1、崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准 一、填空题 1 1 2 0,1,2 3 112或 13124 32 5 1 637 22113xy 8 38 9 3 10 3n 11 153 12 35 13. 672,1341 14. 二、选择题 15 D 16 A 17 B 18 B 三、解答题 19 解 （ 1） 2 05xx 所以 25x | 2 5S x x （ 2） 5 2 1521aa 所以 53aa 所以 53a 20 解 （ 1） 52( ) 2 sin23f = 3 （ 2）因为 10(3 )2 13f ，所以 5sin 13 由于 , 0,2 ，所以 12cos 13 ； 又因
2、为 6(3 2 ) 5f ，所以 3cos 5 由于 , 0,2 ，所以 4sin 5 所以 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 6365 21 解 （ 1）当 3a 时， 2 3() 1xfx x 任取 1 2 1 2, 1, ,x x x x 时， 12( ) ( )f f x22123311xx1 2 1 1 1 212( ) ( 3 )( 1 ) ( 1 )x x x x x xxx 因为 121 xx，所以 1 2 1 21 0 , 1 0 , 0x x x x 1 2 1 2 1 21 , 3 0x x x x x x 所以 12( ) ( ) 0f
3、 x f x，所以 ()fx在 1, 上为增函数。 （ 2）解法一、根据题意 2 1, 1, 21xa xx 恒成立。且等号成立。 所以 22 13124a x x x 由于 ()fx在 1,2 上单调递减，所以 2 m a x( 1 ) 3 , 1 , 2x x x 所以 3a ； 当等式 2 1, 1, 21xa xx 等号成立时， 22 13124a x x x 所以 3a ， 故 3a 解法二、 1( ) 1 21af x x x ，令 1tx ，则 2,3t 1( ) 2 , 2 , 3ag t t tt 1( ) 2 , 2 , 3ag t t tt 1 0 1aa 时，根据反比例
4、函数与正比例函数的性质， 1( ) 2 , 2 , 3ag t t tt 为增函数 所以 (2) 1g ，即： 3a 1 0 1aa ，由于 12, 0at t，所以 ( ) 0, 2, 3g t t ，即 a 不 存在。 22 解 ： （ 1） 1 2 3 41 , 5 , 9 , 1 1d d d d （错 1 个扣 1 分） （ 2） 1 1 1 21 2 3 4 1 0 1 13 , 7 , 1 5 , 3 1 , . . . , 2 1 2 0 4 7 , 2 1 4 0 9 5b b b b b b 2 0 1 2 2 0 2 22 2 0 1 2 1 4 0 2 3 , 4 0
5、4 3aa ， 所以 1 2 3 2 0 1 2 1 2 3 2 0 2 2 1 2 3 1 0. . . . . . ( . . . )d d d d a a a a b b b b 2 122022 (2 14) 44484 4096 1440402 （ 3）存在。如 6 1,nc n n N ， 6 5 , 1 2 5 ,nnc n c n n N （不唯一） （结论 1 分，通项 2 分 证明： 6 1 2 3 1 ,nc n n n N ，所以 3nN ，所以 ncA 假设 ncB ，则存在实数 k ， 16 1 2 1kn ，所以 1 2 ( )3 nn n N ，由于上式左边为整
6、数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以 ncB 所以 ncD 。即： 6 1,nc n n N 满足要求。 23 解 （ 1）222 2 2 2 22 2 262 1( 2 ) ( 2 ) ( 6 ) ( 2 ) ( 6 )abc c ca b c 解得： 2212, 4ab，椭圆方程为 22112 4yx （ 2）当斜率 k 不存在时，由于点 M 不是线段 AB 的中点，所以不符合要求； 设直线 l 方程为 31()22y k x ，代入椭圆方程整理得 2 2 2 21 3 9( 3 ) ( 3 ) 044k x k k x k 22132 2(3 )kkk 解得 1k 所以直线 : 2 0l x y （ 3）化简曲线方程得： 22( ) ( 2 ) 8x m y ，是以 ( , 2)m 为圆心， 22为半径的圆。当圆与直线相切时， 22 222m ，此时为 4m ，圆心 ( 4, 2) 。 由于直线与椭圆交于 ( 1, 3), (2, 0)AB ， 故当圆过 ( 1, 3) 时， m 最小。此时， 17m 。
