1、新人教版2016年八年级下数学全册教案导学案及答案第十六章分式161分式1611从分数到分式一、教学目标1了解分式、有理式的概念2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件二、重点、难点1重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件2难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件三、课堂引入1让学生填写P4思考，学生自己依次填出710，AS，33200，SV2学生看P3的问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未
2、知数，列方程设江水的流速为X千米/时轮船顺流航行100千米所用的时间为V20100小时，逆流航行60千米所用时间V2060小时，所以V20100V20603以上的式子V20100，V2060，AS，SV，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点五、例题讲解P5例1当X为何值时，分式有意义分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母X的取值范围提问如果题目为当X为何值时，分式无意义你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念补充例2当M为何值时，分式的值为0（1）（2）3分析分式的值为0时，必须同时满足两个条件1分母不能为零；2分子为零，这
3、样求出的M的解集中的公共部分，就是这类题目的解答案（1）M0（2）M2（3）M1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式1MM32MM112MM9X4,X7,209Y,54M,238YY，91X2当X取何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）3当X为何值时，分式的值为0（1）（2）3七、课后练习1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式1）甲每小时做X个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时（2）轮船在静水中每小时走A千米，水流的速度是B千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时3X与Y的差于4的商是2当X取何值时，分式无意义3当X为何值时，分式的值
4、为0八、答案六、1整式9X4,209Y,54M分式X7,238YY，91X21）X2（2）X（3）X23（1）X7（2）X03X1七、118X,AB,BAS,4YX整式8X,AB,4YX分式X80,BAS2X3X1课后反思1612分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质2会用分式的基本性质将分式变形二、重点、难点1重点理解分式的基本性质2难点灵活应用分式的基本性质将分式变形三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，4522XXXX23523XXX57XX3217XXX221X802332XXX212312XX然后应用分式的基本性质
5、，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分值得注意的是约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解3P11习题161的第5题是不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
6、“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5四、课堂引入1请同学们考虑与相等吗与相等吗为什么2说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质五、例题讲解P7例2填空分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变P11例3约分分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式P11例4通分分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分
7、母（补充）例5不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号AB56，YX3，NM2，NM67，YX43。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变解AB56AB56，YX3YX3，NM2NM2，NM67NM67，YX43YX43。六、随堂练习1填空43201524983432015249831XXX32223X232386BBA33A（3CAB1CNAN4222YXYXYX2约分（1）CABBA2263（2）2228MNNM（3）532164XYZYZX（4）XYYX323通分（1）321AB和CBA2252（2）XYA2和23XB（3）223A
8、BC和28BCA（4）11Y和11Y4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号1233ABYX22317BA（32135XA4MBA2七、课后练习1判断下列约分是否正确（1）CBCABA（2）22YXYXYX1（3）NMNM02通分（1）231AB和BA272（2）XXX21和XXX213不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“”号（1）BABA2（2）YXYX32八、答案六、112X24B（3）BNN4XY2（1）BCA2（2）NM4（3）24ZX（4）2XY23通分（1）321ABCBAAC32105，CBA2252CBAB32104（2）XYA2YXAX263，23
9、XBYXBY262（3）223ABC223812CABC28BCA228CABAB（4）11Y111YYY11Y111YYY41233ABYX22317BA（32135XA4MBA2课后反思162分式的运算1621分式的乘除一一、教学目标理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算二、重点、难点1重点会用分式乘除的法则进行运算2难点灵活运用分式乘除的法则进行运算三、例、习题的意图分析1P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是NMABV，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的NBMA倍引出了分式的乘除法的实际存在的
10、意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间2P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简3P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分4P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知A1,因此A12A22A11,因此A12A22A10_，Y随X的增大而_KB0,则这个三角形是3如图1，在ABC中，AD是高，且CDBDAD2，求证ABC为直角三角形。考点四、灵活变通1在RTABC中，A，B，C分别是三条边，B
11、90，已知A6，B10，则边长C2直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72CM，82CM，则以斜边为边长的正方形的面积为_2CM3如图一个圆柱，底圆周长6CM，高4CM，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行CM4如图带阴影部分的半圆的面积是（取3）5一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6若一个三角形的周长12CM,一边长为3CM,其他两边之差为CM,则这个三角形是_7如图在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。考点五、能力提升1已知如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证AB2AC
12、2BCBDDC2如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，AB68且BCCE41你能说明AFE是直角吗3如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6CM，BC8CM，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗三随堂检测1已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（）A111B112C123D1412下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5，6D3，4，53若等边ABC的边长为2CM，那么ABC的面积为（）A3CM2B2CM2C3CM2D4CM24直角三角形的两直角边分别为5CM，12CM，其中斜边上的高为（）A
13、6CMB85CMC3013CMD6013CM5有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6一座桥横跨一江，桥长12M，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5M，则小船实际行驶M7一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60CM，则它的面积是8已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是9有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高10如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离
14、为2M，梯子的顶端B到地面的距离为7M现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3M，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1M吗11已知如图ABC中，ABAC10，BC16，点D在BC上，DACA于A求BD的长四小结与反思复习第一步CBADEOB图1BAA勾股定理的有关计算例1（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为析解图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为17215264，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2（2004年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位CM
15、）其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220CM在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度H析解彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在RTDEF中，根据勾股定理，得DEH22015070CM所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度H为70CM与展开图有关的计算例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离析解正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如
16、图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACCA中，线段AC是点A到点C的最短距离而在正方体中，线段AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C的最短距离就是在图2中线段AC的长度在矩形ACCA中，因为AC2，CC1所以由勾股定理得AC从顶点A到顶点C的最短距离为复习第二步1易错点本节同学们的易错点是在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形例4在RTABC中，A，B，C分别是三条边，B90，已知A6，B10，求边长C错解因为A6，
17、B10，根据勾股定理得C剖析上面解法，由于审题不仔细，忽视了B90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把C当成了斜边正解因为A6，B10，根据勾股定理得，C温馨提示运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用C2A2B2例5已知一个RTABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解因为RTABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得第三边长的平方是324225剖析此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论正解当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为42327，因此第三边长的平方为25或7温馨提示在
18、用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论例6已知A，B，C为ABC三边，A6，B8，BC，且C为整数，则C错解由勾股定理得C剖析此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理正解由BC，结合三角形三边关系得8C68，即8C14，又因C为整数，故C边长为9、10、11、12、13温馨提示只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形2思想方法本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；例7如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6CM，BC8CM，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出C
19、D的长吗析解因两直角边AC6CM，BC8CM，所以由勾股定理求得AB10CM，设CDX，由题意知则DEX，AEAC6，BE1064，BD8X在RTBDE由勾股定理得42X28X2，解得X3，故CD的长能求出且为3运用中的质疑点（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论复习第三步选择题1已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（）A11B12C1D1412已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）AB3CD3下列各组线段中，能
20、够组成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5，6D3，4，54下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等5若等边ABC的边长为2CM，那么ABC的面积为（）ACM2B2CM2C3CM2D4CM26在RTABC中，已知其两直角边长A1，B3，那么斜边C的长为（）7直角三角形的两直角边分别为5CM，12CM，其中斜边上的高为（）A6CMB85CMCCMDCM8两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8CM，另一只朝左挖，每分钟挖6CM，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50
21、CMB100CMC140CMD80CM9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米10一座桥横跨一江，桥长12M，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5M，则小船实际行驶M11一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60CM，则它的面积是12在RTABC中，C90，中线BE13，另一条中线AD2331，则AB13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高14如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂
22、，旗杆顶部落在离旗杆底部8M处，已知旗杆原长16M，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗请你试一试15如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2M，梯子的顶端B到地面的距离为7M现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3M，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1M吗16在ABC中，三条边的长分别为A，B，C，AN21，B2N，CN21N1，且N为整数，这个三角形是直角三角形吗若是，哪个角是直角与同伴一起研究15、参考在RTABO中，梯子AB2AO2BO2227253在RTABO中，梯子AB253AO2BO232BO2，所以，BO2236所以BBOBOB
23、116、参考因为A2N42N21，B24N，C2N42N21，A2B2C2，所以ABC是直角三角形，C为直角复习小结通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度第十九章平行四边形1911平行四边形及其性质一教学目标1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重
24、点、难点4重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用5难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一温故知新1有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。二学习新知1自学课本P83P84，填空平行四边形的性质（1）边_（2）角_例ABCD中，如果ABCD，那么AB_，BC_，A_，B_2看例1，完成课本P84的练习三释疑提高1ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_2ABCD的周长是28CM，ABC的周长是22CM，则
25、AC的长是_3如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BNDM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由它们的位置关系如何呢NMDCBA4如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60，BE2CM，DF3CM，求ABCD的周长和面积若问题改为CF2CM，CE3CM，求ABCD的周长和面积FEDCBA5ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长FEDCBA四小结归纳五巩固检测1911平行四边形的性质二教学目标理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运
26、用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点、难点重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一温故知新1平行四边形的定义是_2所学平行四边形的性质有平行四边形的对边_，平行四边形的对角_3如图，在ABCD中，BC2AB，M是AD的中点，则BMC_二学习新知1自学课本P8586内容，填空平行四边形的又一个性质是_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线由此得到平行四边形的性质有（1）边_（2）角_（3）对角线_2看例2，完成课本P86的练习三释疑提高1在ABCD中
27、，AC、BD交于点O，已知AB8CM，BC6CM，AOB的周长是18CM，那么AOD的周长是_2ABCD的对角线交于点O，SAOB2CM2，则SABCD_MDCBAODCBA3ABCD的周长为60CM，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8CM，则AB_CM，BC_CM4ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC8，AB6，BDM，那么M的取值范围是_5ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形求证AECFFEDCBA6如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田
28、村能否实现这一设想若能，画出图形，说明理由DCBA四小结归纳五巩固检测1912平行四边形的判定（一）教学目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点、难点重点平行四边形的判定方法及应用难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程一温故知新1如图在平行四边形ABCD中，DBDC，A65，CEBD于E，则BCE2如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE4，AF6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。二学习新知1自学课本P86P87，掌握平行
29、四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。ABCDEFEDCBA2自学例子，并证明。独立完成P87的练习。三释疑提高1以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。2一个四边形的边长依次为A、B、C、D，且A2B2C2D22AC2BD，这个四边形是。3如图，在ABC的边AB上截取AEBF，过E作EDBC交AC于D，过F作FGBC交AC于G，求证EDFGBC。ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFGFEDCBA4如图，线段AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5如图，已知O是平行四边形ABC
30、D对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四小结归纳五巩固检测1912平行四边形的判定（二）重点、难点1重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一温故知新1如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有个ABCDEFE
31、DCBA平行四边形。2如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）A10B8C7D63如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证四边形GEHF是平行四边形。二学习新知1自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3掌握平行线间的距离。4完成P90面练习123。三释疑提高1如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PDPEPF。2四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于
32、E，DF平分ADC交BC于点F，求证四边形BFDE是平行四边形。3已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证四边形EGFH为平行四边形。4如图，在四边形ABCD中，AB6，BC8，A120，B60，BCD150，求AD的长。ABCD5已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证MNBC。EFCBANM6如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证（1）MNAD；（2）MN12AD四小结归纳五巩固检测六、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD
33、为平行四边形的是（）ABCDEFOHGPFEDCBANMFEDCBA（A）ABCD，ADBC（B）AB，CD（C）ABCD，ADBC（D）ABAD，CBCD2已知如图，ACED，点B在AC上，且ABEDBC，找出图中的平行四边形，并说明理由3已知如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证四边形AFCE是平行四边形七、课后练习1判断题1相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；2两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5对角线相等的四边形是平行四边形；6对角线互相平分的四边形是平行四边形
34、2延长ABC的中线AD至E，使DEAD求证四边形ABEC是平行四边形3在四边形ABCD中，1ABCD；2ADBC；3ADBC；4AOOC；5DOBO；6ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对（共有9对）1912（三）平行四边形的判定三角形的中位线一、教学目标1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点掌握和运用三角形中位线的性质2难点三角形中位线性质的证明（
35、辅助线的添加方法）三、例题的意图分析例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具四、课堂引入1平行四边形的性质；平行四边形的判定
36、；它们之间有什么联系2你能说说平行四边形性质与判定的用途吗（答平行四边形知识的运用包括三个方面一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境实验请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的（答案如图）图中有几个平行四边形你是如何判断的五、例习题分析例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证DEBC且DE21BC分析所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想
37、已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1如图（1），延长DE到F，使EFDE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且ADFC，因此有BDFC，BDFC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DFBC，因为DE21DF，所以DEBC且DE21BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2如图（2），延长DE到F，使EFDE，连接CF、CD和AF，又AEEC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且ADFC因为ADB
38、D，所以BDFC，且BDFC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DFBC，因为DE21DF，所以DEBC且DE21BC定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】（1）想一想一个三角形的中位线共有几条三角形的中位线与中线有什么区别（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系（答（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出
39、在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗（让学生口述理由）例2（补充）已知如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证四边形EFGH是平行四边形分析因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明连结AC（图（2），DAG中，AHHD，CGGD，HGAC，HG21AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF21ACHGEF，且HGEF四边形EFGH是平行四边形此题可得结论顺次连结
40、四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN20M，那么A、B两点的距离是M，理由是2已知三角形的各边分别为8CM、10CM和12CM，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF5CM，则ABCM；若BC9CM，则DECM；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系证明你的猜想七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135CM，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是CM2（填空）已
41、知ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12CM，那么ABC的周长是CM3已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证四边形EFGH是平行四边形1921矩形一教学目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点重点、难点1重点矩形的性质2难点矩形的性质的灵活应用教学过程一、温故知新回顾平行四边形有哪些性质然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法若四边形ABCD是平行四边形，则_2、平行四边形的_相等。表示方法若四边形ABCD是平行四边形，则_3、平行四边形的对角
42、线_表示方法在ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_二、学习新知自学P9495页。自学引导平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化哪些量没有变化从中得到哪些结论你能试着说明结论是否成立矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形1矩形的定义有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质3证明矩形的四个角都是直角已知如图，图形画在下面求证_证明4证明矩形对角线
43、相等已知如图，图形画在下面求证证明三、探索活动问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现ODCBA问题二将目光锁定在RTABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知图形画在下面求证证明问题三上面结论的逆命题是。是否正确请给予证明。四、例题学习例已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC2AB。求证AOB是等边三角形。注意表达格式完整性与逻辑性ODCBA拓展与延伸本题若将“AC2AB”改为“BOC120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论五、练习1、P96面12、已知如图，E为矩形ABCD内一点，且EBEC。
44、求证EAEDABCDE六、本节课你的收获是什么七、提高训练1如图,矩形纸片ABCD,且AB6CM,宽BC8CM，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。FEDCBA2已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB6CM,BC8CM,P是AD上一动点,PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值是多少这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗请说明理由ABCDEFP3已知如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC120，AB4CM。求矩形对角线的长。ODCBA4如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FEAE，求证FEAE。如果FEAE你
45、能证明FEAE吗ABCDEF1921矩形二教学目标理解并掌握矩形的判定方法使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点重点矩形的判定难点矩形的判定及性质的综合应用教学过程一、温故知新1矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC10CM，边BC8CM，则ABO的周长为_3想一想矩形有哪些性质在这些性质中那些是平行四边形所没有的列表进行比较平行四边形矩形边角对角线二、学习新知自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢请说出最基本的方法矩形具有平行四边形不具有的性质是思考小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗看看谁的方法可行（得到矩形的一个判定）2做一做按照画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形判断它是一个矩形吗说明理由（探索得到矩形的另一个判定）总结矩形的判定方法矩形判定方法
