1、一年龄问题例 1 三年前，小红比妈妈的年龄小 27 岁，今年妈妈的年龄是小红的 4 倍。今年小红和妈妈各多少岁？分析与解 根据“三年前，小红比妈妈的年龄小 27 岁”可以知道，今年妈妈与小红的年龄差还是 27 岁。再根据“今年妈妈的年龄是小红的 4 倍”可以知道，如果把小红的年龄看成 1 份，那么妈妈今年的年龄就有这样的 4 份。因此，妈妈比小红大的 27 岁就相当于小红年龄的 3 倍。所以这道题可以列式如下。27（4-1）=9（岁）94=36（岁）答：今年小红 9 岁，妈妈 36 岁。来源:Zxxk.Com例 2 小军今年 3 岁，爸爸今年 27 岁。小军几岁时，爸爸的年龄正好是小军的 5
2、倍？分析与解 结合题目中的条件可知，爸爸与小军的年龄差是一个固定不变的数量。所以，当爸爸的年龄正好是小军年龄的 5 倍的时候，爸爸比小军大的年龄就应该是小军那一年年龄的 4(5-1)倍.(27-3) (5-1)=6(岁)答：小军 6 岁时，爸爸的年龄正好是小军的 5 倍。小试身手 小丽今年 7 岁，妈妈今年 35 岁，小丽几岁时，妈妈的年龄是小丽的 8 倍？思维火花2.猜生日今天是明明 10 岁的生日，家里来了很多客人，在外地的伯伯也特地赶了回来，一起回来的还有明明的堂哥亮亮。明明和亮亮虽然从未谋面，但是小兄弟俩心灵相通，一会儿就熟悉了，无话不谈。明明问：“哥哥，你什么时候过生日啊？”只见亮亮
3、在纸上列了一道竖式：亮亮说：“我的生日就隐藏在这三个符号里月日。 ”明明一听，感觉太有趣了，于是立刻开始破译起来：“先从个位想起，6 的积的个位上是0，可能是 0 或 5。如果是 0，个位相乘就不满 10。6 的积的个位上是 5，可是在 6 的乘法口诀中，没有哪个积的个位数字是 5。看来一定是 5。 ”亮亮点点头，说：“不错，良好的开端就是成功的一半！继续！”明明接着分析道：“这样个位就向十位进了 3，所以6 的积的个位上应该是 532，就可能是 2 或 7。如果是 2，2612，向百位进 1，46125，但是积的百位数字却是 8，不符合要求，所以一定是 7。 ”明明运用分析出的结果进行了检验
4、，完全正确！还知道了2。“你的生日是 7 月 25 日。 ”亮亮竖起大拇指说：“你真厉害！”思维花火3.找规律 用规律问题：把 1、3、5、7 四个数字分别填入里，写成乘法算式。1.要使积最大，应该怎样填？2.要使积最小，应该怎样填？思路点拨要使积最大，三位数的最高位和一位数应该是 5 和 7，只有这样乘出来的积才是最大的，剩下3 和 1 的排列只能是十位上是 3，个位上是 1 了。但三位数的最高位是 5 还是 7 呢？用估算的方法得出 7315 和 5317 的积都是 3500。用笔算算一算，7315=3655，5317=3717，可以看出用最大的数作一位数，乘出积最大。可以猜想到用最小的数
5、作一位数，乘出的积最小，是不是这样的呢？试一下得出 3571=357，1573=471，即 3571 的积最小，说明这种猜想是正确的。思维火花马塔尼茨基的算术题马塔尼茨基的算术题是这样的：有一个雇主约定每年给工人 12 元钱和一件短衣。有个工人干了7 个月后要辞职，雇主只给了他 5 元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？分析与解 雇主约定每年给工人 12 元钱和一件短衣，将一件短衣折合成钱之后，再用总钱数除以 12，算出每个月的工钱。工人做工 7 个月，就用每个月的工钱乘 7，算出工人应得的钱，这些钱正好相当于 5 元钱和一件短衣的价钱。求一件短衣的价钱。顺着这样的思路，我们可以换个角度思考：工人
6、做工 7 个月，还差 5 个月就正好是一年了，这5 个月的工钱应该是 1257（元） ，每个月的工钱就是 70514（角） 。一年的工钱就是1412168（角） ，所以一件短衣的价钱就是 16812048（角） 。同学们，你们是怎样思考的呢？思维火花4.倒油题目 现有可以装 5 千克、8 千克和 12 千克的容器，其中只有 12 千克的容器装满了油。你能利用这些容器分出 6 千克油吗？分析与解 为了找出分油的思路，我们可以根据题中容器 5 千克、8 千克的关系，先试着写出算式，再利用算式来确定方案。8252=6（千克）上面算式中的 8、5 表示两个容器的容量，后面的 2 表示倒满油的次数，如
7、82 表示 8 千克容器需要倒满油 2 次，52 表示 5 千克容器也需要倒满油 2 次。具体过程如下：容器12 千克容器8 千克容器5 千克倒法初始 12 0 0第一次 4 8 0 第二次 4 3 5 第三次 9 3 0 第四次 9 0 3 第五次 1 8 3 第六次 1 6 5 从上表中可以看出经过 6 次“倒来倒去” ，就可以使 8 千克容器中恰好装 6 千克油。思维火花5.巧妙平移算周长计算不规则的几何图形的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，再利用周长公式列式求解。例 图 1 的周长是多少？ 图 1 图 2容器次 数思路点拨 观察发现，图 1 是一个不规则的
8、图形，周长不能直接用长方形或正方形的周长公式计算。解决这样的问题，借用图形运动中的平移是非常巧妙的方法。具体移法见图 2，不规则的图形就变成了长 5cm、宽 4cm 的长方形，周长是（54）2=18（cm） 。亲爱的同学，这种方法是不是很巧妙啊。你学会了吗？快来试一试吧！图 3 的周长是多少？（单位：厘米）图 3思维火花谁能得到第 5 块巧克力 数学活动课上，麦斯博士让 7 位同学排成一圈，然后从 1 开始顺时针 1、2、3 地报数，报到 3的同学可以得到 1 块巧克力，同学们兴奋极了。活动开始之前，麦斯博士问大家：“你们知道哪位同学将得到第 5 块巧克力吗？”坐在 5 号的位置上胖胖熊抢着答
9、道：“我是 5 号，当然是我了！”麦斯博士摇摇头，这时坐在 1 号的机灵猴却说道：“其实，应该是我得到第 5 块巧克力。因为发到第 5 块巧克力的时候，我们一共数了 3515（个）数，一圈 7 个数，数 15 个数正好数了 2圈又 1 个，当然是 1 号了。 ”最后果然是机灵猴拿到了第 5 块巧克力，同学们向机灵猴投来羡慕的眼光。麦斯博士最后说：“解答有些问题不能凭直觉，需要细心推算才行。 ”思维火花巧转化 解难题大灰兔被下面这道数学题难住了，只好向“数学博士”机灵猴请教。“这道题有两种解法呢。 ”机灵猴看了看题目，笑着解释说， “第一种方法，把横式写成竖式，然后根据各个数位上的加数与和，用减
10、法求出、代表的数字（见图1） 。第二种方法，把三个加数中的、合并成一个三位数（） ，然后根据加数与和，用减法求出代表的数字（见图 2） 。 ”图 1 图 2大灰兔看了机灵猴的解答，称赞道：“你的方法真巧妙，不愧是数学博士。 ”我的主场秀分组劳动大家好，我叫周浩，巨蟹座的我特别喜爱音乐和美术，多次被评为“三好学生” 。一天，杨老师告诉我们，我们三（1）班和三(2) 班将要一起参加大扫除活动。我们三(1)班有40 人，三(2)班有 44 人。杨老师问我们大扫除时，一共能分成多少组？坐在前排的刘伟说：“我们三(1)班有 40 人，每 4 人一组，可以分成 404=10(组)；三(2)班有 44 人，
11、每 4 人一组，可以分成 444=11(组)。两个班合在一起共分成 10+11=21(组)。 ”紧跟着，我站起来说：“我们两个班一共有 40+44=84(人)，每 4 个人为一组，可以分成844=21(组)。 ”杨老师高兴地说：“你们的方法都对，解决问题时可能会有不同的方法，喜欢用什么方法解决就用什么方法。 ”我们大家听后，高兴地参加大扫除活动了。思维火花用“还原法”解题来源:学科网 ZXXK1 3 8 59 0 9=9 15=3 =2083=9=9 11 2=51 1 1 3 8 5 = 90 91 3 1 1 8 5 = 90 9 = 9 0 9 1 3 1 1 8 5= 5 9 3【引入
12、】亮亮在旅途中为了防止迷路，他每到一个地点，就在地图上记录下来，这样他只需要按原路返回。这种思想方法在数学上被称为还原法或倒推法。【解释】所谓还原法是指已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数。【例题】一个数加上 24，再减去 30，再乘 8，最后除以 4 得 16，这个数是多少？【思考与分析】我们先画示意图来理解题意。通过上面的示意图，我们可以发现“？”通过“24、30、8、4”之后得 16，我们可以从最后结果 16 出发，倒着推理，最后是“4”得16，如果不除以 4，那就应该是 144=64；如果不乘 8，那应该是 648=8；如果不减去 30，那应该是 830=38；如果不加 24，
13、原来应该是 3824=14。 根据示意图，我们可以列出算式更快地解决这类还原问题，16483024=14。【练兵场】一个数的 4 倍加上 6，再减去 10，最后乘 2 得 88， 这个数是多少？ 思维火花竖式填空中的“奥秘”填一填。来源:学科网分析与解解决此类问题要从已知的数字开始找到解决问题的“突破口” 。观察上面的竖式，这个竖式正好能整除，到余下 12 时商 4 正好除尽，于是最后的两个“”里填 12。接着想 4 与几相乘是 12 呢？很明显是 3，那么该算式的除数是 3。再往上看，已知 12 中 2 是落下来的，可判断被除数的个位数字是 2，而 1 是相减得到的，1+1=2，与 1 对齐
14、的里填 2，于是被除数的十位数字是 2。大家再看 6 是怎么得到的呢？是商的百位数字乘 3 得到的，于是商的百位数字就是 2。接着想3 与几相乘是1 呢？试一试，只有 37 是 21，猜的正确吗？我们可以试一试，商的十位填上 7，？ +24 30 8 4 1614 1646488303824这样被除数的百位数字就是 8,8-6=2，正好满足。验证一下，2743=822，完全正确。思维火花按序思考题目：一道除法算式，被除数是三位数，除数是一位数，商是 152。若整个算式中不出现相同的数字，被除数和除数分别是多少？=152解答这道题，按“一变、二排、三选”的顺序来分析思考，便很快可以找到答案。一变
15、 根据乘除法之间的关系，把除法算式变化为乘法算式：152=。152 和哪个数相乘后符合要求呢？显然，要从找这个一位数着手。二排 若用 19 每个数都去试验，无疑太麻烦了。可先根据题中条件，排除不符合题意的答案。（1）根据“整个算式中不出现相同的数字” ，应排除 1、5、2、6 四个数。 （2）1527=1064，结果是四位数，这样可以排除掉 7、8、9。三选 这样一位数只能是 3 或 4。1523=456，出现相同的数字，不符合要求；1524=608，符合要求。被除数是 608，除数是 4。思维火花这个三位数是多少数学课上，李老师出了这样一道题：要使43 商的中间有 0，这个三位数是多少？白雪
16、抢先说：“根据 0 除以任何不是 0 的数都得 0，我们只要在这个三位数的十位上填上 0，就能保证商的十位上的数是 0。 ”商霞提出反对意见：“真的吗？例如：4043=1342，商的中间就没有 0。 ”李老师说：“对啊！这是为什么呢？”“这说明商的中间有没有 0，不是由被除数十位上的 0 决定的。 ”妍丽说。晓兰发表见解：“我同意！要使商的中间有 0，我们可以从被除数的十位上不够商 1 想起。要使被除数的十位上不够商 1，首先被除数的百位除得的余数要是 0，这样百位上只能是 3、6 或 9；其次，被除数十位上的数要比除数 3 小，也就是 0、1 或者 2，这样才能保证不够商 1，只有商 0。
17、”“你的分析完全正确！”李老师夸奖说， “那这样的三位数有多少个呢？”冰冰说：“如果百位上是 3，那么它可以是 304、314、324；如果百位上是 6，那么它可以是604、614、624；如果百位上是 9，那么它可以是 904、914、924，符合条件的三位数一共有 9 个。 ”李老师总结道：“要使商的中间有 0，关键要注意两点：一是被除数百位上除得的余数是 0；二是十位上的数要比除数小。 ”抓住特征 合理推算周日，熊老爸和小熊憨豆在一起聊数学。熊老爸出了这样一个题目来考小熊：，要使商的中间有 0，里可以填几？憨豆思索了一会儿，说：“96 除以 3，商的百位上商 3 后，正好没有余数。因此要
18、使商的中间有 0，就要使被除数十位上的数比 3 小，这样，里就可以填 0、1 或 2。 ”“完全正确。 ”熊老爸边点头边说， “下面再来个难一点的。 ”，要使商的末尾有 0，里分别可以填几？憨豆一看题目，说：“由一个变成两个，确实难了，不过我还是有办法。2除以 4，要使商的末尾有 0，被除数的前两位（百位和十位）上的数2应该正好被 4 除尽而没有余数，那么2最小为 12，还可以再加上 4 的 10 倍、20 倍，是 52 和 92。 ”憨豆侃侃而谈。憨豆顿了顿接着说：“被除数百位上的里可以填 1、5 或 9。至于末尾的里填什么嘛，我看还是留给看报纸的同学吧。 ”“完全赞同！”熊老爸为憨豆的提议
19、竖起了大拇指。同学们，你们能填出来吗？思维火花铅坯零件玲玲的爸爸是工厂的工程师，现在爸爸在为工厂的节约化生产设计一种新的生产工艺。玲玲问爸爸：“您设计出这种工艺能有多大的用处呢？”爸爸笑着地说：“我先给你出一道题吧，1 个铅坯可以制成 1 个零件，每生产出 6 个零件的所产生的下脚料，又可再熔成一个铅坯。如果用 36 个铅坯，能可做几个零件？“能生产出 36 个零件。 ”玲玲刚说出口就又改口了， “不对！是 36+6=42（个）零件。 ”“你还是没有说对！第二次制成的 6 个零件所产生的下脚料又可以生产出 1 个零件。所以，36 个铅坯总共可以做的零件是 36+366+66=36+6+1=43
20、（个） ” 爸爸摸了摸玲玲的头说， “你看看36 个铅坯原来只能生产出 36 个零件，现在能生产出 43 个零件。这对于工厂来说这能产生多大的效益啊！”玲玲觉得爸爸很伟大，对爸爸说：“爸爸，我长大了也要当一名工程师。 ”思维火花动手加动脑数学活动课上，大象博士拿出剪好的 4 个小方块，摆出如下图形。然后笑眯眯地说：“孩子们，拿出你们准备好的小方块，动动手，动动脑，放在哪个位置上就可以使 5 个小方块组成一个漂亮的轴对称图形呢？”思维敏捷的乐乐猴沉思了一会儿，高兴地抢先回答：“如果横着对折，要使对称轴两边完全重合，下面的左边少 1 个，于是我就把我的小方块摆在下面。 ”说完利索地摆出了如下的图形
21、。 聪明的跳跳羊也不甘落后，忙接口道：“如果竖着对折，要使对称轴两边完全重合，上排的右边少 1 个，所以我就把我的小方块摆在了上面。 ”大智若愚的憨憨熊也说出了自己的想法：“如果把这个图形斜着对折，要使对称轴两边完全重合，我发现在左边的上面少 1 个，于是我这样添 1 个小方块。 ” 大象博士说：“你们回答的都很好，仔细观察是我们研究图形的基本方法，你们一定要掌握好这种方法。 ”同学们，你们还有什么好方法呢？思维火花来源:Z#xx#k.Com巧比分数大小比较分数的大小，一般的方法是:如果分母相同，比较分子，分子越大，分数就越大；如果分子相同，比较分母，分母越小，分数就越大。在这里夏老师教大家一
22、种用交叉相乘的方法进行比较。交叉相乘比较即用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积与用第一个分数的分母乘第二个分数的分子的积比较，若第一个积大于第二个积，就是第一个分数大于第二个分数；若第一个积小于第二个积，是第一个分数小于第二个分数。例 1.比较 和 的大小。529分析与解 29=18 ，25=10因为 1810 所以 。2例 2. 比较 和 的大小。95分析与解 59=45，29=18因为 4518 所以 。92这种方法同学们，你们掌握了吗？【玩转数学】妞妞的贺卡爸爸的生日快到了了，妞妞打算做一个立体贺卡送给爸爸。妞妞拿起一张正方形卡纸（图 1） ，先剪下正方形纸的一半，涂上黄色；又剪了剩下的一半，涂上蓝色；然后把剩下的平均分成四份，剪下其中的一份，涂上绿色；最后剪下一个三角形，涂上红色。图 1从上图不难看出，黄色部分是大正方形的一半，用分数表示就是 。21
