1、华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有三角变换的解题策略与技巧1、三种变换 式 子 结 构 的 变 换函 数 名 的 变 换角 的 变 换2、三种题型3、常用的变换技巧（1） “1”的代换（2）角的等量代换（3） “切割”化“弦”（4）公式的逆用和变用（5）分式基本性质的应用（6）代数恒等变形方法的应用一、三角式的化简1、三角式化简完成的标准2、几种类型的三角式的化简例：化简下列各式 )cos(s2)(cos)1(22 解析：华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有2sinco1)s( )sin(coco2s)2cos(1 )cs(s)( o2cos12cs原 式cos2)2)(in(),3
2、(解析： 2cos)cos)(inis(2 原 式 |2cos|)in(2222cos)(),2(sin1si)3( Zk解析 22sin1)(sin1)(原 式 |co|i|s|华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有)(cos2是 第 二 ， 三 象 限 角是 第 一 ， 四 象 限 角三类三角式化简的要点1、 “整式”形式的三角式合并“同类项”2、 “分式”形式的三角式分解因式，约分3、 “根式”形式的三角式配方，去根号二、三角式的求值三种求值问题 给 值 求 值给 式 求 值给 角 求 值例 1、求值(1)2sin160cos170tg160 sin170解析：原式=2sin20+co
3、s10+tg20sin10 20cos10sin21cs20inos420c8inios63(2)cos20cos40cos80解析： 20sin80cos4co20sin33原 式 si1638华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有(3)sin10sin30sin50sin70解析 1：原式=cos80cos60cos40cos2080cos420cos16解析 2：令 A=sin10sin30sin50sin70B=cos10cos30cos50cos70则 24AB=sin20sin60sin100sin140=cos70cos30cos10cos50=B 16,16即 原 式A(4)
4、cos10cos30cos50cos70解析：70cos510cos23原 式 )2(40cos10cos23)1231(463 .)62cos(,8cs5sin),30(2 之 值求且、 已 知例 xxx解析 1： 54)6sin(x由 已 知 有 )2,6(3co于 是 1034)6sin(x华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有1034)6cos(x572(2x故解析 2： 3)6cos(,54)6sin(xx由 257,23可 求 6cos)62cos(xx50374例 3、已知 1coscos +sincos=01+cossin+sinsin =0sin求解：若 sin=1，则 c
5、os=0此时，已知两式均不成立.sin1于是由已知式有sin1cosi,ncos两式平方后相加得 )sic()si1c(22化简得2+2cos2=12sin +sin22+2(1sin 2)=12sin+sin 23sin22sin3=0 310sin解 得|sin|1 .si为 所 求例 4、已知 sin22+sin2cos cos2=1,华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有.,sin),20(的 值求 tg解析：运用倍角公式，由公式有4sin2cos2+2sincos22cos 2=00)1sini(cos(2),0(0cos,1sin21in2即63tg(2002 高考)三、三角式的
6、证明1、基本证法定向化简2、证法思路从左往右证从右往左证左右两边证3、二类三角式的证明（1）三角恒等式的证明（2）三角条件等式的证明例 1、求证下列各式 cosin1setg)(解析 1： cossin左 边华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有cosin1)cos1(in)sicos(n)co1si2解析 2： 1sectg)tg()( 2左 边 t)t)(s(=tg+seccosin1解析 3 )tg(sec1sectg右左 1sect tgsectttt 22 =0 AA4tgcos243)(解析 1： 12coss43左 边 s2cosA2)cosin(1华人教育公司试卷华人教育有限
7、公司版权所有= tg4A解析 2： )4cos1()cos1(4A左 边 AAA422222cosin)i1(ssico8coinsi=tg4A解析 3令 tgA=t 1)(2143222tttt则 左 边 222 22)()1( )()()ttt ttt= t4= tg4A cos1cos2、 已 知例2tgttg2求 证解析 1：华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有2ctgt)os1)(ccsso1csos1c2tg2A解析 2： 由已知有 2ctgt2tg)os1)(cos1ccssso1soAA四、三角形内的三角变换基本关系式1、角的关系 A+B+C=2、边的关系|b c|ab+c
8、直角三角形中 a2+b2=c23、边角关系 RCBAsinisina2=b2+c22bccosA例1、已知 O 是锐角ABC 的外心，BOC、COA、AOB 的 面积依次成等差数列，求证 tgA、tg B、tg C 也成等差数列.解析：作一示意图 RSBOC2sin1华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有BRSCOA2sin1B且 SBOC 、S COA 、S AOB 成等差数列 )2sin(i21sin2 CAR2sin2B=sin2A+sin2C4sinBcosB=2sin(A+C)cos(A C)A+B+C= ， A、B、C 为锐角，sinB=sin(A+C) 02cosB=cos(A
9、 C)2cos(A+C )=cos(A C)2(cosAcosC sin AsinC)=cosAcosC+sinAsinCsinAsinC =3cosAcosCcosA0,cos C0tgAtgC=3 31tg)(tgB而即 2tgB=tgA+tgCtgA、tgB 、tg C 成等差数列例 2、求证：在ABC 中，cos3A+cos3B+cos3C =1 的充要条件是 A、B、C 中有一个是 32解析：A+B+C= cos3A+cos3B+cos3 C=(cos3A+cos3B)+cos3 3(A+B)123sini23sin4 12)(3cos2)(3cos2)(3cos2 CBABA（1）证充分性
