1、 1 电阻测量实验中 “远大于” 条件的探讨 电阻的测量 是高中物理教学中重要的电学实验，所涉及的实验方法较多，有伏安法、半偏法、替代法 、欧姆表法 等，其中伏安法、半偏法测电阻时，为减少系统误差，实验 条件 明确指出待测电阻的阻值必须满足远远大于某电阻的阻值 或某电阻的阻值必须远远大于待测电阻的阻值 。那么，到底多少才算得上“远远”呢？本文就来讨论这个问题。 一、 伏安法测电阻 “伏安法”是测电阻实验中最基本的方法，其原理主要是根据欧姆定律间接测出待测电阻的阻值。根据电流表在电路中的相对位置不同，“伏安法”测电阻可分为 两类：内接法和外接法。 1、内接法 【操作步骤】图 1 为测量电阻 R
2、阻值的内接法测量电路。实验时，先将变阻器 0R 调到最大位置，闭合 S，调节 0R ，用电压表测出待测电阻两端的电压 U，用电流表测出此时电流 I，根据欧姆定律可得UR I 。 【定量分析】由图 1可以看出，电流表测的确实是流过电阻 R 的电流，而电压表测得却是电阻和电流表两端电压之和，大于电阻 R 两端电压，因而该实验系统误差是由于电流表分压引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是待测电阻 R 和电流表串联后的阻值 AR R R测（ AR 为电流表内阻） ，测量值比真实值偏 大 。为减少实验的系统误差，实验条件明确规 定R AR ，那么 R 应大到多少为好呢？ 根据高中物理实验要求， 本实
3、验 相对 误差ARR RRR 测 1%，得 R 100 AR ，故只要 R 100 AR 就认为 “远远大于”了。 2 外 接法 【操作步骤】图 2 为测量电阻 R 阻值的 外 接法测量电路。实验时，先将变阻器 0R 调到最大位置，闭合 S，调节 0R ，用电压表测出待测电阻两端的电压 U，用电流表测出此时电流 I，根据欧姆定律可得 UR I 。 【定量分析】由图 2可以看出，电压表测的确实是电阻 R 两端的电压，而电流表测得的电流却是干路电流，大于流过电阻 R 的电流，因而该实验系统误差是由于电压表分流引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是电压表和待测电阻并联后的阻值VVRRR RR 测
4、 ，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定 VR R ，图 2 图 1 2 那么 VR 应 大 到多少为好呢？ 根据高中物理实验要求， 本实验 相对 误差 RRR 测=VRRR 1%， 得 VR 99R ， 故只要 VR 99R 就认为“ 远远大于”了。 二、 半偏法测电阻 “半偏法”一般用于测量电表的电阻，分为两种：电流半偏 法和电压半偏法。 1、 电流半偏法 【操作步骤】图 3 为测量电流表内阻 AR 的电流半偏法测量电路 。 R0为变阻器， R 为电阻箱。实验时先将 R0 阻值调到最大位置，闭合开关 S1 ，调节 R0 ，使电流表指针指到满偏 电流 AI ，再闭合开关
5、 S2 ，保持 R0 阻值不变，调节电阻箱 R 阻值，使电流表指针指到半偏 AI /2，这时电阻箱阻值读数为 R ，则待测电流表的内阻 AR测 = R 。 【定量分析】设电源电动势为 E，内阻为 r，电流表内阻为 AR ，满偏电流为 AI ，则有 满偏时0()AAE I R r R （ 1） ，半偏时，设干路总电流为 I，则有 0()AARRE I R r RR （ 2） ，并联电压相等： 12 AAA ARRI R I RR （ 3） ，联立 （ 1） 、 （ 2） 、 （ 3） 式 解得011ARRRRr （ 4） ，（ 4） 式就是电流表实际内阻的表达式 ，电源内阻 r 很小可以忽略，得
6、011ARRRR ，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验应满足条件 R0 R ，那么， R0 应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差 AARRR A测 =0RR 1%，得 R0 100R ，故只要 R0 100R 就认为就认为“远远大于”了。 2、 电压半偏法 【操作步骤】图 4 为测量电压表内阻 VR 的电压半偏法测量电路 。 0R 为变阻器， R 为电阻箱。实验时，先将 电阻箱 R 调节到 0， 将 R0 阻值调到最大位置， 合上 S，调节 0R 使电压表满偏，再保持 0R 不变，调节电阻箱 R 使电压表半偏，这时电阻箱阻值读数为 R ，则待测电压表的内图 3 3
7、 阻 VR测 =R 。 【定量分析】设电源电动势为 E，内阻为 r，电压表内阻为 VR ，满偏电流为 VI ，滑动头左 边电阻为 1R ，右边电阻为 2R ，则有满偏时 21VV V V VIRE I R r I RR （ 1） ，半偏时，有 21222VVVVVIRRIIE R R R rR （ 2） ，联立 （ 1）、（ 2） 式 解得： 1212VR R rRR R R r （ 3），（ 3） 式就是电压表实际内阻的表达式 ， 电源内阻很小可以忽略，得 1212VRRRR RR （ 4） ，测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，由（ 4）式可以看出实验应满足条件R 1212RRRR
8、，由于 0 1 2R R R，表达式 1212RRRR 可 写成 120RRR ，又由于 12RR 均小于 0R ，则 120RRR 0R ，由此可推得 1212RRRR 0R ， 故只要 R 0R ， 则 R 1212RRRR ， VRR 。那么， R 应大到多少为好呢？本实验相对误差 121 2 1 2()VVVRR RRR R R R R R 测 ，由于 12RR 是一定值，所以当 0122RRR时， 12RR = 204R 为最大值， 0max 04 RRR ， 根据 高中物理实验要求 相对误差 1%， 本实验 只需要满足 0max 04 RRR 1%， 得 R 25 0R ，故只要 R 25 0R 就 认为“远远大于 了。 图 4
