一讲 植树问题 .22第十二讲 重叠问题 .24第十三讲 简单枚举 .26第十四讲 等量代换 .28期末综合练习 .30第 1 讲 找规律专题分析： 新 课 标 第 一 网按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的
2、规律是填数的关键。例 1：在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12， （ ） ， （ ）（2）1，2，4，7，11， （ ） ， （ ）（3）2，6，18，54， （ ） ， （ ）【思路导航】 （1）在数列 3，6，9，12， （ ） ， （ ）中，前一个数加上 3就等于后一个数，相邻两个数的差都是 3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别应填 15 和 18。（2）在数列 1，2，4，7，11， （ ） ， （ ）中，第一个数增加 1 等于第二个数，第二个数增加 2 等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，这样下一个数应为 11 增加 5，所以应填 16，再下一个数应比16
3、 大 6，应填 22。（3）在数列 2，6，18，54， （ ） ， （ ）中，后一个数是前一个数的 3 倍，根据这一规律可以知道（ ）里应分别填 162 和 486。例 2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41， （ ） ， （ ）（2）252，124，60，28， （ ）（3）1，2，5，13，34， （ ）（4）187，286，385， （ ） ， （ ）【思路导航】 （1）在数列中，第一个数 23-1=5 是第二个数，第二个数53-1=14 是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以 3 减 1 等于后一个数，所以括号里填应 122。（2）在数列中，相邻的两个数，
4、前一个数除以 2 的商检 2 等于后一个数，所以括号里应填 12。（3）在数列中，可以发现 23=1+5，53=2+13，133=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以 3 等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填 89。（4）在数列中，十位上的数字 8 不变，百位上的数字依次增加 1，个位上的数字依次减少 1，且百位与个位数字和为 8。因此，括号里应填 484，583。例 3：按规律填数。（1）5 109 147 1211 169 1413 48 21678 41494 3（2）【思路导航】 （1）横着看，右边的数比左边的数多 5，竖着看，下面的数比上面的数多 4，因此，方格里填 18。（2
5、）根据前两图的数量关系：482=16，784=14，因此，第三个图形为 943=12。拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上合适的数。 0，4，8， （ ） ， （ ） ， （ ） 1，3，6，10，15， （ ） ， （ ） 48，38，29，21， （ ） ， （ ） 3，6，12，24， （ ） ， （ ） 128，64，32， （ ） ， （ ） 15，10，13，10，11，10， （ ） ， （ ） ，7，10 1，13，2，14，3，15， （ ） ， （ ） 4，7，13，25， （ ） （ ） 86，42，20， （ ） 198，297，396， （ ） ， （ ）2、下面空
6、格里应填什么数？3、你能填出缺少的数吗？4、找出规律，填一填。1 8 15 221 3 9 275、你能把方格图填完整吗？7 16 92 63 77 1185 96 1047476212 54541737 73 185 21 169 4第 2 讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。例 1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-9
7、7 （2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整 百、整千数，再算“零头” ，最后把两部分数合起来。（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1=（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4=900+6 =11110-4=906 =11106例 2：计算下面各题。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 （3）872+284-272 （4）537-142
8、-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177=（487+113）+（321+479） =（723+177）-251=600+800 =900-251=1400 =649（3）872+284-272 （4）537-142-58=872-272+284 =537-（142+58）=600+284 =537-200=884 =337例 3：计算下面各题。（1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再
9、进行移位凑整计算。（1）321+（279-155） （2）372-（54+72） （3）432-（154-68）=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154=600-155 =300-54 =500-154=445 =246 =346拓展训练：1、计算下面各题。9+97+997+9997 8+102+888+1002402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出结果吗？97+101+103+99 721-400+2796998+995+97+51 999+98+37+63、简便计算。4875-（996+1875） 4276+（624-176）4、
10、巧算。599+997+201-401 5996+999+98+895、你能用最短的时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第 3 讲：填数游戏专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推例 1：在下图中分别填入 1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】可以把 1-9 中间的 5 填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是 10 的四组，这样两条直线上五个数的
11、和都是 5+102=25。例 2：把数字 1-8 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于 20。【思路导航】题目中所有 8 个数字的和是 1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于 20，那么两个五边形上数字的综合是 202=40.两个五边形上的数字总和比 8 个数的和多 40-36=4.多 4 的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8 中只有 1 和 3 的和为 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填 1，一个填 3.20-（1+3）=16，16 可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。例 3：在图
12、中填入 2-9，使没边 3 个数的和等于 15。 拓展训练：1、 （1）在下图中填入 2-10，使横 （2）把 1，4，7，10，13，16，行、竖行中的五个数的和相同，和是多 19 七个数填入图中 7 个圈中，少呢？ 使每条线上三个数的和相等。2、 （1）将数字 1-6 填如下图的小圆 （2）把 5，6，7，8，9，10 这六圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 个数填入下图三角形三条边是 15。 的内，使得每条边上的三个数和是 21。3、把 1-8 填入下图中，使每边三 4、把 1-9 这九个数填入下个数的和等于 13。 图中，使三角形每条边上四个的和等于 19。且有一个顶点的数字为 1。【
13、思路导航】解题关键是填出图中的 4个顶点，因为求和是这 4 个顶点各算了两次，多算了一次，所以 4 边数的和是154=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以 4 个顶点数的和是 60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16 填入 4 个顶点5、把 1-10 这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少?第 4 讲：有余数除法专题分析：（1）余数要比除数小；（2）被除数=商除数+余数。例 1：6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是 6，根据余数比除数小，余数可以是 1，2，3，4，5，根据除数商+余数
14、=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为68+5=53，最小的被除数为 68+1=49。列式如下：68+5=5368+1=49答：被除数最大是 53，最小是 49。例 2：算式（ ）（ ）=8（ ）中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为 1，那么除数则为 2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：82+1=17。例 3：算式 28（ ）=（ ）4 中，除数和商各是多少？【思路导航】根据“被除数=商除数+余数” ，可以得知“除数商=被除数-余数” ，所以本题中商除数=28-4=24。这两个数可能是 1 和 24，2
15、 和12，3 和 8，4 和 6，又因为余数为 4，因此除数可以是 24，12，8，6，商分别为 1，2，3，4。2824=14 288=342812=24 286=44答：除数和商分别是 24，1；12，2；8，3；6，4。拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几？（1） 8=3（2） 4=7（3） 9=22、要使除数最小，被除数应是几？（1） （ ）（ ）=153（2） （ ）（ ）=85（3） （ ）（ ）=1243、下面算式中，被除数最小是几？（1） （ ）（ ）=4（ ）（2） （ ）（ ）=7（ ）（3） （ ）（ ）=9（ ）（4） （ ）（ ）=3（ ）4、下面算式中商和
16、余数相等，被除数最小是几？（1） （ ）（ ）=6（ ）（2） （ ）（ ）=12（ ）（3） （ ）（ ）=8（ ）（4） （ ）（ ）=10（ ）（5） （ ）8=（ ）（ ） （被除数最大是几）5、下列算式中，除数和商各是几？（1）22（ ）=（ ）4（2）65（ ）=（ ）2（3）37（ ）=（ ）7（4）48（ ）=（ ）6第 5 讲：周期问题专题分析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固
17、定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。例 1：2011 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有 7 天，也就是说以 7 天位一个周期不断地重复。从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过 25-1=24（天） ，247=3（星期）3（天） ，说明 24 天众包括 3 个星期还多 3 天，所以从 10 月 1 日开始过 3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过 3 天就应是星期四。25-1=24（天）247=3（星期）3（天）答：10 月 25 日是星期四。例 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1 个 3，积的个位数是3，2 个 3 相乘的个位数是 9，3 个 3 相乘积的个位数是 7，4 个 3 相乘积的个位数是 1，5 个 3 相乘积的个位数是 3，可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每 4 个 3 记得个位数位一周期。1004=25（个），因此 100 个 3 相乘的记得个位数是第 25 个周期中的最后一个，即是 1。列式如下：333=9333=27
