1、,2.3等腰三角形的 性质定理,（1）有_的三角形 叫做等腰三角形,底边,(1),（3）从图形的对称性来说， 等腰三角形是_图形, 它的对称轴是 _,顶角平分线所在的直线。,(2) 底边和腰相等的等腰三角形 是_三角形？,等边,两边相等,轴对称,回顾旧知,已知:在ABC中，AB=AC求证: C = B,D,“等腰三角形的两个底角相等”,探究新知,已知：如图，ABC中， AB=AC求证：C=B,D,证明：作底边BC上的中线AD,AB=AC (已知） AD=AD （公共边） BD=CD (中线的定义）,ABD ACD,B=C （全等三角形 对应角相等）,(SSS),在ABD 和 ACD中,等腰三角
2、形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”,用符号语言可表示为：在ABC中 AB=AC B= C,运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、.,应用新知,例1 如图,在ABC中,AB=AC, A =50, 求 B , C的度数.,解:, AB=AC, B= C,(等腰三角形的两个底角相等), A+ B+ C=180, A=50 ,B,A,底角,顶角,底角,顶角,（2）等腰三角形的一个底角是70， 则其顶角是_,（3）如果等腰三角形的一个内角等于70 那么它的底角度数_.,（1） 如图，在ABC中，AB=AC，
3、外角 ACD=100，则B=_,（4） 如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是_度,小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论,80,40,70或55,72或 45,试一试,推论 等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于60 ,解：ABC是等边三角形 AB=BC=AC,C=A=B,（同一个三角形中等边对等角）,推论也可以和定理、定义、性质、基本事实 一 样作为推理、论证的依据,A=B=C=1803=60,如何求等边三角形ABC的内角 度数？,A+B+C=180,再探新知,已知AEF是等边三角形， 点B, E，F,C在同一直线上， 且BE=EF=FC，
4、 求BAC的度数。,及时巩固,“ 等腰三角形 两腰上的中线 _”,“ 等腰三角形 两腰上的高线 _ ”,“ 等腰三角形 两底角的平分线 相等吗”？,相等,相等,再回首,已知： 如图 ，在ABC中，ABAC， BD, CE分别是ABC ,ACB的平分线。求证： BD=CE,例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”,等腰三角形两底角的平分线相等,已知： 如图 ，在ABC中，ABAC， BD, CE分别是ABC ,ACB的平分线,求证：BD =CE,证明：,AB=AC ABC=ACB,BD, CE分别是ABC ,ACB的平分线,(等边对等角）,ECB=DBC,BCE CBD,(ASA),BD=CE
5、,(全等三角形对应边相等）,ECB= ACB, DBC= ABC,等腰三角形底角的平分线相等,如图，在ABC中，AB=AC，P为BC的中点， 点D,E分别在 AB ,AC上，AD=AE 求证：PD=PE.,小结：等腰三角形的性质定理-两个底角相等 （或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法,强化新知,等腰三角形的主要特征,从角看-,从边看-,从“三线”看-,从整体看-,分类思想 -在 解决等腰三角形问题中 有着重要 的作用,总结反思,两边相等,两个底角相等,两腰上的中线相等两腰上的高线相等 两底角平分线相等,是轴对称图形,新知提升,（1）已知等腰三角形ABC中，,A=70,求 B 的度数
6、,（2）已知ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF 求A 的度数,1,3,解： BF=AF BF=BC,2,3+ 2+C =180,AB=AC,1 = A 2= C, ABC= C,+2+2=180,设A=则1=,2=1+ A=2,3=2 -=, A=36,C=ABC=2,（等边对等角）,（等边对等角）,F,F,(1) FA=FB BC=BF,(2) FA=FB CB=CF,(3) FA=FB FB=FC,F,结论：A=36,A=,2,2,3,2,2,（3）从等腰三角形纸片的 底角 顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数,5=180,7=180,顶角,提示：等腰三角形
7、，遇到边不确定时要分类讨论,问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发， 将其剪成两个等腰三角形， 求出此等腰三角形纸片的顶角度数,课后再思考：,（2）在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42，求B,E,F,E,F,B=66,B=24,在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。,42,42,等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍,知识提升二：,请你判断,(1) 如 图（1），若AD=AE, 则 C= B （ ）,(2) 如图（2），若 AE=EC，则 BE平分 ABC ( ),（1）,（2）,“等边对等角”是指“在同一个三角形中， 相等
8、的边所对的角相等”,(3)如图（3) 在ABC中，BC=BA ,则A=C （ ）,（3）,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？,请你思考,等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50，试求出它顶角的度数,挑战自己：,提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。,50,50,顶角140,顶角是40,帮你归纳,1） 等腰三角形一个性质定理：,本节课的我们学习了,2）等腰三角形一个推论：,简称：等边对等角,等边三角形的每个内角都等于60,利用等腰三角形的性质定理 可进行简单的 推理，计算。,4) 分类思想: 在数学解题中起着非常重要的作用,3）,两底角相等,
