1、人教版2016年初中二年级下学期期末数学试卷十三附参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2下列计算中正确的是（）ABC22D43下列四点中，在函数Y2X5的图象上的点是（）A（1，3）B（0，5）C（2，1）D（1，7）4点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2）是一次函数Y3X4图象上的两个点，且X1X2，则以下正确的是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D无法比较Y1和Y2的大小5某超市对员工进行三项测试电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的532的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（
2、）A78B76C77D796直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C85D657矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等8给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A4个B3个C2个D1个9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D4510如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D二、填空题（每小题3分，共2
3、4分）11计算12使在实数范围内有意义，X的取值范围是13命题“对顶角相等”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）14直线Y3X2经过第象限15若平行四边形中相邻的两个内角度数比为14，则其中较小的内角是16五名男生的数学成绩如下84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是17在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米182002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的
4、面积是1，直角三角形的较短直角边为A，较长直角边为B，那么（AB）2的值为三、解答题（共7小题，66分）19（12分）（2015春武夷山市校级期末）化简（1）（）（）（2）X1，求代数式X23X4的值20如图所示，四边形ABCD中，AB3CM，AD4CM，BC13CM，CD12CM，A90，求四边形ABCD的面积21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形22（10分）（2014春范县期末）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（
5、2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形23（10分）（2014龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中X表示人均月生活用水的吨数，Y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题（1）该市人均月生活用水的收费标准是不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出Y与X的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水24甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析
6、如下命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数1421117622乙命中环数的次数124210（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平25（10分）（2015春武夷山市校级期末）梯形ABCD中，ADBC，B90AD24CM，AB8CM，BC26CM，动点P从A点开始沿AD边以1CM/S的速度向D运动，动点Q从C点开始，沿BC边以3CM/S的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为TS，当T为何值时，四边形PQCD是平行四边形；等腰梯形参考答案与试题解析一、选
7、择题（每小题3分，共30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD考点最简二次根式分析根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可解答解A、2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，不是最简二次根式，故本选项错误；C、，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D点评本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意最简二次根式满足以下两个条件被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母2下列计算中正确的是（）ABC22D4考
8、点二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项解答解A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、224，计算正确，故本选项正确故选D点评本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3下列四点中，在函数Y2X5的图象上的点是（）A（1，3）B（0，5）C（2，1）D（1，7）考点一次函数图象上点的坐标特征分析只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可
9、解答解A、把（1，3）代入Y2X5得左边3，右边2（1）57，左边右边，故A选项错误；B、把（0，5）代入Y2X5得左边5，右边2055，左边右边，故B选项错误；C、把（2，1）代入Y2X5得左边1，右边2251，左边右边，故C选项正确；D、把（1，7）代入Y2X5得左边7，右边2153，左边右边，故D选项错误故选C点评本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键4点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2）是一次函数Y3X4图象上的两个点，且X1X2，则以下正确的是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D无法比较Y1和Y2的大小考点一次函数
10、图象上点的坐标特征分析根据一次函数YKXB（K0，K，B为常数），当K0时，Y随X的增大而减小解答即可解答解根据题意，K30，Y随X的增大而减小，因为X1X2，所以Y1Y2故选A点评本题考查了一次函数的性质，当K0时，Y随X的增大而减小5某超市对员工进行三项测试电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的532的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A78B76C77D79考点加权平均数分析运用加权平均数的计算公式求解解答解这位员工得分（805703752）1076（分）故选B点评本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数6
11、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C85D65考点直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答解由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长1365故选D点评本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键7矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等考点矩形的性质；菱形的性质分析根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答解A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线
12、相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B点评本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键8给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A4个B3个C2个D1个考点平行四边形的判定分析只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论解答解如图所示以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形ABCD，ABFC，AEBC故选B点评本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角
13、形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D45考点正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果解答解四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE60，ADAE，BAE9060150，ABAE，ABEAEB（180150）15，BFCBAFABE451560；故选B点评本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的
14、性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D考点轴对称最短路线问题专题计算题；压轴题分析由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PDPEBE最小，而BE是等边ABE的边，BEAB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答解设BE与AC交于点F（P），连接BD，点B与D关于AC对称，PDPB，PDPEPBPEBE最小即P在AC与BE的交点上时，PDPE最小，为BE的长度；正方形ABCD的面积为12
15、，AB2又ABE是等边三角形，BEAB2故所求最小值为2故选A点评此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（每小题3分，共24分）11计算2考点二次根式的乘除法分析根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案解答解（）（）2故答案为2点评此题考查了二次根式乘法与乘方运算此题比较简单，注意运算符号的确定12使在实数范围内有意义，X的取值范围是X2考点二次根式有意义的条件专题探究型分析先根据二次根式有意义的条件得出关于X的不等式，求出X的取值范围即可解答解使在实数范围内有意义，X20，解得X2故答案为X2点评本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数
16、大于等于013命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”（填“真命题”或“假命题”）考点命题与定理分析把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可解答解命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”故答案为“相等的角是对顶角”，“假命题”点评本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14直线Y3X2经过第二，三，四象限考点一次函数图象与系数的关系分析因为K30，B20，根据一次函数YKXB（K0）的性质得
17、到图象经过第二、四象限，图象与Y轴的交点在X轴下方，于是可判断一次函数Y3X2的图象经过第二，三，四象限解答解对于一次函数Y3X2，K30，图象经过第二、四象限；又B20，一次函数的图象与Y轴的交点在X轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数Y3X2的图象经过第二，三，四象限故答案为二，三，四；点评本题考查了一次函数YKXB（K0）的性质当K0，图象经过第二、四象限，Y随X的增大而减小；当K0，经图象第一、三象限，Y随X的增大而增大；当B0，一次函数的图象与Y轴的交点在X轴上方；当B0，一次函数的图象与Y轴的交点在X轴下方15若平行四边形中相邻的两个内角度数比为14，则其中较小的内角是36考
18、点平行四边形的性质分析由平行四边形的性质得出BC180，由已知条件得出C4B，得出B4B180，得出B36即可解答解如图所示四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BC180，BC14，C4B，B4B180，解得B36，故答案为36点评本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16五名男生的数学成绩如下84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是825考点中位数分析根据中位数的概念求解解答解这组数据按照从小到大的顺序排列为79，81，82，83，83，84，中位数为825故答案为825点评本题考查了中位数的知识，将一组数据按照
19、从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数17在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米考点勾股定理的应用分析根据“两点之间线段最短”可知小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答解两棵树的高度差为624M，间距为5M，根据勾股定理可得小鸟至少飞行的距离M故答案为点评本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解1820
20、02年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为A，较长直角边为B，那么（AB）2的值为25考点勾股定理分析根据大正方形的面积即可求得C2，利用勾股定理可以得到A2B2C2，然后求得直角三角形的面积即可求得AB的值，根据（AB）2A2B22ABC22AB即可求解解答解大正方形的面积是13，C213，A2B2C213，直角三角形的面积是3，又直角三角形的面积是AB3，AB6，（AB）2A2B22ABC22AB132613122
21、5故答案是25点评本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键三、解答题（共7小题，66分）19（12分）（2015春武夷山市校级期末）化简（1）（）（）（2）X1，求代数式X23X4的值考点二次根式的混合运算分析（1）先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；（2）先进行因式分解，然后将X的值代入求解解答解（1）原式2；（2）X23X4（X4）（X1）（3）（2）22364点评本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并20如图所示，四边形ABCD中，AB3CM，AD4CM，BC13CM，CD12CM，A90，求四边形A
22、BCD的面积考点勾股定理的逆定理；勾股定理专题几何图形问题分析连接BD，根据已知分别求得ABD的面积与BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积解答解连接BD，AB3CM，AD4CM，A90BD5CM，SABD346CM2又BD5CM，BC13CM，CD12CMBD2CD2BC2BDC90SBDC51230CM2S四边形ABCDSABDSBDC63036CM2点评此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接BD，是关键的一步21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形考点菱形的判定专题证明题
23、分析首先证明BD，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明ABMADN可得ABAD，再根据菱形的判定定理可得结论解答证明ADBC，BBAD180，DC180，BADBCD，BD，四边形ABCD是平行四边形，AMBC，ANDC，AMBAND90，在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），ABAD，四边形ABCD是菱形点评此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形22（10分）（2014春范县期末）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形
24、考点平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定专题证明题；开放型分析（1）由题意易得BDEBAC，所以DEACAF，同理可证，EFABAD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）ABAC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则DEF90，由DEFBEDBECCEF，可推出BAC150时为矩形解答（1）四边形ADEF为平行四边形，证明ABD和EBC都是等边三角形，BDAB，BEBC；DBAEBC60，DBAEBAEBCEBA，DBEABC；在BDE和BAC中，BDEBAC，DEACAF，同理可证ECFBCA，EFABAD，ADEF为平行四边形；（2）A
25、BAC时，ADEF为菱形，当BAC150时ADEF为矩形理由是ABAC，ADAFADEF是菱形DEF90BEDBECCEFBCA60CBA180BAC60240BAC，BAC150，DABFAC60，DAF90，平行四边形ADEF是矩形点评此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定23（10分）（2014龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中X表示人均月生活用水的吨数，Y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题（1）该市人均月生活用水的收费标准是不超过5吨，每吨按16元收取
26、；超过5吨的部分，每吨按24元收取；（2）请写出Y与X的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水考点一次函数的应用分析（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8516元收取；超过5吨的部分，每吨按（208）（105）24元收取；（2）根据图象分X5和X5，分别设出Y与X的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把Y76代入X5的Y与X的函数关系式，求出X的数值即可解答解（1）该市人均月生活用水的收费标准是不超过5吨，每吨按16元收取；超过5吨的部分，每吨按24元收取；（2）当0X5时，设YKX，代入（5，8）得85K，解得KYX；当X5
27、时，设YKXB，代入（5，8）、（10，20）得，解得K，B4，YX4；综上所述，Y；（3）把Y代入YX4得X4，解得X8，5840（吨）答该家庭这个月用了40吨生活用水点评此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题24甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数1421117622乙命中环数的次数1242107712（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平考点方差；加权平均数
28、；众数分析（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩解答解（1）乙学生相关的数据为平均数为（5162748291）7；7出现的次数最多，故众数为7；方差为（57）2（67）2（67）2（97）212（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，S乙2S甲2，所以乙的成绩比甲稳定点评此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键25（10分）（2015春武夷山市校级期末）梯形ABCD中，ADBC，B90AD24CM，AB
29、8CM，BC26CM，动点P从A点开始沿AD边以1CM/S的速度向D运动，动点Q从C点开始，沿BC边以3CM/S的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为TS，当T为何值时，四边形PQCD是平行四边形；等腰梯形考点等腰梯形的判定；平行四边形的判定专题动点型分析（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PQCD，而PQ、CD均可用含有T的式子表示出来，所以列方程解答即可（2）当PQCD，PDQC时，四边形PQCD为等腰梯形过P，D分别作PEBC，DFBC后，可求出CF2，所以当等腰梯形成立时，CQPD4，然后列方程解答即可解答解（1）ADBC，当QCPD时，四边形PQCD是平行四边形此时有3T24T，解得T6当T6S时，四边形PQCD是平行四边形（2）ADBC，当PQCD，PDQC时，四边形PQCD为等腰梯形过P，D分别作PEBC，DFBC，垂足分别为E，F四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形EFPD，BFADAD24CM，BF24CMBC26CMFCBCBF26242（CM）由等腰梯形的性质知，QEFC2CMQCEFQEFCPD4ADAP4，即3T（24T）4，解得T7当T7S时，四边形PQCD是等腰梯形点评本题主要考查了平行四边形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在几何图形中的应用，难度适中
