1、全国 2009 年 1 月高等教育自学考试线性代数( 经管类) 试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，A-1 表示矩阵 A 的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1线性方程组42841035zyx的解为（ ）Ax=2,y=0,z=-2 Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2 Dx=1,y=0,z
2、=-12设矩阵 A= 3421，则矩阵 A 的伴随矩阵 A*=（ ）A 3B C 12D 123设 A 为 54 矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT ）为（ ）A2 B3C4 D54设 A，B 分别为 mn 和 mk 矩阵，向量组（I）是由 A 的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ ）A若（I ）线性无关，则（）线性无关 B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（ ）线性无关，则（I）线性无关 D若（）线性无关，则（I）线性相关5设 A 为 5 阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）A2 B3C4 D56
3、设 mn 矩阵 A 的秩为 n-1，且 1， 2 是齐次线性方程组 Ax=0 的两个不同的解，则 Ax=0 的通解为（ ）Ak 1，k R Bk 2，kRCk 1+ 2，kR Dk( 1- 2),kR7对非齐次线性方程组 Amnx=b，设秩（A）=r，则（ ）Ar=m 时，方程组 Ax=b 有解 Br=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解Cm=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解 Drn 时，方程组 Ax=b 有无穷多解8设矩阵 A=3012，则 A 的线性无关的特征向量的个数是（ ）A1 B2C3 D49设向量 =（4，-1，2，-2） ，则下列向量是单位向量的是（ ）A 31B 5C 9D 2
4、10二次型 f（ x1，x2）= 2135x的规范形是（ ）A 21yB 21yC 2D 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。113 阶行列式 31520=_.12设 A=（3，1，0） ，B=5041，则 AB=_.13设 A 为 3 阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_.14已知向量 =（3，5，7 ，9） ， =（-1 ，5，2，0） ，如果 += ，则=_.15设 A=32311a为 3 阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组032312xaxa的解为_.16设非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵为64201
5、，则该方程组的通解为_.17已知 3 阶方阵 A 的特征值为 1，-3，9，则A31_.18已知向量 =（1，2，-1）与向量 =（0，1，y）正交，则 y=_.19二次型 f (x1,x2,x3,x4)= 24321xx的正惯性指数为 _.20若 f (x1,x2,x3)= 321224x为正定二次型，则 的取值应满足_.三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21计算行列式 D=.5322设 A=210，B=012，又 AX=B，求矩阵 X.23设矩阵 A=104853，B=3952，求矩阵 AB 的秩.24求向量组 1=（1，4， 3，-2） ， 2=（2，5，4，-1） ， 3=（3，9，7，-3 ）的秩.25求齐次线性方程组053241xx的一个基础解系.26设矩阵 A=210，求可逆矩阵 P，使 P-1AP 为对角矩阵.四、证明题（本大题共 1 小题，6 分）27设向量组 1， 2， 3 线性无关， 1=1+ 2， 2=2+ 3， 3=3+ 1，证明：向量组 1， 2， 3 线性无关.
