1、第一讲 方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题） 。方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少 2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数-14；每边人（或物）数=四周人（或物）数41。 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数。例 1：有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全
2、长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多 1。解：以 10 米为一段，公路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行 11 人，共 11 行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个 66 的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有 1764 棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每边 6 只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼
3、的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装 25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲 方阵问题（二）例 3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）答：方阵最外层每边有 16 人，此方阵中共有 256 人。例 4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
4、分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个。知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）练习与作业1. 有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站 1 人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？2. 有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，如果每边栽 6棵，四边一共栽多少棵树？3. 有 100 个少先队员参加广播操比赛，十人一行
5、，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖 1 根，一共竖 28 根，正方形场地每边竖多少根电线杆？5. 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装 8 灯（包括四个角上都安装 1 盏） ，四周一共安装多少盏灯？第三讲 巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例 1：如图 131 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段ABBCCDDEEF+FA 的和是多少，而在这六
6、条线段中，只有 AB和 BC 这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图 132 所示，这个大正方形是 ABCG.把线段 EF 水平向上移动，移到 CG 边上，这样 CDEF 的长度正好与 AB 的长度相等.同样把竖直方向上的 DE 边向左移动，移到 AG 边上，这样 AFDE 的长度正好与 BC 边的长度相等.这样虽然 CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。练习与作业下图的周长与长厘米，宽厘米的长方形周长相同，所
7、以它的周长为厘米（单位：厘米） 。1. 下图的周长可以看成一个长由个 1 厘米的小线段组成，宽由个 1 厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。2. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。周长为厘米。周长为厘米（围成图形的小线段长 l 厘米） 。第四讲 巧求周长（二）例 2.把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图 133，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为 215=30（厘米）
8、 、宽为 11515（厘米）的长方形周长。解：（215115）2=45290（厘米）答：这个图形的周长为 90 厘米。练习与作业1. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。周长为多少厘米。周长为多少厘米（每条小线段长度都是 1 厘米）？2. 用 9 个边长为 2 厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？3. 街心公园有一块草坪（如下图） ，图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每 2 米种一棵月季花，一共需种棵。第五讲 逻辑推理初步在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或
9、几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例 1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。 ”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。 ”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。 ”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。 ”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情
10、况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。练习与作业1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的 2 倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学是，最矮的同学是。3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从 1 到 4 编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2 号是桃树，3 号是李树；第二个学生：1 号是梨树，2 号是杏树；第三个学生：2 号是桃树，4 号是梨树；第四个学生：4 号是梨树 d 号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1 号是，2 号是，3 号是，4 号是。
