1、1.5公因数和最大公因数,知识回顾,(1)因数与倍数的概念,练习:1. 分别写出 12,8的因数。,知识回顾,(1)因数与倍数的概念,练习:1. 分别写出 12,8的因数。,解:12的因数：1 、2 、3 、4、6、12 8的因数：1 、2 、4 、8,说一说,问题(1) 12和8的公有的因数是 (2) 公有因数中最大的是,1、2和4,几个数的公因数的定义:,几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数,4,看一看 想一想,问题：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这
2、56名同学最多分成几组？,想一想:,124和32的因数是多少？224和32的公因数是多少？324和32的最大公因数是多少？,问题的分析:,24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，824和32的最大公因数是8。,问题的答案：,看一看,因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生,看一看：,例题1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数,解：8的因数有1，2，4，8 9的因数有1，3，9 8和9只有公因数1，因此8和9的最大公 因数是1,两个数互素的定义：如果两个整数只有 公因数1，那么称这
3、两个数互素,例题1中的8和9就是互素的,想一想：,2.素数和互素有什么区别呢?,1.互素的两个数一定都是素数吗?,答:素数是一个数的概念;互素是两个 数的概念。,说一说,例题2： 8和12各有哪些因数，它们公有的因数 是哪几个？最大的公有的因数是多少？,说一说,例题2：8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？,解：8的因数有1，2，4，8。,12的因数有1，2，3，4，6，12。,8和12公有的因数有1，2，4。,8和12的最大的公有的因数有4。,看一看：,例题3：求18和30的最大公因数,解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6
4、，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6，最大的公因数是6。,练习1：（口答）,12的因数是( )；,18的因数是( )；,12和18的公因数是( )；,12和18的最大公因数是( ),1，2，3，4，6，12,1，2，3，6，9，18,1，2，6,6,看一看：,解法2：把18和30分别分解素因数18=23330=235可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。,归纳总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。,看一看：,解法3：为了简便，也可以用短除法计算,18和30的最大公因数是23=6。,看一看：,例题4：求48和60的最大公因数,48和60的最大公约数是223=12。,解：,想一想：,例题五：小明家装修新房，客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满整个客厅的地面，市场上地砖有 （单位：厘米 厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？,课堂小结:,公因数，最大公因数的概念互素的概念求最大公因数的方法用短除法求最大公因数的过程两个整数中，如果某个数是另一个数的 因数，那么这个数就是这两个数的最大公 因数，如果两个数互素，那么它们的最大 公因数就是1。,练一练,数学课本P14练习1.5-1，2，3,结束,
